第2章 4.2 简单幂函数的图象和性质 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）
2026-08-27
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦幂函数的概念、性质及应用，通过基础题导入，从定义辨析、单调性判断逐步过渡到图像识别、综合应用，构建从基础到能力提升的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。
其亮点在于分层设计检测题，结合辨析（如幂函数图像特征判断）、推理（如确定幂函数解析式）、应用（如解不等式）等实例，培养数学眼光、数学思维与数学语言表达。学生能提升解题与思维能力，教师可借助系统素材高效开展教学。
内容正文：
课后达标检测
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B
A 基础达标
解析：对于A，y＝2x不是幂函数，不符合题意；
对于B，y＝x2是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；
对于C，y＝2x不是幂函数，不符合题意；
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C
2．关于幂函数的图象，下列选项描述正确的是( )
A．幂函数的图象一定经过点(0，0)和点(1，1)
B．幂函数的图象一定关于y轴或原点对称
C．幂函数的图象一定不经过第四象限
D．两个不同幂函数的图象最多有两个公共点
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解析：对于A，幂函数的图象一定经过点(1，1)，不一定过点(0，0)，例如y＝x-1，故A错误；
对于C，由幂函数的性质可知，幂函数的图象一定不经过第四象限，故C正确；
对于D，幂函数y＝x与y＝x3的图象的交点为(－1，－1)，(0，0)，(1，1)，共3个，故D错误．
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B
5．若幂函数f(x)是R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递减，若a＝f(－1.5)，b＝f(－1.4)，c＝f(0.6)则a，b，c的大小关系为( )
A．c>a>b B．a>b>c
C．c>b>a D．b>c>a
解析：因为f(x)为偶函数，所以c＝f(0.6)＝f(－0.6)，又因为幂函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，所以f(－1.5)>f(－1.4)>f(－0.6)＝f(0.6)，即a>b>c.
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8．请写出一个幂函数f(x)满足以下两个条件：①定义域为(0，＋∞)；②f(x)为减函数，则f(x)＝ ________________________．
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9．已知幂函数f(x)的图象经过点(16，4)，则不等式f(x2－x＋2)>2的解集为____________________．
(－∞，－1)∪(2，＋∞)
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10．(13分)已知幂函数f(x)的图象过点(2，8).
(1)求f(－2)的值；(4分)
解：设幂函数f(x)＝xα，因为f(x)的图象过点(2，8)，所以2α＝8，得α＝3，所以f(x)＝x3，所以f(－2)＝－8.
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解：因为函数g(x)＝f(x)－x，
所以g(x)＝x3－x.
因为g(x)的定义域为R，关于原点对称，
g(－x)＝(－x)3－(－x)＝－x3＋x＝－(x3－x)＝－g(x)，
所以g(x)为奇函数．
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A
B 能力提升
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解析：由函数f(x)＝(m2－m－1)·xm2＋2m－5是幂函数，可得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.
当m＝2时，f(x)＝x3；
当m＝－1时，f(x)＝x-6.
因为函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，故f(x)＝x3，故f(x)为奇函数．
又a＋b>0，所以a>－b，所以f(a)>f(－b)＝－f(b)，则f(a)＋f(b)>0.
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AC
当m>0时，g(x)为开口向上的抛物线，可知A正确；
当m<0时，g(x)为开口向下的抛物线，可知C正确．
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所以函数y＝t2－3t－2在[2，＋∞)上单调递增，
即当t＝2时，ymin＝4－3×2－2＝－4，
所以函数y＝g(x2)－3g(x)的最小值为－4.
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C 素养拓展
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由f(a)＋f(b)<0，即f(a)<－f(b)＝f(－b)，得a<－b，所以a＋b<0，此时，当a＝0时，b<0，故ab＝0；
当a>0时，0<a<－b，故b<0，则ab<0；
当a<0时，由a<－b得，b<－a，故b<0或b＝0或b>0，则ab>0或ab＝0或ab<0.
综上可知，a＋b<0，且ab>0或ab＝0或ab<0.
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解析：设幂函数f(x)＝xα，将点P(2，2)代入上式，可得2α＝2＝2，解得α＝，所以f(x)＝x.
x
解析：举例f(x)＝x－，其定义域为(0，＋∞)，且f(x)为减函数．
x－ (答案不唯一)
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