2.2 不等式 2.2.3 一元二次不等式的解法(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 高中数学一元二次不等式解法新授课同步练，分层递进设计覆盖概念理解至综合应用，通过基础巩固、能力提升与综合探究，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念辨析与基本解法|如1-4题考查充分必要条件、集合交集，夯实不等式求解基础| |提升|解集转化与参数讨论|★5题通过解集反推不等式系数，7题多选题综合解集与系数关系| |综合|恒成立与实际应用|9题含参不等式求解，14题结合解集求参数，培养逻辑推理与模型意识|

2.2.3　一元二次不等式的解法 1.“|x|<3”是“x2<x”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x|x∈N*,x≤5},则A∩B= (　 ) A.{1,2,3} B.{1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5} 3.已知当x∈(-1,5]时,>0恒成立,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞) 4.[2026·福建福州高一期末] 已知关于x的一元二次不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集中有且仅有4个正整数,则a的取值范围是 (　 ) A.-3≤a<-2 B.-3<a≤-2 C.4<a≤5 D.4≤a<5 ★5.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3),则关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集是 (　 ) A.∪ B.∪ C. D. 6.若不等式(m-1)x2+3(m-1)x-m<0对任意的x∈R恒成立,则实数m的取值范围为 (　 ) A.∪(1,+∞) B. C. D. 7.(多选题)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},则 (　 ) A.a>0 B.关于x的不等式bx+c>0的解集为{x|x<-4} C.a+b+c>0 D.关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集为 8.[2026·陕西渭南高一期末] 若不等式x2-2ax+a2-1≥0对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　　.  9.(13分)[2025·江苏淮安高一期中] 求下列不等式的解集: (1)x2+4x-5<0; (2)x2-x+>0; (3)≥2. 10.若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为∅,则m的取值范围为 (　 ) A. B. C. D. 11.(多选题)[2026·广东梅州高一期末] 设a为实数,则关于x的不等式(ax-1)(x+2)>0的解集可能是 (　 ) A.(-∞,-2) B.(-∞,-2)∪ C.∪(-2,+∞) D. 12.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的一个解,则k的取值范围是　　　 　　　.  13.不等式≥0的解集为　　　　.   14.(15分)已知关于x的不等式ax2-3x+2<0的解集为{x|1<x<b}. (1)求a,b的值; (2)求关于x的不等式ax2-mx+m-a>0的解集. 15.已知关于x的不等式组的整数解恰好有两个,则实数a的取值范围是　　　　.  16.(15分)已知一元二次不等式x2-3x+2>0的解集为A,关于x的不等式mx2-(m+2)x+2<0的解集为B(其中m∈R). (1)求集合B. (2)是否存在实数m,使得A∩B≠∅?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.3　一元二次不等式的解法 1.B　[解析] 由|x|<3,解得-3<x<3,由x2<x,解得0<x<1.因为{x|0<x<1}是{x|-3<x<3}的真子集,所以“|x|<3”是“x2<x”的必要不充分条件.故选B. 2.B　[解析] ∵(2x+1)(x-3)<0,∴-<x<3,则A=,由题知B={1,2,3,4,5},∴A∩B={1,2}.故选B. 3.C　[解析] 设>0的解集为A,因为当x∈(-1,5]时,>0恒成立,所以(-1,5]⊆A.由>0,可得(1+x)(a-x)>0,即(1+x)(x-a)<0.当a>-1时,A=(-1,a),可得a>5;当a<-1时,A=(a,-1),不符合题意;当a=-1时,无解,不符合题意.综上所述,实数a的取值范围是(5,+∞).故选C. 4.D　[解析] 由x2-(a+1)x+a≤0,得(x-a)(x-1)≤0,因为关于x的一元二次不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集中有且仅有4个正整数,所以a>1,所以不等式的解为1≤x≤a,所以4≤a<5.故选D. 5.D　[解析] ∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3),∴a<0,且-2,3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根,∴=-(-2+3)=-1,=-6,a<0,∴不等式cx2-bx+a<0可化为-6x2+x+1>0,即6x2-x-1<0,解得-<x<,∴关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集为.故选D. [点睛] 解决此类参数问题的思路:首先根据所给解集判断二次项系数的符号,再由根与系数的关系求出,,将所求不等式中的参数消去,求不等式即可. 6.C　[解析] 当m-1=0,即m=1时,不等式为-1<0,恒成立,满足题意;当m-1<0,即m<1时,若不等式(m-1)x2+3(m-1)x-m<0对任意的x∈R恒成立,则Δ=[3(m-1)]2-4(m-1)·(-m)<0,即(m-1)(13m-9)<0,解得<m<1;当m-1>0,即m>1时,显然不满足题意.综上所述,实数m的取值范围是.故选C. 7.ABD　[解析] 因为关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},所以a>0,故A选项正确;由题知-2和4是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根,由根与系数的关系,得则所以a+b+c=-9a<0,故C选项错误;不等式bx+c>0即-2ax-8a>0,解得x<-4,故B选项正确;不等式cx2-bx+a<0,即-8ax2+2ax+a<0,即8x2-2x-1>0,解得x<-或x>,故D选项正确.故选ABD. 8.(-∞,-1]∪[3,+∞)　[解析] x2-2ax+a2-1≥0,即(x-a)2≥1,解得x≤a-1或x≥a+1.要使不等式x2-2ax+a2-1≥0对任意x∈[0,2]恒成立,则2≤a-1或a+1≤0,解得a≥3或a≤-1,故a的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+∞). 9.解:(1)x2+4x-5=(x+5)(x-1)<0,解得-5<x<1,所以不等式的解集为{x|-5<x<1}. (2)x2-x+=>0,解得x≠, 所以不等式的解集为. (3)原不等式可化为-2≥0,即≤0, 所以x(x+1)≤0且x+1≠0,解得-1<x≤0, 所以不等式的解集为{x|-1<x≤0}. 10.C　[解析] 当m=-1时,不等式为x-2>0,解得x>2,此时解集不为空集,不符合题意;当m<-1时,若解集为空集,则Δ=m2-4(m+1)(m-1)≤0,解得m≤-;当m>-1时,不等式的解集一定不为空集,不符合题意.综上,m的取值范围为m≤-.故选C. 11.ABD　[解析] 当a=0时,原不等式可化为-(x+2)>0,即x+2<0,所以x<-2,此时不等式的解集为(-∞,-2).当a≠0时,方程(ax-1)(x+2)=0的两个根为,-2.当a>0时,>-2,此时不等式的解集为(-∞,-2)∪;当-<a<0时,<-2,此时不等式的解集为;当a=-时,=-2,此时不等式的解集为∅;当a<-时,>-2,此时不等式的解集为.故选ABD. 12.(-∞,0)∪(0,2]∪[4,+∞)　[解析] 由已知得k2-6k+8≥0,即(k-2)(k-4)≥0,解得k≤2或k≥4,又k≠0,所以k的取值范围是(-∞,0)∪(0,2]∪[4,+∞). 13.{x|1<x≤2或-4<x≤-1}　[解析] 原不等式可化为≤0,此不等式等价于或解得或 即1<x≤2或-4<x≤-1,故原不等式的解集为{x|1<x≤2或-4<x≤-1}. 14.解:(1)∵关于x的不等式ax2-3x+2<0的解集为{x|1<x<b},∴1和b是关于x的方程ax2-3x+2=0的两个根,根据根与系数的关系可知解得 (2)由(1)可知a=1,∴ax2-mx+m-a>0,即x2-mx+m-1>0,∴(x-1)[x-(m-1)]>0. ①当m-1=1,即m=2时,(x-1)[x-(m-1)]=(x-1)2>0的解集为{x|x∈R且x≠1}; ②当m-1>1,即m>2时,(x-1)[x-(m-1)]>0的解集为{x|x<1或x>m-1}; ③当m-1<1,即m<2时,(x-1)[x-(m-1)]>0的解集为{x|x<m-1或x>1}. 综上,当m=2时,原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1};当m>2时,原不等式的解集为{x|x<1或x>m-1};当m<2时,原不等式的解集为{x|x<m-1或x>1}. 15.(1,2]　[解析] 由可得 当a≤0时,a<1-a≤1-3a,原不等式组无解,不符合题意;当0<a≤时,0<a≤1-3a<1-a<1,原不等式组的解集为{x|1-3a<x<1-a},没有两个整数解,不符合题意;当<a≤时,-≤1-3a<a≤1-a<1,原不等式组的解集为{x|a<x<1-a},没有两个整数解,不符合题意;当a>时,1-3a<1-a<a,原不等式组的解集为{x|1-a<x<a},因为原不等式组的解集中恰好有两个整数解,所以这两个整数解为0,1,所以解得1<a≤2.综上所述,实数a的取值范围是(1,2]. 16.解:(1)mx2-(m+2)x+2<0,即(mx-2)(x-1)<0. ①当m=0时,解得x>1; ②当m<0时,解得x>1或x<; ③当0<m<2时,解得1<x<; ④当m=2时,不等式无解; ⑤当m>2时,解得<x<1. 综上所述,当m=0时,B={x|x>1};当m<0时,B=;当0<m<2时,B=;当m=2时,B=∅;当m>2时,B=. (2)由x2-3x+2>0,得x<1或x>2,所以A={x|x<1或x>2}.由(1)可知,当m=0,m<0,m>2时,都满足A∩B≠∅,当0<m<2时,B=,若A∩B≠∅,则>2,所以0<m<1. 综上,实数m的取值范围是{m|m<1或m>2}. 学科网（北京）股份有限公司 $