第2章 函数 本章总结提升(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了函数的概念、表示、性质及幂函数等核心知识，通过知识网络将函数定义、解析法等表示方法，单调性、奇偶性等性质，简单函数、复合函数等类型串联，结合知识辨析判断题澄清易混点，构建完整知识体系。 其亮点在于采用“题型分类-例题解析-变式拓展”复习策略，如单调性证明题培养逻辑推理能力，抽象函数定义域题发展抽象能力，分层设计满足不同学生需求。这种设计助力学生巩固知识，教师可精准教学，提升复习效率。

本章总结提升 1 ◆ 知识网络 ◆ 知识辨析 ◆ 素养提升 题型一 函数的定义域与值域 题型二 函数求值 题型三 函数的单调性 题型四 函数的奇偶性 题型五 幂函数及其性质 2 知 识 网 络 3 判断下列说法是否正确.（请在括号中填写“√”或“×”） 1.设函数则函数的值域为， .( ) √ [解析] 当为有理数时，；当为无理数时， .所以函数的值域 为， . 2.函数 是两个函数.( ) × [解析] 函数 是分段函数，它是一个函数，只不过在定义域的 不同段上自变量和函数值之间有着不同的对应关系. 知 识 辨 析 4 3.已知，则 .( ) × [解析] 令，则，，所以 ，即 . 4.函数的单调性是函数在其定义域上的整体性质.( ) × [解析] 根据函数单调性的定义，函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质. 知 识 辨 析 5 5.函数具有奇偶性的首要条件是函数的定义域是关于原点对称的.( ) √ [解析] 根据函数奇偶性的定义，， 必须同时有意义，故具有奇偶性 的函数首先要求其定义域关于原点对称，但定义域关于原点对称的函数未必具 有奇偶性. 6.若函数是奇函数，则一定有 .( ) × [解析] 当奇函数在处有定义时，一定有 ，但奇函数未必一定 在 处有定义. 知 识 辨 析 6 7.不存在既是奇函数又是偶函数的函数.( ) × [解析] 既是奇函数又是偶函数的函数是存在的，比如 . 8.若函数在上单调递增，则的取值范围是 .( ) × [解析] 当时，函数在上单调递增；当 时，函数是二次函数， 函数图象的对称轴为直线，所以且，因此 . 综上， . 知 识 辨 析 7 题型一 函数的定义域与值域 ［类型总述］（1）求给定解析式的函数的定义域与值域；（2）求给定解析式 的函数在给定区间上函数值的取值范围；（3）求抽象函数的定义域. 例1（1） 函数 的定义域为_______________. [解析] 由题意得解得且，所以 的定义域为 . 素 养 提 升 8 （2）函数 的值域为______. [解析] 令，当时，， 又 ，所以，即 , 所以 . （3）[2024·河南南阳一中高一月考] 函数的定义域为 ， 函数，则 的定义域为________. [解析] 由函数的定义域为，即 ，可知， 即的定义域为，所以的自变量 需满足 解得，即的定义域为 . 素 养 提 升 9 变式（1） 若函数的定义域为，则 的定义域为 ( ) A A. B. C. D. [解析] 由题意知，解得，即 的定义域为 . 素 养 提 升 10 （2）下列函数中，值域为 的函数是( ) B A. B. C. D. [解析] 对于A，因为，所以 ，故A错误； 对于B，，因为，所以 ，故B正确； 对于C，，当且仅当 ， 即时等号成立，故C错误； 对于D，因为，所以 ，所以，则， 即 ,故D错误.故选B. 素 养 提 升 11 （3）[2024·江苏徐州高级中学高一期中] 函数 的定义域为_______________. [解析] 若函数有意义，则有 解得且，所以函数的定义域为 . 素 养 提 升 12 题型二 函数求值 ［类型总述］（1）已知自变量的值求函数值；（2）已知函数值求参数的值. 例2（1） 已知函数满足，则 等于( ) D A.0 B. C. D.4 [解析] 由得， .故选D. （2）已知函数若，则实数 ( ) B A. B.1 C. D.2 [解析] ,， , ，解得 .故选B. 素 养 提 升 13 变式（1） 设函数若，则 ( ) D A. B.3或 C. D.1或 [解析] 因为，，所以. 当 时，由,得,满足题意； 当时，由,得 ，满足题意.综上，或 . （2）设函数，，则 ( ) C A. B.0 C.1 D.2 [解析] 由题意得,所以 ，则 .故选C. 素 养 提 升 14 题型三 函数的单调性 ［类型总述］（1）求函数的单调区间;（2）利用函数的单调性比较大小；（3） 判断或证明函数的单调性;（4）利用函数的单调性求参数;（5）利用函数的单调 性解不等式. 例3 已知函数，判断并证明函数在 上的单调性. 素 养 提 升 15 解：函数在区间 上单调递减. 证明如下：设，是区间上的任意两个实数，且 ， 则 . 因为，所以 ，且 ， 所以，即 ， 所以函数在区间 上单调递减． 素 养 提 升 16 变式 [2024·山东滨州高一期末] 已知函数， . （1）用单调性的定义证明在 上单调递减； 证明：任取,，且 ， 则 ， 因为,， ， 所以， ， 所以，即 ， 所以在 上单调递减. 素 养 提 升 17 （2）若关于的不等式对于任意 恒成立，求实 数 的取值范围. 解:易知在 上单调递减， 则当时 ， 由不等式对于任意恒成立，得 对于 任意 恒成立. 令 ， ， 素 养 提 升 18 因为在上单调递增，在上单调递减，且当 时， ， 所以在上单调递减，在 上单调递增， 则在上的最小值为 . 所以，即的取值范围是 . 素 养 提 升 19 例4（1） 函数 的单调递增区间是( ) B A. B.和 C.和 D.和 [解析] 作出 的图 象如图中实线所示，由图知，函数的单调递增区间是 和 .故选B. 素 养 提 升 20 （2）设偶函数的定义域为，当时 单调递增，则 ,, 的大小关系是______________________. [解析] 是定义域为的偶函数，, 函数在上单调递增，， 即 . 素 养 提 升 21 变式（1） 已知函数 在上是减函数， 那么实数 的取值范围是( ) C A. B. C. D. [解析] 由题意得解得 . 素 养 提 升 22 （2）已知函数是上的增函数，, 是其图象上的两点，那么 的解集是( ) A A. B. C. D. [解析] 由，得 ， 结合题意得， 因为函数是上的增函数，所以 ，解得 .故选A. 素 养 提 升 23 题型四 函数的奇偶性 ［类型总述］（1）判断函数的奇偶性；（2）利用函数的奇偶性求值或参数. 例5（1） 若函数是定义在 上的偶函数，则 ( ) D A. B. C. D.2 [解析] 因为函数是定义在 上的偶函数，所以 ，且在定义域上有 恒成立， 则，，所以，则 .故选D. 素 养 提 升 24 （2）[2024·北京西城区高一期末] 已知函数 . ①判断函数 的奇偶性，并证明你的结论； 解: 是奇函数. 证明如下：因为的定义域为 ，关于原点对称， 且 ， 所以 是奇函数. 素 养 提 升 25 ②用函数单调性的定义证明：函数在 上单调递减； 证明：任取,，且 ， 则 ， 因为，所以， ， 所以，即 ， 所以函数在 上单调递减. 素 养 提 升 26 ③求函数 的值域. 解:当时， ， 又因为 为奇函数， 所以当时， ， 故的值域为 . 素 养 提 升 27 变式（1） 下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递减的是( ) D A. B. C. D. [解析] 对于A选项，设，该函数的定义域为， ， 所以函数为偶函数，且当时， ，即函数在上 单调递增，A不满足要求； 对于B选项，函数 为奇函数，且该函数在上单调递增，B不满足要求； 对于C选项，函数 为偶函数，且该函数在 上单调递增，C不满足要求； 对于D选项，函数为奇函数，且该函数在 上单调递减， D满足要求.故选D. 素 养 提 升 28 （2）定义在上的偶函数在上单调递增，且 ，则不等式 的解集是( ) D A. B. C. D. 素 养 提 升 29 [解析] 定义在上的偶函数在上单调递增，且， 则 在上单调递减，且. 当时， ，则，此时满足； 当 时，，则， 此时满足 ； 当时，，则 ， 此时满足； 当时，，则 ， 此时不满足.综上，的解集为 .故选D. 素 养 提 升 30 （3）[2024· 上海杨浦少云中学高一期末] 已知奇函数在区间 上 的解析式为，则在区间上的解析式为 ___________. [解析] 依题意，.当时，，故在区间 上 的解析式为 . 素 养 提 升 31 题型五 幂函数及其性质 ［类型总述］（1）利用幂函数的定义求参数;（2）利用幂函数的性质比较大小、 解不等式. 例6（1） [2024·兰州一中高一期末]若 是幂函数， 且在上单调递增，则 的值为( ) D A.或3 B.1或 C. D.3 [解析] 因为是幂函数，所以 ， 则或.当时，，不符合题意； 当 时，，满足在区间上单调递增. 综上， .故选D. 素 养 提 升 32 （2）已知,, ，则( ) A A. B. C. D. [解析] 因为,,，且幂函数在 上单调递增， 所以 .故选A. 素 养 提 升 33 （3）已知幂函数的图象关于直线 对称,且在 上单调递减,则关于的不等式 的解集为 _____________________. 素 养 提 升 34 [解析] 由在上单调递减,得 , 则, 又,所以或.当时, ,满足题意; 当时,,其图象不关于直线对称,不满足题意.故 . 因为函数在, 上单调递减, 所以由不等式,得或 或 解得或.故原不等式的解集为 . 素 养 提 升 35 变式（1） ，， 的大小关系是( ) D A. B. C. D. [解析] 由题意得，,, 又因为幂函数 在上单调递增，且, 所以 ,即 .故选D. 素 养 提 升 36 （2）已知幂函数在上单调递减， .若 ，求实数 的取值范围. 解:由于函数是幂函数，则 ， 解得或 . 当时，在 上单调递增，不合题意； 当时，在 上单调递减，符合题意.故. 由 ，结合幂函数在 上为增函数， 得解得 ，即的取值范围为 . 素 养 提 升 37 $