第3章 指数运算与指数函数 本章总结提升(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了指数与指数函数的核心内容，通过知识网络将指数概念、运算性质（如\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)等）与指数函数的图像、性质有机整合，帮助学生构建完整的知识体系。 其特色在于采用“知识辨析-题型突破-变式提升”的复习策略，如通过判断\(\sqrt[3]{(-2)^3}=2\)等易错点培养推理意识，结合指数函数图像过定点问题训练几何直观，分层设计例题与变式题满足个性化需求。这既巩固知识又发展数学思维，助力教师高效开展复习教学。

本章总结提升 1 ◆ 知识网络 ◆ 知识辨析 ◆ 素养提升 题型一 指数幂的运算 题型二 指数函数的图象及其应用 题型三 指数函数的性质及其应用 2 知 识 网 络 3 判断下列说法是否正确.（请在括号中填写“√”或“×”） 1. .( ) × [解析] . 2.若函数是指数函数，则实数 .( ) √ [解析] 根据指数函数的定义可知，实数应满足， ， 这三个条件，所以 . 知 识 辨 析 4 3.函数且的图象过定点 .( ) × [解析] 当，即时，，故函数 的图象过定 点 . 4.已知，则实数的取值范围是 .( ) √ [解析] 根据指数函数为上的增函数，得，解得 ，所 以的取值范围是 . 知 识 辨 析 5 5.若，则 .( ) × [解析] 把两边平方，可得 ， 则，所以 ， 所以 . 6.若函数,且在上的最大值为2，则实数 .( ) × [解析] 若，则； 若 ，则，得.故的值为2或 . 7.函数的值域为 .( ) × [解析] 函数的定义域为，因为，所以 ， 又指数函数的值域为，故所求函数的值域为且 . 知 识 辨 析 6 题型一 指数幂的运算 ［类型总述］（1）幂的运算；（2）指数的运算性质. 例1（1） 计算： ____. [解析] 原式 . （2）已知，且，则 _____. [解析] ， ， 则， ， . 素 养 提 升 7 变式（1） 已知，则 ( ) D A.3 B.2 C. D. [解析] 原式 . （2）已知，是方程的两根，且，则 ____. [解析] 由已知得，，所以 . 因为，所以，所以 . 素 养 提 升 8 题型二 指数函数的图象及其应用 ［类型总述］（1）函数图象经过的特殊点；（2）含指数式的函数图象的画法、 判别；（3）底数对函数图象的影响；（4）简单的图象变换. 例2（1） 若函数 的图象经过第一、三、四象限， 则( ) B A.，且 B.，且 C.，且 D.，且 [解析] 函数的图象是把函数 的图象向上或 向下平移个单位得到的． 函数 的图象经 过第一、三、四象限，且，得且 ．故选B. 素 养 提 升 9 （2）如图，①②③④中的三个是指数函数 ， ， 的部分图象，则剩下的一个是( ) B A.① B.② C.③ D.④ [解析] 由指数函数的图象过定点可知， ①是 的部分图象， ③是的部分图象， ④是 的部分图象， ②不是指数函数的图象.故选B. 素 养 提 升 10 变式（1） 若函数的图象不经过第二象限，则实数 的取值 范围是( ) B A. B. C. D. [解析] 作出函数 的图象，如图所示. 易知将函数的图象向上或向下平移 个 单位长度后，得到 的图象， 而函数 的图象不经过第二象限， 由图可知，. 所以实数的取值范围是 .故选B. 素 养 提 升 11 （2）已知且，则函数与函数 在同一个 平面直角坐标系内的图象可能是( ) C A. B. C. D. [解析] 两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数图象过点 ， 故排除A，D； 二次函数图象的对称轴为直线，当时，指数函数为 上的减函 数，二次函数图象开口向下，，C符合题意； 当时，指数函数为 上的增函数，二次函数图象开口向上， ， B不符合题意.故选C. 素 养 提 升 12 题型三 指数函数的性质及其应用 ［类型总述］（1）依据指数函数的单调性比较大小;（2）解含指数式的不等式; （3）利用指数函数的单调性求参数. 素 养 提 升 13 例3（1） [2024·江苏连云港海滨中学高一月考]设， ， ，则( ) D A. B. C. D. [解析] 因为，，且在 上为减函 数，，所以，所以. 因为在 上单调递增，，所以，所以， 故 .故选D. 素 养 提 升 14 （2）若函数在区间上单调递增，则 的取值范围为 ________． [解析] 因为函数是 上的减函数，所以由复合函数的单调性可知，函数 在区间上单调递减. 因为函数 的图象的对称轴为直线，且开口向下， 所以，解得，即 的取值范围为 . 素 养 提 升 15 （3）解不等式 . 解：由题意知，可得 ,所以 . 因为,所以,解得,所以原不等式的解集为 . 素 养 提 升 16 变式（1） 已知，，，则，， 的大小关系是( ) D A. B. C. D. [解析] 因为在上为减函数，所以 ， 即 . 素 养 提 升 17 （2）[2024·四川内江六中高一月考]已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. [解析] 函数的定义域为，函数,, 在 上均单调递减，因此函数在 上单调递减. 又，即函数 是奇函数， 所以不等式即为， 即 ，解得，所以实数的取值范围是 .故选B. 素 养 提 升 18 $