第4章 §2 对数的运算 2.2 换底公式(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦对数换底公式，通过课前预习梳理公式推导及重要结论搭建基础，课中探究分三个梯度展开，从化简计算到用已知对数表示其他对数，再到对数式与指数式互化，形成连贯的知识学习支架。 其亮点在于以核心素养为导向，通过例题变式与素养小结培养逻辑推理和数学运算能力，如例3结合指数式与对数式互化解题，帮助学生掌握转化方法。学生能提升解题技能，教师可依托结构化内容高效开展教学。

§2 对数的运算 1 2.2 换底公式 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 用换底公式化简计算 探究点二 用已知对数表示其他对数 探究点三 利用对数式与指数式的互化解题 3 【学习目标】 1.通过对数换底公式的推导，提升逻辑推理的核心素养. 2.通过用对数换底公式进行化简求值，培养数学运算的核心素养. 4 知识点 对数换底公式 1.换底公式 _ ____,,,且, . 2.几个重要结论 ___,,且, ; _____,,且, . 课 前 预 习 5 【诊断分析】 对数换底公式中底数 是特定数还是任意数? 解：底数 是大于0，且不等于1的任意数. 课 前 预 习 6 探究点一 用换底公式化简计算 例1（1） ( ) B A. B.1 C.2 D.3 [解析] 由换底公式得 ，故选B. （2）化简： __. [解析] 原式 . 课 中 探 究 7 变式（1） 的值为( ) C A. B. C.2 D.1 [解析] 原式 .故选C. 课 中 探 究 8 （2）计算下列各式的值： ① ； 解: . ② . 解: . 课 中 探 究 9 ［素养小结］ 在解题方向尚不明确的情况下，一般统一将对数换成常用对数（当然也可以换 成以其他非1正数为底数的对数或自然对数），然后再化简计算. 课 中 探 究 10 探究点二 用已知对数表示其他对数 例2（1） 已知,,试用,表示 ； 解：方法一:, , 又, . 方法二:,,又 , . 方法三:,,, , . 课 中 探 究 11 （2）已知,用,表示 的值. 解：,, , . 课 中 探 究 12 变式 已知，，用，表示 ______. [解析] ，， . 课 中 探 究 13 ［素养小结］ 用已知对数表示其他对数时，常用换底公式，把其他对数化成和已知对数底数 相同的形式，从而进行表示. 课 中 探 究 14 探究点三 利用对数式与指数式的互化解题 例3 已知正实数，，满足，求证： . 证明：令，由,, 均为正实数， 得，，， ， ，， , .故得证. 课 中 探 究 15 变式 若实数，，满足 ，则( ) A A. B. C. D. [解析] 由已知，得，得 ， ，，所以， ， ，又，所以，即 .故选A. 课 中 探 究 16 ［素养小结］ 求解此类问题，通常先把指数式化成对数式，然后根据已知条件，利用对数的 运算性质进行计算. 课 中 探 究 17 $