第1章 §3 不等式 3.1 不等式的性质(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦不等式的性质、比较大小（作差法）、性质应用及取值范围。通过课前诊断分析判断正误梳理易错点，以“基本事实→性质→应用”为支架，衔接前后知识，引导学生逐步深入。 其亮点在于以素养小结统领方法，如作差法步骤、性质证明思路等，培养数学思维。结合高一月考真题（如比较√7与3-√3），引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过符号表达提升数学语言能力。学生能掌握逻辑方法，教师可借助系统案例与小结提高教学效率。

§3 不等式 1 3.1 不等式的性质 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 比较大小 探究点二 不等式性质的应用 探究点三 利用不等式的性质求代数式的取值范围 3 【学习目标】 1.通过具体情境，感受、理解不等关系在现实生活中是普遍存在的. 2.掌握不等式的基本性质，运用基本性质比较两个实数的大小，掌握证明 不等式的基本方法“作差法”. 4 知识点一 不等关系基本事实 关于实数, 大小的比较，有以下基本事实： 如果是正数，那么 ； 如果等于0，那么 ； 如果是负数，那么 .反过来也成立. 这个基本事实可以表示为 ; ; . 课 前 预 习 5 知识点二 不等式的性质 序号 别名 性质内容 注意 1 传递性 , 不可逆 2 可加性 ___ 可逆 3 可乘性 ,___ 的符号 ,___ 4 同向可加性 ,___ 不可逆 5 同向正值可乘性 ,___ 不可逆 ,___ 6 可开方性 , 特殊地，当时，，其中， . 课 前 预 习 6 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若，，则 .( ) × [解析] 取,,,,满足，，但 ，故 （1）错误. （2）若，，则 .( ) × [解析] 取,，,,则,,但 ,故（2）错误. （3）若，且，则 .( ) √ [解析] ,,,即 ，故（3）正确. 课 前 预 习 7 探究点一 比较大小 例1（1） [2024·中央民族大学附中高一月考] 设，，则 ___.（填“ ”或“ ”） [解析] ，， . 课 中 探 究 8 （2）已知，比较与 的大小. 解： ， ， 当时，，即 ； 当时，，即 ； 当时，，即 . 课 中 探 究 9 变式 已知，，，则，， 的大小关系为 ( ) B A. B. C. D. [解析] ，且，故 ； 且，故； 且，故. 所以 ，故选B. 课 中 探 究 10 ［素养小结］ 作差法比较两个实数（或代数式）的大小的一般步骤为作差、变形、判断符号、 得到结论.这里的“判断符号”是目的，“变形”是关键.其中变形的方法技巧较多， 常见的有因式分解法、配方法、有理化法等.若变形后所得式子的符号不能确定， 则需要通过分类讨论来进行大小的比较. 课 中 探 究 11 探究点二 不等式性质的应用 例2（1） 若,,，且 ，则下列不等式一定成立的是( ) D A. B. C. D. [解析] 因为，所以，故A不成立； 当时， ，故B不一定成立； 当时，，故C不一定成立； 因为 ，所以，又，所以 ，故D一定成立.故选D. 课 中 探 究 12 （2）已知，且，求证： . 证明：因为，且，所以, ， ，则，则 ， 所以 ， 即 . 又，所以 .故得证. 课 中 探 究 13 变式（1） （多选题）[2024·江苏徐州高级中学高一期中] 已知，，， 都是正数，且， ，则下列关系式中正确的有( ) BCD A. B. C. D. [解析] 对于A选项，当,,, 时满足已知条件， 但此时，A选项错误； 对于B选项，由不等式的同向可加性及 ，， 可得，B选项正确； 对于C选项，由， ，可得， 所以，C选项正确； 课 中 探 究 14 变式（1） （多选题）[2024·江苏徐州高级中学高一期中] 已知，，， 都是正数，且， ，则下列关系式中正确的有( ) BCD A. B. C. D. 对于D选项，由 ，，可得 ， ， 所以,，得 ， D选项正确.故选 . 课 中 探 究 15 （2）已知,,,,且,,求证: . 证明： . 且,, . 又,,, , , . 课 中 探 究 16 ［素养小结］ 利用不等式的性质进行不等式的证明，常用方法有两种：一是通过作差、变形、 判断符号来证明；二是从条件出发，结合不等式的性质，不断变形构造出所证 不等式. 课 中 探 究 17 探究点三 利用不等式的性质求代数式的取值范围 例3 已知， . （1）求 的取值范围； 解：因为，，所以，所以 . （2）求 的取值范围. 解：由，，得， ， 所以 . 课 中 探 究 18 变式 （多选题）[2024·河南济源高级中学高一月考] 设, 为实数，满足 , ，则下列结论正确的是( ) BC A. B. C. D. [解析] 因为,，所以, ，故A错误， B正确. 因为，所以，故C正确. 因为 ，所-以，故D错误.故选 . 课 中 探 究 19 ［素养小结］ 在应用不等式的性质求范围时要注意，同向（异向）不等式的两边可以相加 （相减），这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就 有可能扩大取值范围.有时需建立待求代数式的整体与已知代数式的整体之间的 关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，从而求得待求代数式的取值范围. 课 中 探 究 20 $