第2章 §4 函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1 函数的奇偶性 第1课时 函数的奇偶性(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数奇偶性，涵盖定义、图象特征及应用，通过课前预习的定义梳理与诊断分析巩固基础，搭建从概念理解到课中探究（判断、图象应用、求值）的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以定义为核心，通过例题、变式、拓展层层递进，注重定义域对称判断（数学思维：推理能力）、图象对称应用（数学眼光：几何直观）、构造函数求值（数学语言：模型意识）。素养小结系统归纳方法，助力学生形成结构化认知，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

§4 函数的奇偶性与简单的幂函数 1 第1课时 函数的奇偶性 4.1 函数的奇偶性 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 函数奇偶性的判断 探究点二 奇、偶函数图象的应用 探究点三 利用函数奇偶性求值 3 【学习目标】 1.理解、掌握函数奇偶性的概念与图象特征. 2.能够根据定义和图象判断简单函数的奇偶性. 3.能够应用定义证明和解决与函数的奇偶性有关的问题. 4.通过函数奇偶性概念的学习和简单的应用，体会数形结合、化归与转化 等基本的数学思想方法，提高数学运算和直观想象能力. 4 知识点 函数的奇偶性 1.奇偶性的定义 （1）奇函数定义：一般地，设函数的定义域是，如果对任意的 ， 有，且_______________，那么称函数 为奇函数. （2）偶函数定义：一般地，设函数的定义域是，如果对任意的 ， 有，且_____________，那么称函数 为偶函数. 2.奇、偶函数的图象特征 （1）为奇函数 的图象关于原点对称. （2）为偶函数的图象关于 轴对称. （3）在处有定义的奇函数的图象必过原点，即 课 前 预 习 5 【诊断分析】 若对定义域内的任意都有或 ，则函数 是不是奇函数？ 解：根据奇函数的定义知，满足这两种关系的函数都是奇函数. 课 前 预 习 6 探究点一 函数奇偶性的判断 例1 判断下列函数的奇偶性： （1） ； 解：函数的定义域为 ，不关于原点对称，故该函数不具有奇偶性. （2） ； 解：易知函数的定义域为，则 ， 所以 ，因为，所以 为奇函数. 课 中 探 究 7 （3） 解：画出函数 的图象如图所示， 由于的图象关于原点对称，所以函数 为奇函数. 课 中 探 究 8 变式（1） 若是定义在 上的函数，则下列函数中一定是偶函数的是 ( ) B A. B. C. D. [解析] 对于A，的奇偶性不确定，因此与 的关系不确定，则 与的关系不确定，故A错误； 对于B，由题意知，函数 的定义域为，且， 则为偶函数，故B正确； 对于C， 的奇偶性不确定，因此与的关系不确定，故C错误； 对于D，因为 的定义域为，且， 所以 是奇函数，故D错误.故选B. 课 中 探 究 9 （2）判断下列函数的奇偶性： ① ； 解：的定义域为 ，关于原点对称， ，则 为奇函数. ② ； 解：的定义域不关于原点对称， 故 既不是奇函数，也不是偶函数. ③ ； 解：因为的定义域为 ,关于原点对称， ，所以 为偶函数. 课 中 探 究 10 ④ . 解：因为 ， 所以解得，则的定义域为, ，关于原点对称， 又，所以 ， 所以 既为偶函数也为奇函数. 课 中 探 究 11 ［素养小结］ 函数奇偶性的判断方法有多种，但不管采用哪种方法，都应先求出函数的定义 域，观察其定义域是否关于原点对称，若定义域关于原点对称，再判断 与 的关系，否则既不是奇函数也不是偶函数. 课 中 探 究 12 拓展 （多选题）已知函数的定义域为，对任意的, ，都有 成立，则( ) ABD A. B. C.是奇函数 D. 是偶函数 [解析] 令，则，A正确； 令，则 ，即，令， 则，即 ，B正确； 令，则， 故 是偶函数，C错误，D正确.故选 . 课 中 探 究 13 探究点二 奇、偶函数图象的应用 例2 已知函数是定义在上的偶函数，且当时， .现 已画出函数在 轴左侧的图象，如图所示. 课 中 探 究 14 （1）请补出函数在 轴右侧的图象； 解：由题意作出函数 的图象如图. 课 中 探 究 15 （2）根据图象写出函数 的单调递增区间； 解：由图可知，的单调递增区间为 . （3）根据图象写出使的 的取值范围. 解：由图可知，使的的取值范围为 . 课 中 探 究 16 变式 若将例2中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，如何解答本题？ 解：（1）由题意作出函数 的图象如图. （2）由图可知，的单调递增区间为 . （3）由图可知，使的 的取值范围为 . 课 中 探 究 17 ［素养小结］ 利用奇偶性作函数图象，可先确定函数的奇偶性，作出函数在 或 上的图象，再根据奇（偶）函数的图象关于原点轴 对称作出函数在 或 上的图象. 课 中 探 究 18 [解析] 利用奇函数图象的性质可以作出函数在 上的图象，如图所示， 利用图象得到函数的值域为 . 拓展 已知是定义在上的奇函数， 当时， 的图象如图所示， 那么 的值域是_______________. 课 中 探 究 19 探究点三 利用函数奇偶性求值 ［提问］ 若函数为奇函数，且，则 _____. 例3（1） 设函数为奇函数，则实数 ( ) A A. B.1 C.0 D. [解析] 函数为奇函数， 在定义域内， 恒成立， 整理得 恒成立，，解得 . 课 中 探 究 20 （2）已知函数，且，那么 ___. 6 [解析] 设，则 ， 因为， 所以 为奇函数，则 . 课 中 探 究 21 变式（1） 已知是定义在上的奇函数，当 时， ，则 的值为( ) C A.8 B.0 C. D.4 [解析] 因为是定义在上的奇函数，所以 ， 解得，所以 .故选C. 课 中 探 究 22 （2）已知函数为奇函数，则 ____. [解析] 的定义域为且 ， 因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称， 所以 ，则. 由 ，即，解得， 所以 . 课 中 探 究 23 （3）已知函数，若，则 ______. [解析] 设，则函数的定义域为 ， ，所以函数 为奇函数. 因为，所以 ， 所以 . 课 中 探 究 24 ［素养小结］ （1）已知函数的奇偶性求函数值：利用奇偶性将待求值转化为已知区间上的函 数值求解. （2）已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值时常常利用待定系数法，利 用 得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性求得参数的值. 课 中 探 究 25 拓展 已知函数是偶函数,且,则 ( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 [解析] 设, 函数是偶函数, ,即.令,则 , . 课 中 探 究 26 $