第4章 §1 对数的概念(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件围绕对数的概念展开，涵盖对数定义、指数式与对数式互化、常用及自然对数等核心知识点，通过课前预习（含知识点讲解与诊断分析）搭建学习支架，衔接指数式基础，引导学生从已知逐步过渡到对数新知识。 其亮点在于采用“预习-探究-小结”闭环设计，结合数学抽象、数学运算核心素养。如探究点一通过对数式中参数取值范围问题培养逻辑推理，探究点三利用对数恒等式求值提升运算能力，素养小结帮助学生构建知识体系。学生能深化对对数本质的理解，教师可借助清晰结构提高教学效率。

§1 对数的概念 1 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 指数式与对数式 探究点二 利用指数式与对数式的关系求值 探究点三 利用对数性质与对数恒等式求值 2 【学习目标】 1.掌握对数式和对数运算的概念，灵活运用指数式与对数式的互化进行简 单的对数运算. 2.掌握常用对数和自然对数的概念. 3.掌握指数式与对数式的联系，理解对数式的含义、熟练进行对数运算， 通过对数运算的学习，提升数学抽象、数学运算等核心素养. 3 知识点一 对数的概念 1.对数定义 一般地，如果且的次幂等于,即________,那么数称为以 为 底的______，记作__________,其中叫作对数的底数， 叫作______. 对数 真数 2.两类特殊的对数 当对数的底数时，通常称之为__________,并将简记为 ;以无理 数为底数的对数叫作__________,并将简记为 . 常用对数 自然对数 课 前 预 习 4 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）负数和零没有对数.( ) √ （2）且 .( ) √ （3）且 .( ) √ （4）且 .( ) √ （5） .( ) √ （6）可化为 .( ) × 课 前 预 习 5 知识点二 指数式与对数式的关系 课 前 预 习 6 【诊断分析】 依据指数式与对数式的关系，且 正确吗？ 解：正确.若，则，将②代入①得 . 课 前 预 习 7 探究点一 指数式与对数式 例1（1） 在对数式中，实数 的取值范围是( ) C A.或 B. C.或 D. [解析] 由题意得解得或 .故选C. 课 中 探 究 8 （2）将下列指数式与对数式互化: ① ; 解：,化为指数式是 . ② ; 解：,化为指数式是 . ③ ; 解：,化为指数式是 . 课 中 探 究 9 ④ ; 解：,化为对数式是 . ⑤ . 解：,化为对数式是 . 课 中 探 究 10 变式 （多选题）[2024·江西抚州金溪一中高一期中] 下列指数式与对数式的 互化正确的是( ) ABD A.与 B.与 C.与 D.与 [解析] 根据指数式与对数式的互化公式且 可 知，A，B，D正确； 对于C，化为指数式是 ，故C错误.故选 . 课 中 探 究 11 探究点二 利用指数式与对数式的关系求值 例2 求下列各式中 的值： （1） ； 解：由，得，所以 . （2） ； 解：由，得，所以 . 课 中 探 究 12 （3） . 解：由，得，解得 或. 当时， ，舍去； 当时，， ，符合题意． 综上， . 课 中 探 究 13 变式（1） 若，则 __； [解析] 因为，所以 . （2）若，则 __； [解析] 因为，所以，即 . 所以，又,且，所以，即 . 课 中 探 究 14 （3）若，则 ____. [解析] 因为，所以，所以 . 课 中 探 究 15 ［素养小结］ 利用指数式与对数式的关系求值时，关键是先根据对数的定义将对数式改为指 数式，再利用指数运算得出相应的值. 课 中 探 究 16 探究点三 利用对数性质与对数恒等式求值 例3 求下列各式的值： （1） ___； 3 [解析] 设,则,得，即 . （2） ___； 0 [解析] . 课 中 探 究 17 （3） ____； [解析] 设,则，得，即 . （4） ___； 1 [解析] 设，则，得，即 . （5） __. [解析] . 课 中 探 究 18 变式 （1）①若,则 ___. 2 [解析] . ②若,则 _____. 625 [解析] ,, , . 课 中 探 究 19 （2） 计算: ① ___. 4 [解析] . ② ___. [解析] 原式 . 课 中 探 究 20 ［素养小结］ 利用对数的性质及恒等式求值时，关键是熟悉性质，如有多重对数式的求值应 先由内到外或由外到内逐步脱去“ ”后再求解，而对于不能直接利用对数恒等 式 的首先要借助指数幂的运算性质，将其变形为能直接运用对数恒 等式的情况求值. 课 中 探 究 21 $