2.1 等式 2.1.3 方程组的解集(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 本同步练习围绕“方程组的解集”，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，覆盖从概念理解到实际建模的完整路径，适配新授课分层教学需求，培养数学抽象、运算推理与模型应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|解集概念、代入求参|直接应用定义，如第1题已知解集求参数值| |综合应用|同解方程组、实际建模|结合情境，如第4题《算法统宗》问题| |拓展提升|参数讨论、多变量综合|深化推理，如第16题含k的方程组解的性质证明|

2.1.3　方程组的解集 1.已知集合A={(3,-2)}是关于x,y的方程组的解集,则a2-b2的值是 (　 ) A.3 B.5 C.-3 D.-5 2.[2026·山东日照高一期中] 关于x,y的方程组的解集为{(2,1)},则a+b+c=(　 ) A.1 B.5 C.6 D.7 3.已知关于x,y的方程组和有相同的解,则(-a)b的值为(　 ) A.8 B.-8 C. D.- 4.我国明代程大位的《算法统宗》是一本流传很广的著作,书中许多题目都用诗歌体叙述,读起来朗朗上口,下面这个问题便是其中有名的一个:“九百九十九文钱,甜果苦果买一千.四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?请君布算莫迟延!”则所买甜果的个数为 (　 ) A.343 B.345 C.567 D.657 5.方程组的解集可表示为 (　 ) A. B. C.{(x,y,z)|x=3z,y=3z,z∈R} D.{(x,y,z)|x=-3z,y=-3z,z∈R} 6.若|3a+b+5|+|2a-2b-2|=0,则2a2-3ab的值是 (　 ) A.14 B.2 C.-2 D.-4 7.若方程组的解集为{(a,b)|(8.3,1.2)},则方程组的解集为 (　 ) A.{(x,y)|(6.3,2.2)} B.{(x,y)|(8.3,1.2)} C.{(x,y)|(10.3,2.2)} D.{(x,y)|(10.3,0.2)} 8.已知关于x,y的方程组甲因看错了a,求得解集为,则b=　　　　,甲把a错看成了　　　　.  9.(13分)求下列方程组的解集. (1)(2)(3) 10.下列关于方程组的解的说法中正确的是 (　 ) A.该方程组一定有唯一解 B.该方程组没有解 C.当k=0时,方程组有无数解 D.当k≠0时,方程组有唯一解 11.已知则x+y= (　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 12.(多选题)已知集合{(x,y)|2x+y=2,mx+y=2+m}≠∅,其中x∈Z,y∈N,则整数m的值可能为(　 ) A.-1 B.0 C.1 D.2 13.[2025·贵州遵义高一期中] 已知是方程组的解,则方程组的解集是　　　　.  14.(15分)某商店欲购进A,B两种商品,若购进A种商品5件,B种商品3件,共需450元;若购进A种商品10件,B种商品8件,共需1000元. (1)购进A,B两种商品每件各需多少元? (2)该商店购进足够多的A,B两种商品,在销售中发现,A种商品售价为每件80元,每天可销售100件,现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售,每件每降价1元,多售出20件,且该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件.B种商品销售状况良好,每天可获利7000元.为使销售A,B两种商品每天总获利为10 000元,A种商品每件应降价多少元? 15.(多选题)已知方程组的解集为{(x1,y1),(x2,y2)},若x1+x2=-3,则 (　 ) A.k=1或k= B.y1+y2=-3或y1+y2=-1 C.y1+y2=1或y1+y2=3 D.+=12或+=15 16.(17分)已知关于x,y的方程组其中k∈R. (1)当k=1时,求该方程组的解. (2)证明:无论k为何值,该方程组总有两组不同的解. (3)记该方程组的两组不同的解分别为和判断3(y1+y2)-2y1y2是否为定值?若是定值,请求出该值;若不是定值,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.3　方程组的解集 1.C　[解析] 将代入方程组,得解得所以a2-b2=1-4=-3.故选C. 2.D　[解析] 将x=2,y=1代入方程组得则a=1,b+c=6,所以a+b+c=7.故选D. 3.B　[解析] 由解得代入方程组得解得所以(-a)b=(-2)3=-8.故选B. 4.D　[解析] 设甜果、苦果的个数分别是x,y,则解得故选D. 5.D　[解析] 由得(x-2y-3z)+(2x-y+3z)=0,即3x-3y=0,即x=y,将x=y代入x-2y-3z=0得z=-x,所以x=y=-3z.故选D. 6.D　[解析] ∵|3a+b+5|+|2a-2b-2|=0,∴解得则2a2-3ab=2-6=-4.故选D. 7.A　[解析] 由题意可得即则方程组的解集为{(x,y)|(6.3,2.2)}.故选A. 8.1　8　[解析] ∵甲看错了a,∴ 满足方程②,∴代入得2×-b×=3,解得b=1.再把代入方程①,得a×+2×=3,解得a=8. 9.解:(1)由①×6+②得6x=18,即x=3,代入②得y=,所以原方程组的解集为. (2)由②-①×4得7x=7,即x=1,由③-①×27得77y=77,即y=1,把x=1,y=1代入①,得-2z=-2,即z=1,所以原方程组的解集为{(1,1,1)}. (3)由①得y=2x③,将③代入②得x2-(2x)2+3=0,解得x=1或x=-1. 把x=1代入③得y=2;把x=-1代入③得y=-2. 所以原方程组的解集是{(1,2),(-1,-2)}. 10.D　[解析] 由题意得,kx+1=2kx+3,即kx=-2.当k=0时,0=-2不成立,方程组无解;当k≠0时,x=-,方程组有唯一解.故选D. 11.A　[解析] 由题可知 则(x+y)=98,则(x+y)3=8,所以x+y=2.故选A. 12.BC　[解析] 已知2x+y=2①,mx+y=2+m②,由②-①得(m-2)x=m,解得x=(m≠2),把x=代入①得+y=2,解得y=,∵y∈N,∴2-m=1或2-m=2或2-m=4,解得m=1或0或-2,当m=1或0时,x为整数,∴m的值为1或0.故选BC. 13.　[解析] 将代入方程组 可得将代入方程组可得所以方程组的解集是. 14.解:(1)设购进A种商品每件需x元,B种商品每件需y元,则由题意得解得 故购进A种商品每件需60元,B种商品每件需50元. (2)设A种商品每件降价m元, 则由题意得化简得可得m=10,故A种商品每件应降价10元. 15.AC　[解析] 由kx-y+2=0得y=kx+2,代入方程x2+y2+2x-8=0可得(1+k2)x2+(2+4k)x-4=0,则x1+x2=-=-3,解得k=1或k=,故A正确;y1+y2=kx1+2+kx2+2=k(x1+x2)+4=-3k+4,当k=1时,y1+y2=1,当k=时,y1+y2=3,故B错误,C正确;因为x1x2=-,所以+=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2+,当k=1时,+=13,当k=时,+=,故D错误.故选AC. 16.解:(1)当k=1时,消去y得3x2+2x-1=0,解得x=-1或x=, 因此方程组的解为和 (2)证明:由消去y整理得(k2+2)x2+2kx-1=0,显然k2+2≠0,且Δ=8k2+8>0,故方程组总有两组不同的解. (3)由根与系数的关系得x1+x2=-,x1x2=-,所以y1+y2=k(x1+x2)+2=,y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1=,所以3(y1+y2)-2y1y2=-=4,所以3(y1+y2)-2y1y2是定值,且定值为4. 学科网（北京）股份有限公司 $