3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 第2课时 函数的表示方法(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 本同步练聚焦“函数的表示方法”，以基础巩固为核心，通过三级分层设计（基础层→提升层→综合层）实现从概念理解到综合应用的递进，适配新授课“基础+适度提升”需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数表示法（列表/解析式）、定义域值域|以选择/填空为主（如第1题列表法求值、第2题值域不变性），强化概念辨析| |提升层|复合函数、图象变换、符号运算|含★题（第5题图象识别）及多选题（第7题），深化推理能力| |综合层|函数性质综合应用、实际问题建模|解答题（第16题二次函数）与跨知识点题（第15题抽象函数），培养模型观念|

第2课时　函数的表示方法 1.D　[解析] 因为≤1,所以f=1,所以f=f(10)=3.故选D. 2.D　[解析] 因为f(x)的定义域为R,所以f(x-2)的定义域也为R,因为函数y=f(x-2)的图象是由函数y=f(x)的图象向右平移得到的,所以函数f(x-2)的值域与函数f(x)的值域相同,即为[-2,3].故选D. 3.A　[解析] 令2x-1=t,则x=,所以f(t)=-+1=t2+,由x>0,得t>-1,由f(a)=1,得a>-1,且a2+=1,可得a=1.故选A. 4.A　[解析] 对于A,若f(x)=x+1,则f(x+1)=(x+1)+1=f(x)+1,故A正确.对于B,若f(x)=-x2,则f(x+1)=-(x+1)2≠f(x)+1,故B错误.对于C,若f(x)=,则f(x+1)=≠f(x)+1,故C错误.对于D,若f(x)=|x|,则f(x+1)=|x+1|≠f(x)+1,故D错误.故选A. 5.B　[解析] 将y=-的图象向右平移1个单位,再向上平移一个单位,即可得到函数y=1-的图象.故选B. [易错点] 通过平移变换作函数图象时,要注意平移的方向与符号的关系. 6.B　[解析] ∵f(x)=x2+4x+3,∴f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,∴解得或故5a-b=2.故选B. 7.ABC　[解析] 对于A,若f(x)=x2+x-1,则f(x+1)=(x+1)2+(x+1)-1=x2+3x+1,故A正确.对于B,因为2f(x)-f(-x)=x+1①,所以2f(-x)-f(x)=-x+1②,由①×2+②得3f(x)=x+3,所以f(x)=+1,故B正确.对于C,设一次函数f(x)=ax+b(a≠0),则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,又f[f(x)]=4x+6,所以解得或则f(x)=2x+2或f(x)=-2x-6,故C正确.对于D,f(+1)=x+2+1,令t=+1,t≥1,则x=(t-1)2,所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)+1=t2,所以f(x)=x2,x≥1,故D错误.故选ABC. 8.(1,2)　(0,2)　[解析] f(x)的定义域为(0,1),令0<x-1<1,可得1<x<2,故函数2f(x-1)的定义域为(1,2).因为f(x)的值域为(0,1),所以函数2f(x-1)的值域为(0,2). 9.(x≠0)　[解析] f[g(x)]==(x≠0). 10.解:(1)列表如下: x -1 0 1 2 y 4 1 0 1 函数y=(x-1)2,x∈{-1,0,1,2}的图象如图①所示. 该函数的值域为{0,1,4}. ① ② (2)函数y=x2,x∈[1,2)的图象如图②所示.该函数的值域为[1,4). (3)函数y=,x∈[1,3)的图象如图③所示.该函数的值域为. ③ (4)函数y=,x≥0的图象如图④所示.该函数的值域为[0,+∞). ④ 11.C　[解析] 当x=1时,f(1)=4≥2;当x=2时,f(2)=3≥2;当x=3时,f(3)=2≥2;当x=4时,f(4)=1<2.所以满足f(x)≥2的x的取值为1,2,3.当g(t)=1时,由表格可知t=2;当g(t)=2时,由表格可知t=1;当g(t)=3时,由表格可知t=4.所以若f[g(t)]≥2,则t的值可能是1,2或4.故选C. 12.ABC　[解析] 因为f(x)==2+,所以x+1≠0,解得x≠-1,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞),故A正确;将y=的图象向左平移1个单位得到y=的图象,再将y=的图象向上平移2个单位得到f(x)=2+的图象,故D错误;因为y=的图象关于点(0,0)对称,所以f(x)的图象关于点(-1,2)对称,故C正确;函数f(x)在区间[1,2]上的取值范围为,故B正确.故选ABC. 13.0　(1,4)　[解析] 由题图知f(4)=2,则f[f(4)]=f(2)=0.在区间(1,4)上,函数y=f(x)的图象在直线y=2的下方,即f(x)<2,故不等式f(x)<2的解集为(1,4). 14.解:(1)当a=0时,f(x)==≥,所以f(x)的值域为. (2)因为f(x)的定义域为[-2,1],所以-2和1是关于x的方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的两个根, 故-2+1=,-2×1=,可得a=2,经检验符合题意,故a=2. (3)当a=1时,f(x)=,定义域为R,符合题意; 当a=-1时,f(x)=,定义域不为R,不符合题意; 当1-a2≠0时,由题意,(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0在R上恒成立,则解得-≤a<1.综上所述,实数a的取值范围为. 15.B　[解析] 当x≠0,x≠1时,f(x)+f=1+x①,在①中将x替换为1-,则f+f=2-②,在①中将x替换为-,则f+f(x)=1-③,由①+③-②可得f(x)=(x≠0且x≠1).故选B. 16.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x,所以解得因为f(0)=1,所以c=1,所以f(x)=x2-x+1.根据二次函数的性质可知,f(x)在区间[-1,1]上的取值范围为. (2)由(1)得,y=f(x)-3x=x2-4x+1,因为直线y=-d与函数y=f(x)-3x的图象没有交点,所以x2-4x+1>-d恒成立. 因为x2-4x+1=(x-2)2-3≥-3,所以-d<-3,解得d>3,故实数d的取值范围为(3,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　函数的表示方法 1.[2026·重庆九龙坡区高一期中] 已知函数f(x)由下表给出,则f的值为 (　 ) x x≤1 1<x<2 x≥2 y 1 2 3 A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知定义在R上的函数f(x)的值域为[-2,3],则函数f(x-2)的值域为 (　 ) A.[-4,1] B.[0,5] C.[-4,0]∪[1,5] D.[-2,3] 3.已知函数f(2x-1)=x2-x+1(x>0),若f(a)=1,则a= (　 ) A.1 B.-1 C.±1 D.0或1 4.下列函数中,对于定义域内的任意x,f(x+1)=f(x)+1恒成立的为 (　 ) A.f(x)=x+1 B.f(x)=-x2 C.f(x)= D.f(x)=|x| ★5.[2025·江苏扬州高一期中] 函数y=1-的大致图象是 (　 ) A B C D 6.已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b= (　 ) A.-3 B.2 C.-8 D.-2 7.(多选题)[2026·福建莆田高一期中] 下列说法正确的有 (　 ) A.若f(x)=x2+x-1,则f(x+1)=x2+3x+1 B.定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=x+1,则f(x)=+1 C.已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+6,则f(x)=2x+2或f(x)=-2x-6 D.已知f(+1)=x+2+1,则f(x)=x2 8.若函数f(x)的定义域和值域均为(0,1),则函数2f(x-1)的定义域为　　　　,值域为　　　　.  9.已知f(x)=(x≠-1),g(x)=x2-1(x∈R),则f[g(x)]=　　　　　　.  10.(13分)先画出下列函数的图象,再求出每个函数的值域. (1)y=(x-1)2,x∈{-1,0,1,2}; (2)y=x2,x∈[1,2); (3)y=,x∈[1,3); (4)y=,x≥0. 11.[2026·安徽宿州高一期中] 用列表法表示函数y=f(x)与函数y=g(x),如下表所示,若f[g(t)]≥2,则t的值不可能为 (　 ) x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 g(x) 2 1 4 3 A.1 B.2 C.3 D.4 12.(多选题)已知函数f(x)=,则下列说法正确的是 (　 ) A.函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞) B.函数f(x)在区间[1,2]上的取值范围为 C.函数f(x)的图象关于点(-1,2)对称 D.把y=的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位,可以得到函数f(x)的图象 13.如图所示,函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f[f(4)]=　　　　,不等式f(x)<2的解集为　　　　.  14.(15分)已知函数f(x)=. (1)当a=0时,求f(x)的值域; (2)若f(x)的定义域为[-2,1],求实数a的值; (3)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围. 15.[2026·江西南昌高一月考] 已知函数f(x)满足f(x)+f=1+x(x≠0,x≠1),则f(x)的解析式是 (　 ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 16.(15分)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求函数f(x)在区间[-1,1]上的取值范围; (2)当x∈R时,直线y=-d与函数y=f(x)-3x的图象没有交点,求实数d的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $