第1章 §1 集合 1.3 集合的基本运算 第1课时 集合的基本运算（一）——交集与并集(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦集合的交集与并集运算，课前预习通过定义解析、性质归纳、诊断分析及Venn图直观展示构建基础，课中探究结合实例深化运算应用，形成从概念理解到问题解决的学习支架。 其亮点在于借助Venn图与数轴培养几何直观（数学眼光），通过诊断分析和参数问题分类讨论提升推理能力（数学思维），用符号精确表达集合关系（数学语言）。如例2求参数时检验元素互异性，素养小结归纳运算要点，助力学生抽象思维发展，也为教师提供结构化探究式教学资源。

§1 集合 1 第1课时 集合的基本运算（一）——交集与并集 1.3 集合的基本运算 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 交、并集的基本运算 探究点二 由集合运算的概念及性质求参数 3 【学习目标】 1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. 2.能使用 图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 4 知识点一 交集 1.交集的概念: 定义 一般地,由既属于集合又属于集合 的所有元素组成的集合,叫作 集合与 的交集 符号表示 记作,读作“交”,即 _________________ 图形表示 _____________________________________________________ ,且 课 前 预 习 5 2.交集的性质： （1）， ，，，___ . （2）若，则___ ，反之也成立. 课 前 预 习 6 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若集合，，则 .( ) × [解析] 两个集合的交集仍是一个集合，故 ，所以（1）错误. （2）若集合，，则 ( ) × [解析] 是由既属于集合又属于集合 的所有元素组成的，故 ，所以（2）错误. （3）已知集合，，因为集合， 中没有公共元素，所以 不能用一个集合来表示.( ) × [解析] 虽然集合，中没有公共元素，但是 ，所以（3）错误. 课 前 预 习 7 2.请用 图表示两个集合在不同关系下的交集. 解：如图，当两个集合， 有如下关系时，阴影部分分别表示它们的交集. 课 前 预 习 8 知识点二 并集 1.并集的概念: 定义 一般地,由所有属于集合或属于集合 的元素组成的集合,叫作集 合与 的并集 符号表示 记作,读作“并”,即 __________________ 图形表示 _________________________________________________ ，或 课 前 预 习 9 2.并集的性质： （1），，，，___ . （2）若，则___ ，反之也成立. 课 前 预 习 10 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若集合，，则 .( ) √ [解析] 根据并集的概念知（1）正确. （2）若集合，，则 中共有5个元素.( ) × [解析] ，即 中共有4个元素，所以（2）错误. （3）若集合，，则集合 .( ) × [解析] 满足条件的集合可以是， ，所以（3）错误. 课 前 预 习 11 探究点一 交、并集的基本运算 例1（1） 已知集合，，则 ( ) C A. B. C. D. [解析] 因为集合，，所以 .故选C. 课 中 探 究 12 （2）（多选题）已知集合， ，则下列说法中 正确的是( ) AD A. B. C. D. [解析] 因为集合， ， 所以，.故选 . 课 中 探 究 13 （3）已知集合，，则 __ _____. [解析] 由题意知 . （4）已知，，则 等于 _______. [解析] 由解得 . 课 中 探 究 14 ［素养小结］ 并集运算应注意的问题:（1）若求两个集合的并集，则重复的元素只能算一个; （2）进行并集运算时,可借助数轴或 图. 交集运算应注意的问题:（1）注意点集与数集的交集是空集；（2）对于数集交 集运算,可以利用数轴来求解,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表 示,不含有端点的值用空心点表示. 课 中 探 究 15 探究点二 由集合运算的概念及性质求参数 例2 （1）已知，，若，则实数 的取值范围为 ( ) C A. B. C. D. [解析] 因为，所以.因为， ， 所以 ，故选C. 课 中 探 究 16 （2）已知集合,,，,,，且 ，求实 数 的值. 解：,或,解得或 . 当时,,,,不符合题意; 当 时,, 中元素不满足互异性,不符合题意; 当时,,,,,,符合题意.综上可知, . 课 中 探 究 17 变式 已知集合，,.若，则实数 的 取值范围是( ) D A. B. C.且 D.且 [解析] ，，则，，且 ， ，，，解得且 的取值范围为且 .故选D. 课 中 探 究 18 ［素养小结］ 已知集合的交集或并集求参数的值或取值范围时,关键是利用元素与集合的关系 分类讨论求解,并且要注意利用集合中元素的互异性进行检验.有时还需要利用交 集、并集的性质将问题转化为集合间的包含关系来求解. 课 中 探 究 19 拓展（1） 已知集合,，，，若 中有三个元素， 则 ( ) C A. B. C. D. [解析] 集合，，，，且 中有三个元素, 解得， ，故选C. 课 中 探 究 20 （2）设集合，，或 ，若 ，则实数 的取值范围为( ) A A. B. C. D. [解析] 集合，若 ，则，解得 ， 此时 ，满足题意； 若 ，因为，或 ，且 ，所以 解得.综上可得，所以实数 的取值范围为 .故选A. 课 中 探 究 21 $