第4章 §3.3 对数函数y=log_ax的图象和性质 第1课时 对数函数y=log_ax的图象和性质(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦对数函数y=logₐx的图象和性质，通过课前预习表格对比底数差异、诊断分析对称问题，结合课中四个探究点逐步深入，构建从定义到应用的学习支架，帮助学生衔接函数性质与实际问题。 其亮点在于以数学思维和数学语言为核心，通过图象辨析（例2多选题判断底数范围）、分类讨论解不等式（探究点四含参数问题）培养推理能力，结合素养小结梳理方法。学生能提升逻辑思维与应用能力，教师可借助分层案例优化教学效率。

§3 对数函数 1 3.3 对数函数的图象和性质 第1课时 对数函数 的图象和性质 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 与对数函数有关的定义域与值域 探究点二 对数函数的图象 探究点三 比较大小 探究点四 解对数不等式 3 【学习目标】 1.掌握对数函数且 的图象与性质. 2.会应用对数函数的图象与性质识图、比较大小、求定义域等. 4 知识点一 对数函数的图象和性质 函数 图象 _____________________________________________ ________________________________________________ 课 前 预 习 5 函数 性质 定义域 ________ 值域 ___ 过定点 ______ 单调性 在 上为________ 在 上为________ 函数值变化 当 时,______ 当时, 当时, 当 时,______ 增函数 减函数 续表 课 前 预 习 6 【诊断分析】 已知且，则函数的图象与 的图象关于什么对称？ 解：函数的图象与的图象关于 轴对称. 课 前 预 习 7 知识点二 底数对对数函数图象的影响 图中的四条曲线分别为四个对数函数，和 ， 的图象，则 . 课 前 预 习 8 【诊断分析】 1.将不同底数的对数函数的图象画在同一个平面直角坐标系中，若沿直线 自左向右观察能得到什么结论？ 解：将不同底数的对数函数的图象画在同一个平面直角坐标系中，沿直线 自左向右看，对数函数的底数逐渐减小. 2.当时，函数是增函数，则对任意的 ，一定有 吗？ 解：不一定.当时，有；当时，有 ； 当时，有 . 课 前 预 习 9 探究点一 与对数函数有关的定义域与值域 ［提问］ 若函数有意义,则 应满足什么? 解：若函数有意义，则 . 例1（1） 函数 的定义域为________. [解析] 要使函数有意义,需满足,即,, , 函数的定义域为 . （2）函数， 的值域为__________. [解析] 因为函数在上是减函数，所以 ，故函 数的值域为 . 课 中 探 究 10 变式（1） [2024·江西新余四中高一月考]函数 的定义域为 ,则实数 的值为( ) C A.0 B.10 C.1 D. [解析] 由已知得的解集为,由,得 , 又当时,,所以 .故选C. 课 中 探 究 11 （2）若函数且在上的最大值为1，则 ___. [解析] 当时，在区间上单调递增，的最大值是 ， 则，,符合题意. 当时，在区间 上单调递减，的最大值是, 则，, 不合题意.综上, . 课 中 探 究 12 ［素养小结］ 与对数函数有关的定义域、值域问题在求解时要注意对数的性质,即真数大于0, 底数大于0且不等于1，底数不确定时，还要对底数按照, 进行分 类讨论. 课 中 探 究 13 拓展 已知且，若恒成立，求 的取值范围. 解：若，则由题意可得，所以； 若 ，则由题意可得，所以 . 综上，或 . 课 中 探 究 14 探究点二 对数函数的图象 ［提问］ 对数函数的图象恒过点 ，利用对数函数的图象过定点可以处 理形如且 的函数图象过定点的问题吗？ 解：可以.只需将真数看成一个整体，令,得 , 所以形如且的函数图象过定点 . 课 中 探 究 15 例2（1） （多选题）如图所示的平面直角坐标 系中有三个对数函数的图象，则下列结论正确的 是( ) ABC A. B. C. D. [解析] 由题图得，即.而在 上是增函数， .故选 . 课 中 探 究 16 （2）函数与且且 在同一平面直角坐 标系中的图象可能是( ) A A. B. C. D. 课 中 探 究 17 [解析] 当时，与 的图象如图①所示， ① 课 中 探 究 18 当时，与 的图象如图②所示，故选A. ② 课 中 探 究 19 变式（1） 函数与 在同一个平面直角坐标系中的 图象大致是( ) C A. B. C. D. [解析] 的图象由函数 的图象向上平移1个单位长度得 到，所以函数的图象过点，且 为增函数. 函数，其图象经过点，且 为减函数.故选C. 课 中 探 究 20 （2）（多选题）函数与且 在同一平面直角坐 标系中的图象可能为( ) BC A. B. C. D. 课 中 探 究 21 [解析] 曲线为的图象，直线为的图象. 对于A，由 的图象知，由的图象知 ，矛盾， 所以A项错误. 对于B，由的图象知，由的图象知 ，所以B项正确. 对于C，由的图象知，由的图象知 ， 所以C项正确. 对于D，由的图象知,由的图象知 ，矛盾， 所以D项错误.故选 . 课 中 探 究 22 ［素养小结］ 处理对数函数图象问题的3个注意点： （1）明确图象的分布区域.对数函数的图象分布在第一、四象限.当 趋近于0时， 函数图象会越来越靠近轴，但永远不会与 轴相交. （2）建立分类讨论的思想.在画对数函数图象之前要先判断对数的底数 的取值 范围是，还是 . （3）牢记特殊点.对数函数，且的图象经过点 ， 和 . 课 中 探 究 23 探究点三 比较大小 ［提问］ 当时，为________，当时， 为________，运用此单调性可以比较一些对数式的大小. 增函数 减函数 例3（1） 已知,, ,则( ) D A. B. C. D. [解析] ，，， ， 即 . 课 中 探 究 24 （2）若 ,则( ) B A. B. C. D. [解析] 方法一：结合题意，画出函数 , 的大致图象，如图所示.再由对数函数的图 象可知 .故选B. 方法二：由已知得 ,则 ,即 在定义域上为增 函数, . 课 中 探 究 25 变式（1） 已知,, ，则( ) D A. B. C. D. [解析] 因为,, ， 所以 ．故选D. 课 中 探 究 26 （2）（多选题）下列各式中正确的是( ) ABC A. B. C. D. [解析] 因为是上的增函数,,所以，又 在 上是增函数，所以，故A正确; 因为是 上的增函数,,所以,故B正确; 因为是 上的减函数,,所以,故C正确; 因为 ，,所以，故D错误.故选 . 课 中 探 究 27 ［素养小结］ 比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性. （1）若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接比较. （2）若底数不同，真数相同，则可以先用对数换底公式化为相同底数的对数后， 再进行比较.也可以利用在第一象限内顺时针方向底数增大的规律画出函数的图 象，再进行比较. （3）若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较. 课 中 探 究 28 探究点四 解对数不等式 例4（1） 不等式 的解集为______. [解析] 由题意可得解得.所以原不等式的解集为 . 课 中 探 究 29 （2）解关于的不等式,其中,且 . 解：由题意,当时,原不等式等价于解得 即.当时,原不等式等价于解得 即 .所以当时,原不等式的解集为 , 当时,原不等式的解集为 . 课 中 探 究 30 变式（1） 若，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. [解析] 当时，，满足题意； 当 时，因为，所以解得. 综上， .故选A. 课 中 探 究 31 （2）解不等式 . 解：原不等式等价于解得 所以原不等式的解集为或 . 课 中 探 究 32 ［素养小结］ 解对数不等式的关键在于根据对数函数的单调性将其转化为不含对数的不等式 来求解.对于形如的不等式，当 时，可转化为 ；当时，可转化为.对于形如 的不等式可变形为，当时，可转化为 ； 当时，可转化为 .但一定要遵循“定义域优先”原则. 课 中 探 究 33 $