滚动习题(四) [范围3.2～3.4](Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 分层梯度合理，从概念理解到综合应用递进，适配新授课知识巩固与数学思维、模型意识等核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二分法适用条件、方程根分布、不等式解集|单选1-3聚焦单一知识点，通过图形辨析与简单运算巩固概念| |中档|函数零点判定、分段函数性质、面积函数建模|单选4-6、多选7-8、填空9-10综合2-3个知识点，培养推理能力与几何直观| |提升|含参不等式整数解、实际问题模型构建、函数单调性证明|填空11、解答12-14跨知识点综合，情境化问题发展模型意识与创新意识|

滚动习题(四) [范围3.2~3.4] 1.A　[解析] 因为①③中图象对应函数的零点两侧函数值的符号相同,故不能用二分法求解. 2.A　[解析] 设f(x)=x2+ax+a,则 解得a>4,所以实数a的取值范围是(4,+∞). 3.C　[解析] 由题知方程x2+mx+n=0的两个根是1和3,则函数f(x)=x2+mx+n的图象开口向上,对称轴是直线x=2,与x轴的交点为(1,0),(3,0),故A中说法正确,C中说法错误,B中说法正确;因为-m=1+3,n=1×3=3,所以m=-4,n=3,则f(x)=x2-4x+3,所以f(2)=-1为f(x)的最小值,故D中说法正确.故选C. 4.C　[解析] 当a=0时,f(x)=x-1,令f(x)=0,得x=1,符合题意.当Δ=1+4a=0时,a=-,此时f(x)=-x2+x-1,令f(x)=0,得x=2,符合题意.当Δ=1+4a>0且a≠0时,a>-且a≠0,若f(-1)·f(3)<0,即(a-2)(9a+2)<0,即-<a<2,则f(x)在(1,3)上恰有一个零点,所以-<a<2且a≠0;若f(-1)=0,则a-1-1=0,解得a=2,此时f(x)=2x2+x-1,令f(x)=0,得x=-1或x=,符合题意;若f(3)=0,则9a+3-1=0,解得a=-,此时f(x)=-x2+x-1,令f(x)=0,得x=3或x=,符合题意.综上,-≤a≤2或a=-.故选C. 5.A　[解析] 根据题意可知在梯形OABC中,∠AOC=∠OCB=45°.当0<t≤时,阴影部分为等腰直角三角形,其面积为f(t)=t2;当<t<2时,阴影部分为等腰直角三角形加上一个矩形,其面积为f(t)=×()2+(t-)=t-1;当t≥2时,阴影部分面积为整个梯形面积减去右侧空白部分的面积,即f(t)=(+3)×-(3-t)2=-t2+3t-5.综上可得,f(t)=根据函数类型对比图象可得A正确.故选A. 6.B　[解析] 当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x∈.当1<x≤2时,0<x-1≤1,所以此时f(x)=2f(x-1)=2[(x-1)2-(x-1)]=2x2-6x+4∈;当2<x≤3时,1<x-1≤2,所以此时f(x)=2f(x-1)=2[2(x-1)2-6(x-1)+4]=4x2-20x+24∈[-1,0].因为f(x)=2f(x-1),所以f(x+1)=2f(x),则f(x)=f(x+1),当-1<x≤0时,0<x+1≤1,所以此时f(x)=f(x+1)=[(x+1)2-(x+1)]=x2+x∈.因为f(x+1)=2f(x),所以f(x+t)=2tf(x)(t∈Z).作出函数f(x)的图象,如图所示.当2<x≤3时,由4x2-20x+24=-,解得x=或x=,因为对任意x∈(-∞,a],都有f(x)≥-,所以实数a的取值范围为.故选B. 7.BC　[解析] 由题图可得函数y=ax3+bx2+cx+d的零点从小到大依次为1,2,3,所以关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0的三个根分别为x1=1,x2=2,x3=3,故B正确;由ax3+bx2+cx+d=a(x-1)(x-2)(x-3),得y=ax3+bx2+cx+d=a(x-1)(x-2)(x-3),当1<x<2时,x-1>0,x-2<0,x-3<0,由题图可得当1<x<2时,y<0,即a(x-1)(x-2)(x-3)<0,所以a<0,故A错误;由题图可得关于x的不等式ax3+bx2+cx+d>0的解集为{x|x<1或2<x<3},故C正确;由题图可得关于x的不等式ax3+bx2+cx+d<0的解集为{x|1<x<2或x>3},故D错误.故选BC. 8.CD　[解析] ∵f(x1)=f(x2)=f(x3)=k,且x1<x2<x3,∴直线y=k与y=f(x)的图象有三个交点(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),(x3,f(x3)).作出y=f(x)的图象,如图所示.由图可知x1<-<x2≤0<≤x3,0<k≤2,且解得则=k(-)(-)=k= =,因为0<k≤2,所以0<k2≤4,所以=∈[0,2],所以的取值范围是[0,2].故选CD. 9.-5　[解析] 由题知x1=3是方程f(x)=0的一个根,所以3+1-=0,得k=16,所以f(x)=x+1-.由f(x)=0得x+1-=0,即(x+1)2=16,解得x1=3,x2=-5. 10.S=h(l-h)　[解析] 如图,过点C作AD的垂线,交AD于点E,则∠EDC=60°.在△CDE中,ED=CD,CE=h=CD,则CD=AB=h,又AB+BC+CD=l,所以BC=l-h,AD=BC+2ED=l-h,所以S==h(l-h). 11.8　[解析] 作出函数f(x)的图象,如图所示.关于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0,当a>0时,-a<f(x)<0,由于关于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0恰有1个整数解,因此其整数解为3,又f(3)=-9+6=-3,f(4)=-16+8=-8,所以-a<-3<0,-a≥-8,则3<a≤8.故实数a的最大值为8. 12.解:(1)不等式≥0等价于解得x≥或x<-4, 所以原不等式的解集为. (2)由题意可得-1,3是方程5x2-bx+c=0的两根, 所以解得所以b+c=-5. 13.解:(1)根据表格数据可知,随着汽车平均速度v的增大,车流量L呈现出先增大后减少的趋势,而L=2v+k成持续增大模式,L=k-成持续减少模式, 所以只有L=符合题意. 将v=10,L=0.8代入表达式可得0.8=,解得k=80. (2)由(1)可知L==, 由均值不等式可得v+-70≥2-70=10, 因此L=≤=8,当且仅当v=,即v=40时,等号成立, 因此该路段最大车流量为8千辆/时,最大车流量时汽车的平均速度为40千米/时. 14.证明:(1)任取x1,x2∈(0,1),且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=-x1+-2-=-x1+-+x2-=-+x2-x1+-=(x2+x1)(x1-x2)+(x2-x1)+=(x2-x1), 因为x1,x2∈(0,1),且x1<x2, 所以x1x2∈(0,1),>1,x1+x2∈(0,2), 所以-(x2+x1)+1+>0, 所以f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2), 故f(x)在(0,1)内单调递减. (2)由(1)可知f(x)在(0,1)内单调递减. 任取x3,x4∈(1,+∞),且x3<x4, 则x3x4∈(1,+∞),∈(0,1),x3+x4∈(2,+∞),可得-(x4+x3)+1+<0, 所以f(x3)-f(x4)<0,即f(x3)<f(x4), 故f(x)在(1,+∞)内单调递增. 由题知,f=-+-2=,f=-+-2=-,f=-+-2=-,f(2)=22-2+-2=, 根据零点存在定理,可得函数f(x)在及内各存在一个零点, 不妨令a<b,则a∈,b∈,所以a+b>2. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(四) [范围3.2~3.4] (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 1.如图所示的函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是 (　 ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 2.若方程x2+ax+a=0的一个根小于-2,另一个根大于-2,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(4,+∞) B.(0,4) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(4,+∞) 3.若关于x的不等式x2+mx+n<0的解集为(1,3),则关于函数f(x)=x2+mx+n,下列说法不正确的是 (　 ) A.f(x)在(-∞,2)上单调递减 B.f(x)有2个零点,分别为1和3 C.f(x)在[1,3]上单调递增 D.f(x)的最小值是-1 4.已知函数f(x)=ax2+x-1在(-1,3)上恰有一个零点,则 (　 ) A.-≤a≤2 B.-≤a≤2 C.-≤a≤2或a=- D.-≤a≤0或a=- 5.如图,梯形OABC是上底为,下底为3,高为的等腰梯形,记梯形OABC位于直线x=t(t>0)左侧的阴影部分的面积为f(t),则y=f(t)的大致图象是 (　 ) A B C D 6.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=2f(x-1),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x.若对任意x∈(-∞,a],都有f(x)≥-,则实数a的取值范围是 (　 ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共2小题,每小题6分,共12分. 7.[2026·江苏无锡高一月考] 已知函数y=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列说法正确的是 (　 ) A.a>0 B.关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0的三个根分别为x1=1,x2=2,x3=3 C.关于x的不等式ax3+bx2+cx+d>0的解集为{x|x<1或2<x<3} D.关于x的不等式ax3+bx2+cx+d<0的解集为{x|1<x<2} 8.已知f(x)=若实数x1<x2<3且满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=k,则 (　 ) A.-<x1≤0 B.x3≤ C.0<k≤2 D.的取值范围是[0,2] 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 9.函数f(x)=x+1-的两个零点为x1,x2,若x1=3,则x2=　　　　.  10.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC.已知AB+BC+CD为定值l,∠BCD=120°.设等腰梯形的面积为S,高为h,则S关于h的函数解析式为　　　　　　　.  11.已知函数f(x)=若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0(a>0)恰有1个整数解,则实数a的最大值是 　　　　.  四、解答题:本大题共3小题,共43分. 12.(13分)(1)求不等式≥0的解集; (2)已知不等式5x2-bx+c<0的解集为{x|-1<x<3},求b+c的值. 13.(15分)[2025·重庆万州区高一期中] 为了缓解交通压力,需要限定汽车速度,交管部门对某路段作了调研,得到了某时间段内的车流量L(千辆/时)和汽车平均速度v(千米/时)的下列数据: v 10 30 40 60 70 L 0.8 6 8 4.8 3.5 为了描述车流量L和汽车平均速度v的关系,现有以下三种模型供选择:L=,L=2v+k,L=k-. (1)选出你认为最符合实际的函数模型,请说明理由并计算k的值; (2)计算该路段最大车流量及最大车流量时汽车的平均速度. 14.(15分)已知函数f(x)=x2-x+-2(x>0). (1)用定义证明f(x)在(0,1)内单调递减; (2)证明:f(x)存在两个不同的零点a,b,且a+b>2. 学科网（北京）股份有限公司 $