浙教版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷抢分卷（浙江省专用）

**基本信息** 聚焦二次函数与概率，通过基础辨析、实际应用（如亚运纪念品兑换、销售利润计算）及综合探究（如抛物线与等腰直角三角形），分层考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配九年级月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义、图像变换、概率计算|基础概念辨析，如必然事件判断（第1题）| |填空题|6/18|概率估计、二次函数交点、图像平移|数据意识应用，如发芽频率估计概率（第11题）| |解答题|8/72|概率应用、二次函数解析式、实际问题建模、综合探究|数学思维与模型意识，如销售利润函数（第22题）、抛物线与三角形综合（第23题）|

浙教版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷抢分卷（浙江省专用） 测试范围：第1章二次函数、第2章随机事件的概率(考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列事件为必然事件的是（      ） A．购买两张彩票，一定中奖 B．打开电视，正在播放新闻联播 C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．三角形三个内角和为 2．下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 5．二次函数的图像经过点（  ） A． B． C． D． 6．如图，抛物线与x轴交于点和，则方程的根是（   ） A． B． C． D． 7．从长度为3，5，7，m（其中m为整数）的四条线段中任取三条，使它们首尾顺次相接能组成三角形的概率为，则m的值应为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知抛物线，当时，则（　　） A． B． C． D． 9．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ） A．B．C．D． 10．如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是　　    A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示： 试种数量 发芽的频率 在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为___．（结果精确到） 12．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为_____． 13．二次函数的图象与坐标轴的交点个数是____个． 14．抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________． 15．如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是___________． 16．函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为________．    三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．国庆节期间，小明前去黄龙体育中心观看了男子足球比赛，在场馆里可利用门票随机兑换亚运纪念品，一张票可以随机兑换一个纪念品，分别有明信片、小扇子和遮阳帽，小明有两张票，打算去随机兑换，请你帮助小明算一算． (1)小明用两张票随机兑换的纪念品有几种可能性？请用列表或画树状图表示． (2)小明用两张票去随机兑换，恰好得到两张明信片的概率是多少？ 18．已知二次函数的图象交x轴于点和，与y轴交于点． (1)试求该二次函数的表达式； (2)当时，求出y的取值范围． 19．已知二次函数的图像经过点． (1)求的值； (2)求此二次函数的顶点坐标． 20．已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值． (2)写出顶点坐标和对称轴． 21．如图，已知抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点A的坐标是． (1)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； (2)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； (3)观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集为______． 22．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． （2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 23．已知抛物线的图象经过原点和点，顶点为B，且顶点B的纵坐标为2． (1)求抛物线的对称轴； (2)求证：是以点B为直角顶点的等腰直角三角形； (3)设点P是抛物线上一点（P不与点O，A，B重合），点Q在x轴上．是否存在正三角形？若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 24．已知函数（b，c为常数）的图像经过点，． (1)求b，c的值； (2)当时，求y的最大值与最小值之差； (3)当时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D B B A A A C 11． 12．5 13．3 14．且 15． 16．或 17．(1) 解：将明信片、小扇子和遮阳帽分别记为A，B，C， 列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果． （2）解：由表格可知，刚好得到两张明信片的结果有1种， ∴刚好得到两张明信片的概率为． 18．【详解】（1）解：将点代入， 得：， 解得， 所以二次函数的解析式为． （2）解：对于二次函数， 当时，， 当时，， 将二次函数化成顶点式为．其顶点坐标为， 则当时，； 所以当时，的取值范围为． 19．【详解】（1）解：将代入得：， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴此二次函数的顶点坐标． 20．【详解】（1）解：∵函数是关于x的二次函数， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知二次函数解析式为， ∴顶点坐标为，对称轴为直线． 21．【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标是， ∴设抛物线为， ∵抛物线与x轴的交点A的坐标是． ∴，解得：， ∴抛物线为：， ∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为； （2）解：∵抛物线为：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线与x轴的交点A的坐标是． ∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是． （3）解：根据图象可得：的解集为或． 22．【详解】解：（1）依题意得； 自变量x的取值范围是：（也正确）且为正整数， （2）， ， 当时，y有最大值，         （也正确）且为正整数， 当时，，（元）．   所以，每件玩具的售价定为35元时，每个月可获得最大利润．最大的月利润是2250元． 23．【详解】【详解】（1）解：将代入， 得：，解得， 则抛物线解析式为； （2）解：能．设直线的解析式为， 把代入得，解得， 所以直线的解析式为， 设，则， ∴，， 当时，，即， 整理得， 解得（舍去），此时D点坐标为； 当时，，即， 整理得， 解得（舍去），此时D点坐标为； 综上所述，当点D的坐标为或时，直线把分成面积之比为的两部分； （3）解：抛物线的对称轴为直线，如图， 设， ∵， ∴， 当时，为直角三角形，，即， 解得，此时M点的坐标为； 当时，为直角三角形，，即， 解得，此时M点的坐标为； 当时，为直角三角形，，即， 解得，此时M点的坐标为或， 综上所述，满足条件的M点的坐标为，，，． 24．【详解】（1）解：把，代入可得∶ ，解得：； （2）解：由（1）得：该函数解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵ ∴抛物线开口向上，   又∵， ∴当时，y有最小值为；时，y有最小值为3 ∴y的最大值与最小值之差为． （3）解：∵ ∴抛物线的对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大， ①当时，即 ∴当时，y有最小值为，y有最大值为 ∵ ∴； ①当时，即 ∴当时，y有最小值为 当时，y有最大值为 ∴，解得 ∵与矛盾 ∴不符合题意． 综上，． 学科网（北京）股份有限公司 $