第1章 §1 集合 1.2 集合的基本关系(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦集合的基本关系，涵盖子集、真子集、集合相等概念及Venn图应用。通过课前预习的知识点梳理与诊断分析，搭建从集合概念到关系判断的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合数学眼光的几何直观（如Venn图、数轴）和数学思维的推理意识（诊断分析、分类讨论），通过实例（如例1用Venn图判断关系、变式2列举子集）培养学生抽象能力与逻辑推理。素养小结系统归纳方法，助力学生深化理解，也为教师提供结构化探究式教学资源。

§1 集合 1 1.2 集合的基本关系 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 判断集合之间的关系 探究点二 确定有限集合的子集、真子集 探究点三 由集合的基本关系求参数 3 【学习目标】 1.了解集合之间的包含、相等关系的含义. 2.理解子集、真子集的概念. 3.能利用 图表达集合间的关系. 4 知识点一 子集 1.子集：一般地，对于两个集合与，如果集合 中的任何一个元素都属于集 合，即若,则，那么称集合是集合 的子集，记作_______（或 _______），读作“________”（或“______ ”）. 包含于 包含 课 前 预 习 5 2.子集的性质: （1）任何一个集合都是它本身的子集,即_______. （2）规定:空集是任何集合的子集.也就是说，对于任意一个集合 ,都有______. 3. 图：为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部表示集 合，称为图.如，可用 图（如图）表示. 课 前 预 习 6 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若，且，则 .( ) √ [解析] 如图，利用 图可知正确. 课 前 预 习 7 （2）若，则集合是由集合 的部分元素组成的.( ) × [解析] 集合 也可以是空集，所以错误. （3）, .( ) √ [解析] 因为，空集是任何集合的子集，所以, ，正确. 课 前 预 习 8 知识点二 集合相等 1.定义：对于两个集合与，如果集合是集合的子集，且集合也是集合 的子集，那么称集合与集合相等，记作 . 2.表示：可用图（如图）表示.即对于两个集合与，若，且 ， 则 . 课 前 预 习 9 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若且，则 .( ) × [解析] 如,，满足,,但 ，错误. （2） .( ) × [解析] 集合是数集，含有两个元素2,7，集合 是点集，含有一个元素 ，错误. 课 前 预 习 10 知识点三 真子集 1.真子集：对于两个集合与 ，如果_______，且_______， 那么称集合是集合的真子集，记作（或 ）， 读作“__________”（或“________”）.可用 图 （如图）表示. 真包含于 真包含 2.集合的基本关系（如图）： 课 前 预 习 11 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若，则集合, 都是非空集合.( ) × [解析] 可以是空集，但集合 一定是非空集合. （2） .( ) √ （3）当时， 一定成立.( ) √ 课 前 预 习 12 探究点一 判断集合之间的关系 例1（1） 下列表示集合，，2，和集合 关系 的 图中正确的是( ) B A. B. C. D. [解析] 集合,,2,，集合,，所以是 的真子集．故选B. 课 中 探 究 13 （2）已知集合，集合，则与 的关系 是( ) B A. B. C. D. [解析] 因为，所以，即，故 . 因为，且，所以.则 ， 因此A，C，D错误，B正确. 课 中 探 究 14 （3）（多选题）已知集合, ，则下列说法中正确的 是( ) AD A.存在,使 B.对于任意的，都有 C. D.是 的真子集 [解析] 当时，满足， ，所以A正确，B不正确； 由,，可得 ，且B是A的真子集，所以C不正确， D正确.故选 . 课 中 探 究 15 变式 判断下列各组中两个集合之间的关系. （1）集合，与，，， ； 解：集合中的元素表示实数，集合中的元素表示有序实数对，故与 之间无 包含关系. （2）集合与 ； 解：由题意知，集合，用数轴表示集合， ，如图所示，由图可 知 . 课 中 探 究 16 （3）集合是等边三角形}与 是等腰三角形}； 解：等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故 . （4）集合，与， ； 解：集合是正奇数组成的集合，包含元素“1”，集合 是大于或等于3的正奇数 组成的集合，不包含元素“1”，故 . 课 中 探 究 17 （5）集合，，}与， ， }. 解：因为对于任意的，有 ， 所以，，}= . 因为对于任意的，有， 所以 ，，}=，所以 . 课 中 探 究 18 ［素养小结］ 判断集合间关系的方法： （1）用定义判断.（2）结合数轴判断.（3）用 图判断. 课 中 探 究 19 探究点二 确定有限集合的子集、真子集 ［提问］ 当所给集合中元素的个数较少时，求其子集（或真子集）的个数 可采用什么方法？ 解：列举法. 例2 已知集合,，写出满足 的 集合 . 解：由题知，，1，2，3，，因为，所以 一定含有 元素1,3，故满足的集合为,,,, , ,, ，共8个. 课 中 探 究 20 变式1 若集合有15个真子集，则实数 的取值范围为 ( ) A A. B. C. D. [解析] 因为集合A有15个真子集，所以集合A中有4个元素，所以 ， 即实数的取值范围为 .故选A. 课 中 探 究 21 变式2 设是由6的所有正约数组成的集合，写出集合 的所有子集. 解：因为6的正约数为1，2，3，6，所以集合, 所以集合 的子集为 ，，，，，，，，，， ，， ，，，, ，共16个. 课 中 探 究 22 ［素养小结］ 1.对于含有有限个元素的集合,求该集合的子集或真子集时，有三个关键点： （1）确定该集合； （2）合理分类； （3）注意两个特殊的集合，即空集和集合本身. 2.非空集合（元素个数为）的子集的个数为 . 课 中 探 究 23 拓展 已知集合,，若且，则满足条件的集合 的个数为( ) C A.3 B.4 C.7 D.8 [解析] 集合,，因为且 ，所以集合B为 ，，，，，，，，， ，所以满足条件的集合B的个数为 7.故选C. 课 中 探 究 24 探究点三 由集合的基本关系求参数 例3（1） 设集合，，若，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. [解析] 由题意知，，， .故选B. 课 中 探 究 25 （2）设集合，，若 ，则实 数的值组成的集合 ________. [解析] 由，解得或 ， 所以集合. 当时，方程 无解，则 ，满足题意； 当时，由，解得 ，所以或， 解得或. 综上所述，实数 的值组成的集合 . 课 中 探 究 26 （3）已知集合,,,,2,,且,求实数, 的值. [解析] 由,可得或解得或或 当,时,集合, 中的元素不满足互异性,舍去. 所以或 课 中 探 究 27 变式 已知，集合， ，或 ．若，则实数 的取值范围是______． [解析] 因为，，或， ， 且，所以或，可得，即的取值范围为 . 课 中 探 究 28 ［素养小结］ 根据集合的关系求参数的值或取值范围时, 需要把集合语言转换为方程或不等式, 然后灵活应用解方程的方法或利用数形结合求解.要特别注意考虑 是否满足题意. 课 中 探 究 29 拓展 已知集合，，是否存在实数 ， 使 成立?并说明理由. 解:不存在满足题意的实数.因为集合,，而集合中无论 取什么值， 集合 要么是空集，要么是只含有一个元素的集合，所以仅从元素的个数就可判 断 不可能成立. 课 中 探 究 30 $