第一章3.2第2课时基本不等式与最大(小)值课件（共37张PPT）2020-2021学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.2　基本不等式 第2课时　基本不等式与最大(小)值 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 易 错 辨 析 随 堂 练 习 课标定位 素养阐释 1.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 2.会用基本不等式解决实际问题. 3.体会数学建模思想的应用,加强逻辑推理和数学建模素养的培养. 自主预习·新知导学 一、利用基本不等式求最大(小)值 【问题思考】 1.(1)已知x,y都是正数,若x+y=s(s为定值),那么xy有最大值还是最小值?如何求? (2)已知x,y都是正数,若xy=p(p为定值),那么x+y有最大值还是最小值?如何求? 二、利用基本不等式求条件最值 【问题思考】 1.利用基本不等式求最值时应注意几个条件? 提示:注意三个条件:一正、二定、三相等. 2.常用的构造定值条件的变换方法有哪些? 提示:(1)加项变换;(2)拆项变换;(3)统一换元;(4)平方后利用基本不等式. 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)两个数的积为定值,它们的和一定能在两个数相等时取得最小值.( × ) (2)若x+y=6,则xy的最大值为9.( √ ) (3)若xy=1,则x+y≥2.( × ) 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究三 探究一 利用基本不等式求代数式的最值 利用基本不等式求最值的方法: (1)若“一正二定三相等”中的条件满足时,直接用公式求解. (2)若条件不满足时,则需对条件作适当调整和转化,使其满足. 探究二 利用基本不等式求条件最值问题 【例2】 已知x>0,y>0,且满足 ,则xy的最大值为 　　　　　.  分析:先确定x,y的符号→根据已知条件和基本不等式求最值→注意验证等号成立的条件 答案:3 1.若把例2满足的条件改为3x+4y=1,其他不变,如何求xy的最大值? 应用基本不等式求条件最值时 (1)通过对所给式子进行巧妙分拆、变形、组合、添加系数使之能够出现定值是解题的关键; (2)必须指出等号成立的条件. 探究三 利用基本不等式解决实际问题 【例3】 围建一个360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如图所示.已知旧墙的维