3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 第1课时 函数的概念(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 本同步练习以函数概念为核心，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数定义、定义域、值域、同一函数|选择题判断函数图象（第1题）、简单函数值域求解（第2题）| |中档|复合函数定义域、函数解析式、二次函数值域|结合二次函数求定义域值域交集（第3题）、换元法求函数值（第4题）| |提升|函数建模、新定义运算、综合应用|羊驼养殖场面积建模（第14题）、高斯函数值域分析（第16题）|

3.1　函数的概念与性质 3.1.1　函数及其表示方法 第1课时　函数的概念 1.D　[解析] 对于A,B,C选项中的曲线,不满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应;D选项中的曲线,符合函数的定义.故选D. 2.A　[解析] 由2≤x≤4,可得≥≥,则6≥≥3,即函数f(x)的值域为[3,6].故选A. 3.A　[解析] 由-x2+4x+5≥0,解得-1≤x≤5,故A=[-1,5];由g(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4≥4,得B=[4,+∞).故A∩B=[4,5].故选A. 4.B　[解析] 由题意,得f(3x+1)=(3x+1)+,则f(t)=t+,所以f(-2)=×(-2)+=-1.故选B. 5.B　[解析] 对于A,f(x)和g(x)的定义域均为R, f(x)==|x|,g(x)=x,对应关系不同,所以f(x)和g(x)不是同一个函数,故A错误;对于B,f(x)和g(x)的定义域均为R,f(x)=x,g(x)==x,故f(x)和g(x)的定义域相同,对应关系也相同,所以f(x)和g(x)是同一个函数,故B正确;对于C,f(x)的定义域为{x|x≠-2},g(x)的定义域为R,故f(x)和g(x)的定义域不相同,所以 f(x)和g(x)不是同一个函数,故C错误;对于D,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠0},故f(x)和g(x)的定义域不相同, 所以f(x)和g(x)不是同一个函数,故D错误.故选B. 6.B　[解析] 对于A,当1<x≤2时,在N中无元素与之对应,不满足函数定义,故A错误;对于B,集合M中的每个值,在集合N中均有唯一值与之对应,满足函数的定义,故B正确;对于C,当x=0时,对应元素y=3∉N,不满足函数的定义,故C错误;对于D,当x=1时,在N中有两个元素与之对应,不满足函数的定义,故D错误.故选B. 7.B　[解析] 由题得解得1<x<2,故g(x)的定义域为(1,2).故选B. 8.CD　[解析] 对于A,当x=-2时,y=-4∉N,不符合函数的定义,故A错误;对于B,当x=-2时,y=0,当x=2时,y=4,当x=4时,y=6∉N,不符合函数的定义,故B错误;对于C,当x=-2时,y=4,当x=2时,y=4,当x=4时,y=16,符合函数的定义,故C正确;对于D,当x=-2时,y=2,当x=2时,y=2,当x=4时,y=4,符合函数的定义,故D正确.故选CD. 9.(-2,3]　[解析] 由题意得解得-2<x≤3,所以F(x)=f(x+2)+的定义域为(-2,3]. 10.解:(1)由已知可得f(2)=22-4×2+2=-2,f(a)=a2-4a+2,f(a+1)=(a+1)2-4(a+1)+2=a2-2a-1. (2)f(x)=x2-4x+2=(x-2)2-2≥-2, 所以函数f(x)的值域为[-2,+∞). (3)因为g(3)=3+1=4,所以f[g(3)]=f(4)=42-4×4+2=2. 11.A　[解析] 由图象可知,若满足唯一的p与r对应,则r的取值范围为[0,2)∪(5,+∞).故选A. 12.B　[解析] 函数y=x2-3x-4=-的图象的对称轴方程为x=,且开口向上,如图.f=-,f(-1)=f(4)=0,由图可知,要使函数y=x2-3x-4的定义域为[-1,m],值域为,则m的取值范围是.故选B. 13.10　[解析] 如图,可知满足条件的不同函数共有10个. 14.解:(1)因为AB=x,所以AD=,FG=-1,EF=x-2,所以S=(x-2)=102-x-, 因为0<x≤20,0<≤20,所以5≤x≤20. (2)S=(x-2)=102-x-≤102-2=102-20,当且仅当x=,即x=10时,等号成立,所以当AB为10米时,S取得最大值,最大值为(102-20)平方米. 15.1　(1,+∞)　[解析] 由已知得,1*k=+1+k=3,可得k=1.y=k*x=+1+x=+(x>0),令t=,则y=+(t>0),所以y>+=1,所以函数y=k*x的值域为(1,+∞). 16.解:因为f(0)=,所以[f(0)]=0. 若x≠0,则f(x)=+=+. 当x>0时,x++3≥2+3=7,当且仅当x=2时等号成立,所以0<≤,所以<f(x)≤,此时函数y=[f(x)]的取值范围为{0,1}; 当x<0时,-+3≤-2+3=-1,当且仅当x=-2时等号成立,所以-1≤<0,所以-≤f(x)<,此时函数y=[f(x)]的取值范围为{-1,0}.综上所述,函数y=[f(x)]的值域是{-1,0,1}. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1　函数的概念与性质 3.1.1　函数及其表示方法 第1课时　函数的概念 1.[2026·四川成都高一期中] 下列平面直角坐标系中的曲线可以表示函数图象的是(　 ) A B C D 2.[2026·河南新乡高一期中] 若函数f(x)=的定义域为[2,4],则函数f(x)的值域为 (　 ) A.[3,6] B.[5,8] C.[2,3] D.[4,5] 3.已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=x2-2x+5的值域为集合B,则A∩B= (　 ) A.[4,5] B.[-1,5] C.[2,5] D.[2,+∞) 4.[2025·山西太原高一期中] 已知f(3x+1)=4x+3,则f(-2)= (　 ) A.-5 B.-1 C.1 D.7 5.中文“函数”一词,最早是由清代数学家李善兰翻译而得,之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,下列选项中是同一个函数的是 (　 ) A.f(x)=,g(x)=x B.f(x)=x,g(x)= C.f(x)=,g(x)=x-2 D.f(x)=x,g(x)= 6.[2025·四川遂宁高一期末] 已知M={x|0≤x≤2},N={0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(　 ) A B C D 7.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f+f(x-2)的定义域为 (　 ) A.(0,2) B.(1,2) C.(2,3) D.(-1,1) 8.(多选题)下列对应关系是集合M={-2,2,4}到集合N={0,2,4,16}的函数的是 (　 ) A.y=2x B.y=x+2 C.y=x2 D.y=|x| 9.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),则函数F(x)=f(x+2)+的定义域为　　　　.  10.(13分)已知f(x)=x2-4x+2. (1)求f(2),f(a),f(a+1)的值; (2)求函数f(x)的值域; (3)若g(x)=x+1,求f[g(3)]的值. 11.[2025·四川成都高一期中] 定义在区间[-5,0]∪[2,6)上的函数r=f(p)的图象如图所示.若只有唯一的p与r对应,则r的取值范围为 (　 ) A.[0,2)∪(5,+∞) B.[-5,0]∪[2,6) C.[2,5] D.(2,5) 12.[2026·福建福州高一期中] 已知函数y=x2-3x-4的定义域为[-1,m],值域为,则m的取值范围是 (　 ) A.(0,4] B. C. D. 13.已知函数f(x)的定义域为A={1,2,3,4,5,6},值域为B={7,8,9},且对任意的x<y,恒有f(x)≤f(y),则满足条件的不同函数共有　　　　个.   14.(15分)[2026·江苏盐城高一期中] 为了增强生物实验课的趣味性,丰富生物实验教学内容,某校计划沿着围墙(足够长)划出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD修建一个羊驼养殖场,规定ABCD的每条边长均不超过20米.如图所示,矩形EFGH为羊驼养殖区,且点A,B,E,F四点共线,阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设AB=x(单位:米),养殖区域EFGH的面积为S(单位:平方米). (1)将S表示为x的函数,并写出x的取值范围. (2)当AB为多长时,S取得最大值?并求出最大值. 15.规定符号*表示一种运算,且a*b=+a+b(a,b为正实数),1*k=3,则正整数k的值为　　　　,函数y=k*x的值域为　　　　.  16.(15分)函数y=[x]为数学家高斯创造的取整函数,[x]表示不超过x的最大整数,如[-3.1]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=+,求函数y=[f(x)]的值域. 学科网（北京）股份有限公司 $