浙教版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考学科素养达标卷（浙江省专用）

**基本信息** 浙教版九年级数学月考卷聚焦二次函数与概率，以抛物线拱桥、销售利润等真实情境设计问题，考查抽象能力、模型意识与应用意识，适配月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义（1）、概率计算（2）、顶点坐标（3）|结合生活情境（粽子概率、交通信号灯）| |填空题|6/18|对称轴（11）、刹车距离应用（12）、抛物线与直线交点（13）|设置开放探究（抛物线与线段无交点，16）| |解答题|8/72|二次函数解析式（17）、概率树状图（19）、拱桥实际应用（20）、利润最值（22）|综合考查建模与推理（含参数二次函数，24）|

浙教版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考学科素养达标卷（浙江省专用） 测试范围：第1章二次函数、第2章随机事件的概率(考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．二次函数与y轴的交点是（    ） A． B． C． D． 5．下列事件中，是必然事件的是（   ） A．将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站 D．在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数 6．已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是　　 A． B． C． D． 7．为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如下表． 种子个数 100 400 600 700 900 1000 发芽种子个数 94 337 530 664 858 951 发芽种子频率 0.940 0.843 0.883 0.949 0.953 0.951 由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到0.01）约为（   ） A．0.84 B．0.88 C．0.94 D．0.95 8．已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的其中一个解的范围是（    ）    A． B． C． D． 9．已知二次函数，当自变量x满足时，，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．1或3 10．二次函数的图象过，两点，其中，则下列说法一定正确的是（   ） A．若时，则 B．若时，则 C．若时，则 D．若时，则 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．二次函数的对称轴是______． 12．小汽车刹车距离与速度之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为，在前方处停放一辆故障车，此时刹车______有危险（填“会”或“不会”）． 13．若抛物线与直线的交点坐标为和，则一元二次方程的根为______． 14．商城路和管城街交叉口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率是______． 15．如图，，，，抛物线过O、A、B三点，则该抛物线的解析式为_______________．    16．如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则a的取值范围是__________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点坐标是． (1)求、的值． (2)判断点是否在该二次函数图象上，并说明理由． 18．已知二次函数． (1)把它化成的形式为： ． (2)直接写出抛物线的顶点坐标： ；对称轴： ． (3)求该抛物线与坐标轴的交点坐标． 19．如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同，现将所有卡片背面朝上洗匀． (1)若从中随机抽取一张，这张卡片正面图案呈现的现象恰好属于化学变化的概率是_____． (2)若从中任意抽取2张（先抽取1张卡片，不放回，再抽取1张卡片），求抽取的两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率．（请用画树状图或列表法等方法说明理由） 20．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位正常时，水面宽度为，水位上升，就达到警戒水位，这时水面宽度为． (1)在图中建立平面直角坐标系，求出该抛物线的解析式； (2)若洪水到来时，水位以每天的速度上升，求水过警戒水位后几天淹到桥的拱顶； (3)在正常水位的基础上，当水位上升时，桥下水面的宽度为，求出用n表示为l的函数解析式． 21．如图，已知抛物线过点与，与轴交于点．点在抛物线上，且与点关于对称轴对称． (1)求该抛物线的函数关系式和对称轴； (2)求的面积． 22．阳光玫瑰葡萄果肉鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以元千克的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于元千克，试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价（元千克） 销售量（千克） (1)求与之间的函数关系式； (2)当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利元？ (3)当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？ 23．在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上． (1)直接写出这个二次函数的解析式； (2)当时，函数值的取值范围是，求n的值； (3)将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为，当时，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 24．在平面直角坐标系中，已知二次函数． (1)求二次函数与y轴的交点坐标（用含有a的代数式表示）； (2)当时，y的最大值为，请求出a的值； (3)在（2）的条件下，若点，是二次函数图像上的两点，当，时，均满足，请结合函数图像，直接写出t的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C D D D B B B 11．直线 12．会 13．或 14． 15． 16．或或 17．【详解】（1）解：∵二次函数图象的顶点坐标是， ∴，， 解得：，； (2)解：点在该二次函数图象上；理由如下： 由（1）得二次函数的解析式为， 当时，， ∴在这个二次函数的图象上． 18．【详解】（1）， 故答案为：； （2）由（1）知， 顶点坐标：；对称轴：， 故答案为：，； （3）∵， ∴当时，，解得，， ∴抛物线与x轴的交点坐标为，； 当时，， ∴抛物线与y轴的交点坐标为． 19．【详解】（1）解：四张卡片中两张属于化学变化， ∴从中随机抽取一张，这张卡片正面图案呈现的现象恰好属于化学变化的概率是， 故答案为：； （2）解：将4张卡片分别记为A，B，C，D，则属于化学变化的有A和D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果有：，共2种， ∴这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率为． 20．【详解】（1）解：如图，以所在直线为轴，中点所在直线为轴建立平面直角坐标系，令与轴的交点为，顶点为， 由题意可知，，，， ，，，， 设该抛物线的解析式为， 则，解得：， 该抛物线的解析式为； （2）解：， ， ， ， 水位以每天的速度上升， ， 即水过警戒水位后天淹到桥的拱顶； （3）解：由题意可知，点在抛物线上， 则． 21．【详解】（1）抛物线过点，， 将，代入，得， 解得， 则该抛物线的函数表达式为， ， 即抛物线的对称轴为； （2）点与点关于对称轴对称，点， 点的坐标为， ，且轴． ． 22．【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 将，和，分别代入， 得， 解得， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：根据题意得， 解得，（舍）， 答：当销售单价定为元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利元； （3）解：由题意得， ∴， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，最大为， 答：当销售单价定为元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最大，最大利润是元． 23．【详解】（1）解：∵点在二次函数的图象上， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为． （2）解：∵二次函数的解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时，y随x的增大而减小， 当时，， 当时，， ∵当时，函数值的取值范围是， ∴， 解得，， ∵， ∴． （3）解：∵原二次函数的解析式为，平移后的图象对应的函数表达式为， ∴根据平移的性质可知， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴， ∵平移后的图象经过原点O， ∴，即， ∴． 24．【详解】（1）解：令，则， 所以与y轴的交点为； （2）解：抛物线的顶点坐标是，对称轴为直线， 若，则当时，y的最大值为，不符合题意， ∴，抛物线开口向上，当时比离对称轴更远，则当时有最大值， 把代入得：， 解得； （3）解：由（2）得，对称轴为直线， ∴当和时，函数值相等， 函数图像如下： 由图象可知当，时，均满足， ∵， ∴， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $