第3章 §3 指数函数 3.2 指数函数的图象和性质 第2课时 指数函数y=ax(0a1)的图象和性质(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件围绕指数函数展开，系统涵盖概念、图象和性质（含a>1与0<a<1两种类型），通过课前预习的诊断分析（如函数平移判断、单调性应用正误）衔接函数基本性质，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于课中探究结合实例（如比较0.9²、27⁰.⁴、√243的大小用中间值1，识别y=3ˣ等图象用底数与位置关系），素养小结提炼方法，发展数学思维的推理能力与数学语言的表达。学生能掌握逻辑方法，教师可借诊断-探究-变式结构提升教学效率。

§3 指数函数 1 第2课时 指数函数 的图象和性质 3.2 指数函数的图象和性质 3.1 指数函数的概念 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 比较大小 探究点二 指数函数图象的识别与应用 3 知识点一 指数函数的图象和性质 函数 图象 ______________________________ __________________________ 性质 定义域 值域 ________ 过定点 ______ 单调性 在 上为________ 在 上为________ 函数值变化 当时, 当 时,__________ 当时, 当 时,______ 增函数 减函数 课 前 预 习 4 知识点二 指数函数与 的特点 如图. （1）当时， ; （2）当时， ; （3）当时， . 课 前 预 习 5 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）将函数的图象向右平移1个单位长度,即得到函数 的图 象.( ) √ [解析] 函数的图象向右平移1个单位长度得到函数 的图象. 课 前 预 习 6 （2） .( ) ✕ [解析] 当时,有;当时,有;当 时,有 . （3）若,且，则在 上为减函数.( ) √ [解析] 因为，,且，所以，在 上 为减函数. 课 前 预 习 7 探究点一 比较大小 例1（1） 已知，，，则，， 的大小关系为 ( ) A A. B. C. D. [解析] 因为为增函数，所以，即 . 又，即，所以 .故选A. 课 中 探 究 8 （2）比较下列各组中两个数的大小: ①与 ; 解：因为,所以指数函数在上是减函数,又 ,所以 . ②与 . 解：因为,,所以 . 课 中 探 究 9 变式 （多选题）[2024·江西赣州高一期中] 若，， ， 则( ) ACD A. B. C. D. [解析] 因为， ， ，且，所以，且.故选 . 课 中 探 究 10 ［素养小结］ 对于两个相同底数的式子，要利用相应指数函数的单调性，通过自变量的大小 关系直接判断相应函数值的大小；当两个式子不能化为相同底数时，我们可以 找到一个中间值，将这两个数分别与中间值进行比较，常用的中间值有0，1等. 课 中 探 究 11 拓展（1） 关于的不等式 的解集为_________. [解析] 由题知，整理得 ， 即，可得，即 ， 解得 . （2）如果，那么 的取值范围为_ __________. [解析] 当时，在上是减函数， ， ，解得 ，即的取值范围是 . 课 中 探 究 12 探究点二 指数函数图象的识别与应用 例2 函数，， 在同一平面直角坐标系中的大致图象是 ( ) B A. B. C. D. [解析] 函数，是 上的增函数，其图象都是上升的，排除C,D; 在第一象限内，底数越大的指数函数的图象越靠近 轴，排除A.故选B. 课 中 探 究 13 变式 已知，，， ，则在同一平面直角 坐标系内，它们的大致图象为( ) A A. B. C. D. [解析] 与在上为增函数，与在 上为减函数. 在第一象限内作直线 ，该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数， 则从上到下各点的纵坐标对应的底数依次为10，3，, ，故选A. 课 中 探 究 14 ［素养小结］ （1）不同底数的指数函数的图象在同一平面直角坐标系中的相对位置关系是： 在轴右侧的图象从下到上相应的底数由小变大；在 轴左侧的图象从下到上相 应的底数由大变小. （2）对于指数函数，其图象一定出现在 轴上方.若指数型 函数的图象出现在轴下方或与 轴相切，则可以通过平移变换和对称变换实现. 课 中 探 究 15 拓展 直线与函数且 的图象有两个公共点， 则实数 的取值范围是_ _________. [解析] 当 时，在同一平面直角坐标系 中作出直线和函数 的图 象（如图①），由图象可知，直线 与 函数 的图象只能有一个公共点， 此时不满足题意. 当 时，作出直线 和函数的图象（如图②）， 若直线与函数 的图象有两个交点，则由图象可知， 所以.故实数 的取值范围是 . 课 中 探 究 16 $