第1章 §1 集合 1.3 集合的基本运算 第2课时 集合的基本运算（二）——全集与补集(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦集合的基本运算（二）——全集与补集，通过课前预习的概念、性质及诊断分析搭建基础，课中探究从补集运算、交并补混合运算到由补集求参数逐步深化，形成递进式学习支架。 其亮点在于融合数学眼光与思维，用Venn图、数轴法直观呈现集合关系培养几何直观，通过定义辨析、性质推理发展逻辑思维，素养小结系统提炼方法。学生能提升运算与探究能力，教师可依托清晰结构高效教学。

§1 集合 1 第2课时 集合的基本运算（二）——全集与补集 1.3 集合的基本运算 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 补集的运算 探究点二 交集、并集、补集的混合运算 探究点三 由补集运算求参数 3 【学习目标】 1.在具体情境中，了解全集的含义. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集. 3.能使用 图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 4 知识点 全集与补集 1.全集的概念：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这 个给定的集合叫作全集，常用符号___表示. 2.补集的概念: 定义 设是全集,是的一个子集（即）,则由中所有不属于 的 元素组成的集合,叫作中子集 的补集 符号表示 记作,即 ___________________ 图形表示 _____________________________________________ ，且 课 前 预 习 5 3.补集的性质： （1）___, ___. （2）___,___, ___. （3）, . 课 前 预 习 6 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若全集，集合，则 .( ) × [解析] 补集也是集合之间的一种运算，其结果也是集合形式，所以（1）错误. （2）若集合，,3，，，则 , .( ) × [解析] 所对应的全集是集合，而不是集合，所以 ，所以（2） 错误. （3）若集合，，则 .( ) √ [解析] 根据补集与全集的定义可知（3）正确. 课 前 预 习 7 探究点一 补集的运算 例1（1） 已知集合，1，2，3，4，，，4，，则 ( ) B A.，1，2，3，4， B.，1， C.，4， D.，2，3，4， [解析] 因为集合，，所以 ，故选B. 课 中 探 究 8 （2）已知集合，则 ( ) A A. B. C. D. [解析] 由集合，得 .故选A. （3）已知全集是实数，是有理数，则 ______________. 是无理数 [解析] 因为实数包含有理数和无理数，所以是无理数 . 课 中 探 究 9 ［素养小结］ 求集合补集的方法：（1）定义法:当集合是由列举法表示时,可利用定义直接求 解.（2）图法:借助 图可直观地求出补集.（3）数轴法:当集合是用描述 法表示的连续数集时,可借助数轴求解,但需注意端点能否取到. 课 中 探 究 10 探究点二 交集、并集、补集的混合运算 例2 已知集合，，求 ， ，， . 解：因为集合， ， 所以,所以，或 . 易知 ,所以，或 . 因为，所以，或 ， 所以，或 . 因为，所以，或 ， 所以，或，或 . 课 中 探 究 11 变式（1） 设全集,集合, ,则 ( ) A A. B. C. D. [解析] 全集，, , . 课 中 探 究 12 （2）已知全集，集合, ，则图中阴 影部分所表示的集合是( ) C A. B. C. D. [解析] 由题图可知，图中阴影部分所表示的集合为 ， 因为全集，集合,， 故 ，则 ，故选C. 课 中 探 究 13 ［素养小结］ 交集、并集、补集的综合运算问题的解法：（1）对于有限集,先把集合中的元 素一一列举出来,再结合交集、并集、补集的定义求解,在解答过程中也常常借助 于 图.（2）对于连续的无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示 在数轴上,再根据交集、并集、补集的定义求解,解答过程中注意端点值的取舍. 课 中 探 究 14 探究点三 由补集运算求参数 例3 设集合,,全集 ，且 ,求实数 的取值范围. 解：方法一：由 ,得 . 因为, , 所以,即,故实数的取值范围是 . 方法二：由 可知, 因为 , , 所以,即，故实数的取值范围是 . 课 中 探 究 15 变式（1） 设全集，集合 ，若 ，则 的值为( ) D A. B.4 C. D.6 [解析] 全集，， 集合， 方程 的两个根为2和3，则 .故选D. 课 中 探 究 16 （2）（多选题）[2024·河南济源高级中学高一月考] 已知全集 ，集合 ，集合 ，则下列说法中正确的是( ) AD A.若，则实数的取值范围是 B.若，则实数的取值范围是 C.若 ，则实数的取值范围是 D.若 ，则实数的取值范围是 [解析] 因为全集，集合，所以 . 又集合，所以若，则实数的取值范围是 ； 若 ，则实数的取值范围是，故选 . 课 中 探 究 17 ［素养小结］ 根据补集的运算结果求参数的值或取值范围时，关键是利用补集的定义，即补 集中的元素在全集中不在集合 中，列方程（组）求解.但要注意分类讨论并 检验所得结果是否保证 是全集、是否满足集合中元素的互异性. 课 中 探 究 18 $