第4章 §2 对数的运算 2.1 对数的运算性质(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦对数的运算性质，通过课前预习（知识点呈现、诊断分析）搭建基础，课中探究分三个层次（性质应用、利用性质求值、条件求值与化简），形成递进式学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“素养小结”贯穿，强调运算性质的推导与应用，结合例题变式提升数学运算和逻辑推理核心素养。如例2正逆用公式求值，例3条件化简培养推理意识，帮助学生夯实基础，教师可高效开展分层教学。

§2 对数的运算 1 2.1 对数的运算性质 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 对数的运算性质 探究点二 利用对数运算性质求值 探究点三 条件求值与化简 3 【学习目标】 1.掌握对数的运算性质. 2.理解对数运算性质的推导过程. 3.通过推导对数运算性质的过程，提升数学运算的核心素养. 4 知识点 对数的运算性质 若，且，,, ,则有 （1） _______________; （2） _______________; （3） . 课 前 预 习 5 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）,其中,且,， .( ) × （2）,其中,且,， .( ) × （3）,其中,且,, .( ) × （4） .( ) √ 课 前 预 习 6 探究点一 对数的运算性质 例1 已知且，，，，用,, 表示下 列各式: （1） ; 解： . （2） ; 解： . 课 中 探 究 7 （3） ; 解： . （4） . 解： . 课 中 探 究 8 变式 [2024·广东两阳中学高一月考] 若，，则 ( ) A A.0 B.2 C.4 D.8 [解析] 由得，所以，又 ， 所以，所以 .故选A. 课 中 探 究 9 ［素养小结］ 利用对数的运算性质解题时，一定要注意真数的取值范围是 .公式可以逆用. 课 中 探 究 10 探究点二 利用对数运算性质求值 例2 计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 课 中 探 究 11 （3） . 解：原式 . 课 中 探 究 12 变式 计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 课 中 探 究 13 （3） . 解：原式 . 课 中 探 究 14 ［素养小结］ 利用对数的运算性质求值时，一般有两个思路： （1）正用公式：将式中真数的积、商、幂运用对数的运算性质化为对数的和、 差、积，然后化简求值； （2）逆用公式：将式中对数的和、差、积运用对数的运算性质化为真数的积、 商、幂，然后化简求值. 课 中 探 究 15 拓展 已知，且，求实数 的值. 解： ，所以 . 课 中 探 究 16 探究点三 条件求值与化简 例3（1） 已知,,求 的值. 解：,,, ， . （2）已知，，用，表示 . 解：，.又 ， 课 中 探 究 17 变式（1） 设，则 ( ) D A. B. C. D. [解析] 由得， .故选D. （2）已知，，则 可表示为( ) B A. B. C. D. [解析] .故选B. 课 中 探 究 18 ［素养小结］ 条件求值与化简的基本原则和方法：①正用或逆用对数运算性质；②对真数进 行处理，要么把已知条件的真数化简，要么化简所求对数的真数. 课 中 探 究 19 $