第2章 §4 函数的奇偶性与简单的幂函数 4.2 简单幂函数的图象和性质(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦幂函数的定义、图象及性质，通过课前预习的诊断分析巩固基础，课中探究分定义辨析、图象认识、性质应用三个层次逐步深入，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于结合数学思维与数学眼光，通过例题变式（如由图象判断指数大小、用待定系数法求解析式）培养逻辑推理能力，素养小结提炼比较大小、解不等式的方法，帮助学生提升数学运算与探究能力，教师可借助结构化内容高效开展教学。

§4 函数的奇偶性与简单的幂函数 1 4.2 简单幂函数的图象和性质 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 幂函数的定义 探究点二 幂函数的图象的认识 探究点三 幂函数性质的应用 3 【学习目标】 1.掌握幂函数的概念和定义. 2.学会使用函数的知识自主分析、研究指数不同时幂函数的图象和性质的 不同情况，学会从函数的定义域、奇偶性、单调性等方面入手分析幂函数的性 质，掌握探究函数性质的一般方法和步骤. 3.通过自主探究幂函数的图象和性质，培养知识的应用能力，提高数学运 算和逻辑推理的核心素养. 4 知识点 幂函数 1.幂函数的定义：一般地，形如________ 为常数 的函数，即底数是自变量、 指数是常数的函数称为幂函数. 2.简单幂函数的图象和性质 （1）在 上都有意义，图象都过点______. （2）当时，图象都过原点，并且在上__________；当 时， 图象是除去点的直线；当时，图象都不过原点，并且在 上__________. 单调递增 单调递减 课 前 预 习 5 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数 是幂函数.( ) × [解析] 根据幂函数的定义可知， 不是幂函数. （2）函数 是幂函数.( ) √ [解析] 根据幂函数的定义可知， 是幂函数. 课 前 预 习 6 （3）幂函数的图象都过点和点 .( ) × [解析] 只有当时，幂函数 的图象才同时过点和点 . （4）若幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.( ) √ [解析] 由幂函数的定义及图象知，对于幂函数 为常数,当 时， 该函数的图象与坐标轴相交于原点，当 时，该函数的图象与坐标轴不相交. （5）当时,幂函数 是定义域上的减函数.( ) × [解析] 如函数在定义域 上不是减函数. 课 前 预 习 7 探究点一 幂函数的定义 例1（1） [2024·辽宁阜新高级中学高一月考]现有下列函数： ； ；；； .其中幂函数的个数为 ( ) C A.4 B.3 C.2 D.1 [解析] 幂函数的一般表达式为 为常数 ，逐一对比可知题中的幂函数 有， ，共2个.故选C. 课 中 探 究 8 （2）已知函数是幂函数，则实数 ( ) A A.2或 B. C.4 D.2 [解析] 由幂函数的定义知，解得或 .故选A. 课 中 探 究 9 ［素养小结］ 在利用幂函数的定义解题时要特别注意，幂函数 的系数必须是1，且没 有其他项. 课 中 探 究 10 探究点二 幂函数的图象的认识 例2 已知函数，，， 的大致图象如图所示，则有理数,,, 的大小关系为( ) B A. B. C. D. [解析] 根据幂函数的图象可知，，， ，所以 .故选B. 课 中 探 究 11 变式 已知幂函数的图象过点，则 的大致图象为( ) B A. B. C. D. [解析] 因为函数为幂函数，所以设，由 ，可得 ，所以，则，所以函数的定义域为 ， 排除A，C，D，故选B. 课 中 探 究 12 ［素养小结］ （1）依据图象高低判断幂函数的指数大小，相关结论为：①在 上，指数越 大，幂函数图象越靠近轴（简记为指大图低）；②在 上，指数越大， 幂函数图象越远离 轴（简记为指大图高）. （2）依据图象确定幂函数的指数 与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象 限内的图象（类似于或或 的图象）来判断. 课 中 探 究 13 探究点三 幂函数性质的应用 例3（1） 已知幂函数的图象关于 轴对称， 如图所示，则( ) D A.为奇数，且 B.为奇数，且 C.为偶数，且 D.为偶数，且 [解析] 因为函数的图象关于 轴对称，所以 函数为偶函数，即为偶数.由题图知函数 的定义域为 ，且在上单调递减，则有，所以 .故选D. 课 中 探 究 14 （2）比较下列各题中两个值的大小. ①， ； 解：因为为上的增函数，且 ，所以 . ②， . 解：因为为上的减函数，且 ，所以 . 课 中 探 究 15 变式（1） 已知，，，则,, 的大小关系为( ) A A. B. C. D. [解析] 因为,,，且在 上单调递增， ，所以，即 .故选A. 课 中 探 究 16 （2）若幂函数的图象过点，则在 上的最大值为( ) C A. B. C.1 D. [解析] 设幂函数 ，将代入，得，解得 ， 则，它在上单调递减，故在上的最大值为 . 故选C. 课 中 探 究 17 （3）已知幂函数满足，则实数 的取值范围是 ______. [解析] 因为为幂函数，所以，则，故 的定义 域为，且在定义域上为增函数.由，可得 解得 ，故的取值范围为 . 课 中 探 究 18 ［素养小结］ 1.比较幂函数的函数值大小的方法： （1）若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小. （2）若指数不同，则可采用中介值法，如先与0比较大小，若都大于0，再与1 比较，直到比较出所有数的大小.若中介值法不行则要采用估值法，判断各数的 范围，进而比较出各数的大小. 2.利用幂函数的性质解不等式，应借助相应的幂函数的单调性和奇偶性，将不 等式转化为自变量的大小关系来求解. 课 中 探 究 19 $