第4章 2.1 对数的运算性质 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）
2026-09-14
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教辅
摘要：
该高中数学课件以指数与对数运算为核心，通过基础题→实际应用题→综合探究题的梯度设计，搭建从概念理解到运算技能再到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于融入生物丰富度指数等现实情境培养数学眼光，通过对数方程定义域讨论等解析发展数学思维，以用lg2=a表示对数等综合题强化数学语言表达。采用分层训练，学生能提升运算与应用能力，教师可高效开展差异化教学。
内容正文：
课后达标检测
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B
A 基础达标
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课后达标检测
D
2．3 1＋log3 2＋lg 1－ln e3＝( )
A．－1 B．1
C．2 D．3
解析：3 1＋log3 2 ＋lg 1－ln e3＝3×2＋0－3＝3.故选D.
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课后达标检测
B
4．方程lg (x2－1)＝lg (2x＋2)的根为( )
A．－3 B．3
C．－1或3 D．1或－3
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课后达标检测
A
B 能力提升
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课后达标检测
13．(13分)已知lg 2＝a，lg 3＝b.
(1)用a，b表示lg 72，lg 4.5；(6分)
(2)若lg x＝a＋b－2，求x的值．(7分)
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课后达标检测
C 素养拓展
15．(多选)已知实数a，b满足a＞0，b＞0，a≠1，b≠1，且x＝alg b，y＝blg a，z＝alg a，w＝blg b，则( )
A．存在实数a，b，使得x＞y＞z＞w
B．存在a≠b，使得x＝y＝z＝w
C．任意符合条件的实数a，b都满足x＝y
D．x，y，z，w中至少有两个大于1
CD
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课后达标检测
解析：设lg a＝p，lg b＝q，则有10p＝a，10q＝b，则x＝alg b＝(10p)q＝10pq，y＝blg a＝(10q)p＝10pq，z＝(10p)p＝10p2，w＝(10q)q＝10q2.所以任意符合条件的实数a，b都满足x＝y，C正确，A错误；
若a≠b，则p≠q，则x≠z，B错误；
因为a≠1，b≠1，所以p≠0，q≠0，所以p2＞0，q2＞0，故z＞1，w＞1，D正确．故选CD.
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课后达标检测
8．log535＋2log－log5－log514＝________．
解析：原式＝log535＋log550－log514＋2log2＝log5＋log2＝log553－1＝2.
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