第3章 §3 指数函数 3.2 指数函数的图象和性质 第3课时 指数函数图象和性质的综合应用(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦指数函数的概念、图象和性质的综合应用，通过课前预习的知识点讲解（如函数y=a^x与y=(1/a)^x的对称性、复合函数定义域值域单调性）和诊断分析（判断正误）导入，搭建从基础到综合的学习支架，衔接课中探究。 其亮点在于课中探究以具体例题（如求y=2^(1/(x-4))的定义域值域、判断y=(1/2)^(x²-2x)的单调性）和变式训练，培养学生抽象能力（符号意识）、推理能力（“同增异减”法则）和模型观念（换元法）。素养小结结构化总结方法，助力学生提升综合解题能力，为教师提供清晰教学路径和实例资源。

§3 指数函数 1 第3课时 指数函数图象和性质的综合应用 3.2 指数函数的图象和性质 3.1 指数函数的概念 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 与指数函数有关的定义域与值域问题 探究点二 与指数函数有关的单调性问题 3 知识点一 ，且的图象与 的图象之间的 关系 函数,且的图象与的图象关于 轴对称. 课 前 预 习 4 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数,的值域与函数, 的值域相同.( ) √ [解析] 因为函数,与函数, 的定义域相同，且 图象关于 轴对称，所以值域相同. 课 前 预 习 5 （2）函数且，的图象关于 轴对称. ( ) √ [解析] 设,且, ，因为 ,所以函数为偶函数，图象关于 轴对称. 课 前 预 习 6 知识点二 与指数函数有关的复合函数问题 1.定义域 函数,且的定义域就是函数 的定义域. 2.值域 求形如,且的函数的值域时，应先求 的值域，再 结合的单调性求出 的值域. 3.单调性 将函数，且视为由与 复合而成，利用复合 函数单调性的判定方法可判断函数 的单调性. 类似地,可判断函数，且 的单调性. 课 前 预 习 7 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数与函数 有相同的定义域.( ) √ （2）函数,且与函数 的单调性相同.( ) ✕ [解析] 当时，函数与函数的单调性相同； 当 时，函数与函数 的单调性相反. 课 前 预 习 8 探究点一 与指数函数有关的定义域与值域问题 例1 求下列函数的定义域和值域： （1） ； 解: 由，得 ，故的定义域为 . 由，得 ，故的值域为 . 课 中 探 究 9 （2） ； 解:由，得， ，的定义域为 . ，， ， 又，的值域为 . 课 中 探 究 10 （3） ； 解:易知的定义域为 . ， . 又， 函数的值域为 . （4） . 解:易知的定义域为 . ，且， ， 故函数的值域为 . 课 中 探 究 11 变式（1） 函数 的定义域和值域分别为( ) B A. B.， C.， D. [解析] 由，得，即，故函数的定义域为 . 因为，所以，即 ， 故函数的值域为 .故选B. （2）函数 的值域是__________. [解析] 设,则, 当时，取得最大值9；当时，取得最小值 ， 又函数是减函数， 原函数的值域是 . 课 中 探 究 12 ［素养小结］ 对于形如,且的函数的值域的求解，可令，先求出 的取值范围，再借助函数 的单调性确定整个函数的值域. 课 中 探 究 13 拓展 已知函数，且的定义域是，求实数 的 取值范围. 解: 由，得 . 因为函数,且的定义域是 ， 所以的解集为，所以 . 课 中 探 究 14 探究点二 与指数函数有关的单调性问题 例2 判断函数 的单调性. 解: 设,则,易知对任意的， , ,都有 ， 因为是减函数，设, , 所以，所以在 上单调递减. 易知对任意的，,,都有 ， 因为 是减函数,设,,所以 ， 所以在 上单调递增. 课 中 探 究 15 变式（1） 已知函数，则函数 的单调递增区间为( ) D A. B. C. D. [解析] 令，则该函数在 上单调递减， 在上单调递增，而函数在上为增函数， 所以函数在 上单调递减，在上单调递增， 即的单调递增区间为 .故选D. 课 中 探 究 16 （2）若函数在区间上单调递减，则实数 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. [解析] 记 ，其图象为抛物线， 对称轴为直线，且抛物线的开口向上. 函数在区间 上单调递减， 函数在区间上单调递增， 又在区间 上单调递增，，解得 . 课 中 探 究 17 ［素养小结］ 复合函数的单调性一般是看包含的两个函数的单调性.若两个函数均为增函数或 均为减函数，则复合函数为增函数；若两个函数一增一减，则复合函数为减函 数.简记为“同增异减”. 课 中 探 究 18 拓展 [2024·江西师大附中高一期中] 已知函数 ． （1）若关于的不等式的解集为，求, 的值； 解：的解集为， 则， 的解为和 ， 由解得 课 中 探 究 19 （2）已知，当时， 恒成立，求实 数 的取值范围． 解：由， ， 得 ， 设，，因为在上单调递增，所以 ， 则 ，整理得 . 当时，取得最小值3， 故且，即 的取值范围为 . 课 中 探 究 20 $