第四章2.2换底公式课件（共24张PPT）2020-2021学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.2　换底公式 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 规 范 解 答 随 堂 练 习 课标定位 素养阐释 1.理解换底公式的证明过程,会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数,能正确运用换底公式计算一般对数. 2.能灵活地将换底公式和对数的运算法则结合起来,进行对数运算. 自主预习·新知导学 对数的换底公式 【问题思考】 1.对数式log24log39可化为2×2=4,那么你会化简log23log32吗? 提示:不会,因为两个对数的底数与真数都是最简的形式,难以求出最后结果,因而需要引入对数的换底公式. 答案:B 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究一 利用换底公式求值 【例1】 计算:(1)log1627·log8132; (2)(log43+log83)(log32+log92). 1.在求对数式的值时,若底数不同,运用换底公式化为同底的对数,再利用对数运算性质计算. 2.要注意换底公式的正用、逆用及常用推论的应用. 【变式训练1】 计算下列各式的值: 探究二 利用换底公式解决条件求值问题 1.在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义、性质和运算法则,尤其要注意条件和结论之间的关系,进行正确的相互转化. 2.对于这类连等式可令其等于k(k>0),然后将指数式用对数式表示,再由换底公式就可将指数的倒数化为同底的对数,从而使问题得解. 规 范 解 答 【典例】 已知a,b,x为正数,且lg(bx)·lg(ax)+1=0,求lg a-lg b的取值范围. 规范展示:解:因为lg(bx)·lg(ax)+1=0, 所以(lg b+lg x)(lg a+lg x)+1=0, 所以(lg x)2+(lg a+lg b)lg x+lg a·lg b+1=0.☆ 因为x>0,所以上述关于lg x的方程有实根, 所以(lg a+lg b)2-4(lg a·lg b+1)≥0,☆ 所以(lg a-lg b)2≥4, 所以lg a-lg b≥2或lg a-lg b≤-2. 1.☆处易出现(lg x)2与lg x2混淆不清而失分,☆处注意抓住已知条件x为正数,转化为lg x存在,再转化为方程有实根,即判别式Δ≥0. 2.对含参数的对数方程(不等式)的求