第3章 §3.1 指数函数的概念、3.2 指数函数的图象和性质 第1课时 指数函数y=ax(a1)的图象和性质(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦指数函数的概念、图象及性质，通过课前预习的诊断分析巩固定义理解，课中探究分概念辨析、图象变换、性质应用三个探究点逐步深入，构建从基础认知到综合应用的学习支架。 其特色在于以实例辨析（如指数函数判断、图象定点问题）培养数学眼光中的抽象能力与几何直观，通过比较大小、解不等式等问题发展数学思维的推理能力，素养小结系统梳理方法。学生能提升观察归纳与问题解决能力，教师可依托结构化资源实施探究式教学。

§3 指数函数 1 第1课时 指数函数 的图象和性质 3.2 指数函数的图象和性质 3.1 指数函数的概念 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 指数函数的概念 探究点二 指数函数的图象变换 探究点三 指数函数 的性质及其应用 3 【学习目标】 1.掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质，并 会简单应用. 2.通过作出函数的图象，观察，归纳出函数所具有的性质，提高观察、归 纳的能力. 3.会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问题. 4.进一步了解学习一种新函数的方法. 4 知识点一 指数函数的概念 一般地，_______,且 是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数， 其中 是自变量，函数的定义域是___. 特别提醒： （1）规定中,且 的理由： ①当时，可能无意义；②当时，可以取任何实数；③当 时，,无研究价值.因此规定中,且 . （2）要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数；②指数函数 的自变量必须位于指数的位置上； 的系数必须为1；④指数函数等号右边不 会是多项式，如 不是指数函数. 课 前 预 习 5 【诊断分析】 下列所给函数是指数函数的在括号里打“√”，不是指数函数的在括号里打“×”. （1） .( ) × [解析] 中 的系数是2，而不是1，故（1）不是指数函数； （2） .( ) × [解析] 中指数是，而不是自变量 ，故（2）不是指数函数； （3） .( ) × [解析] 中等号右边不是单独的一项，故（3）不是指数函数. 课 前 预 习 6 知识点二 指数函数 的图象和性质 函数 图象 _________________________________ 性质 定义域 值域 ,当时,_______;当时， ; 当 时,___________ 过定点 ______ 单调性 在定义域 上为____函数 增 课 前 预 习 7 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）指数函数的值域为 .( ) × [解析] 指数函数的值域为 ，故错误. （2）在 轴上方任取一点,一定能确定过此点的图象所对应的指数函数.( ) × [解析] 若取的点在轴的正半轴上且不是点 ，则没有指数函数的图象过此 点.故错误. （3）指数函数与 的单调性一致.( ) [解析] 两个指数函数均为增函数,故正确. √ 课 前 预 习 8 2.函数的图象与 的图象一致吗？ 解：不一致，函数的图象仅是指数函数 的图象上横坐标为 正整数的一些孤立的点. 课 前 预 习 9 知识点三 指数函数与 的特点 如图. （1）当时， ; （2）当时， ; （3）当时， . 课 前 预 习 10 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）指数函数与 的图象在第一象限内具有的性质 为:图象在上面的底数较大.( ) √ （2） .( ) × [解析] 正确.可令，即可判断出大小. [解析] 当时，；当时，；当时，.故错误. 课 前 预 习 11 探究点一 指数函数的概念 例1（1） （多选题）下列各函数中，是指数函数的是( ) BD A. B. C. D. [解析] 根据指数函数的定义判断可知B，D符合题意.故选 . 课 中 探 究 12 （2）（多选题）[2024·江西新余六中高一期中] 若函数 且是指数函数，则实数 的值可能为 ( ) AB A. B.1 C. D. [解析] 因为函数是指数函数，所以 ， 解得或.故选 . （3）已知指数函数，则实数 的取值范围是_____________. 且 [解析] 根据指数函数的定义知，底数要大于0且不等于1，所以 解得 且 . 课 中 探 究 13 变式（1） 函数是指数函数，则 的值为( ) C A.1或3 B.1 C.3 D.4 [解析] 由已知得即解得 .故选C. （2）已知指数函数的图象经过点，则___， ____. [解析] 设，且，将代入,得 ， 得，即函数，所以， . 课 中 探 究 14 ［素养小结］ 利用指数函数 的概念判断一个函数是否是指数函数时，必须满足以下条 件：（1）自变量是指数，且指数位置只能有这一项；（2）底数 只能有一项， 且其系数必须为1；（3）底数的取值范围是且 . 课 中 探 究 15 探究点二 指数函数的图象变换 例2 （1） 函数 的图象恒过的定点的坐标为______． [解析] 令，得，所以 ，所以函数 的图象恒过定点 ． 课 中 探 究 16 （2）若直线与函数的图象有两个公共点，则 的取值范围是 ______． [解析] 的图象可由指数函数 的图象向下平移1个单位长度， 再将轴下方的部分向上翻折而得到，作出的图象和直线 ，如 图，由图可知， . 课 中 探 究 17 变式（1） 若函数的图象不经过第二象限，则实数 的取值范 围是( ) C A. B. C. D. [解析] 将函数 的图象至少向下平移1个单位长度时，所得图象不经过第二 象限，则，得 ，故选C. 课 中 探 究 18 （2）若函数,且 的图象如图 所示，且，则实数， 的值分别可能为 ( ) C A.3， B.， C.2， D.， [解析] 由函数,且 的图象，可 得函数为增函数，所以.由，可得，可得 ， 结合选项知，只有C符合. 故选C. 课 中 探 究 19 ［素养小结］ 常见的指数函数图象的变换如下（以下且 ）： 课 中 探 究 20 拓展 函数 的大致图象是( ) B A. B. C. D. [解析] 则在 上的图象与指数函数 在上的图象相同，且 的图象与 的图象关于 轴对称，故选B. 课 中 探 究 21 探究点三 指数函数 的性质及其应用 角度1 比较大小 例3 设，， ，则( ) A A. B. C. D. [解析] ，，， 因为 是上的增函数，所以， 又在 上单调递增，所以 .故选A. 课 中 探 究 22 变式 已知,, ,则,, 的大小关系为( ) B A. B. C. D. [解析] ,,因为 ,为 上的 增函数，所以 ,即 ,故选B. 课 中 探 究 23 ［素养小结］ 同底数幂比较大小时可以构造指数函数，根据其单调性比较．能化成同底数幂 的先化成同底数幂，再比较；当底数不同时可以借助图象，利用图象之间的关 系比较. 课 中 探 究 24 角度2 解不等式 例4（1） 若满足不等式，则 的取值范围是_______. [解析] 由可得， 因为在 上是增函数，所以,即， 解得，所以 的取值范围是 . 课 中 探 究 25 （2）[2024·江西赣州中学高一期中]若，则实数 的取值范围是 ( ) A A. B. C. D. [解析] 由,得,又在 上是增函数，所以 ,即 ,故选A. 课 中 探 究 26 变式（1） 使不等式成立的 的取值范围为( ) A A. B. C. D. [解析] 由，得，， 使不等式成立的 的 取值范围为 .故选A. （2）已知，则实数 的取值范围是__________. [解析] 因为，所以原不等式等价于，由此可得 ，即 ，故实数的取值范围为 . 课 中 探 究 27 ［素养小结］ 解指数不等式时,可先将底数不同的表达式化为同底数的形式,底数统一后直接利 用指数函数的单调性转化为一元一次或一元二次不等式求解. 课 中 探 究 28 $