10.5 带电粒子在电场中的运动 同步练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 高中物理人教版必修第三册“带电粒子在电场中的运动”同步练，分层设计清晰，基础训练聚焦核心知识点应用，能力提升综合多情境问题，形成从单一到综合的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|带电粒子加速、偏转单一知识点|针对训练题直接对应知识点应用，强化运动和相互作用观念| |能力提升|电场与重力场叠加、多过程运动等综合知识|包含选择、填空、解答多种题型，注重科学思维中的模型建构与科学推理|

高中物理人教版必修第三册 10.5 带电粒子在电场中的运动 同步练 （解析版） 【基础训练：对点层练】 知识点一 带电粒子在电场中的加速 1.当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。 2.当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情境时，利用静电力做功结合动能定理来分析。 针对训练 如图，绝缘光滑斜面的倾角为 ，所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场，一质量为 、电荷量为 的带正电小滑块静止在斜面上 点， 到斜面底端的距离为 。滑块可视为质点，重力加速度为 。则： （1） 匀强电场的电场强度大小是多少？ [答案] [解析]滑块受重力、静电力、支持力作用处于平衡状态，由力的平衡条件有 解得 。 （2） 若仅将电场的方向变为平行于斜面向下，滑块由静止从 点滑至斜面底端时速度大小是多少？ [答案] [解析]当电场方向平行于斜面向下时，由牛顿第二定律有 由运动学规律有 解得速度 。 知识点二、带电粒子在电场中的偏转 1．运动分析及规律应用 粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理． (1)在v0方向：做匀速直线运动； (2)在静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动． 2．过程分析 如图所示，设粒子不与平行板相撞 初速度方向：粒子通过电场的时间t＝ 静电力方向：加速度a＝＝ 离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝ 速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝ 离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝. 针对训练 如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，电子的重力可忽略．在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况，一定能使电子的偏转角θ变大的是(　　) A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变大 C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小 答案　B 解析　设电子被加速后获得的速度为v0，由动能定理得eU1＝mv02，设平行极板长为l，则电子在平行极板间偏转的时间t＝，设电子在平行极板间运动的加速度为a，由牛顿第二定律得a＝＝，电子射出平行极板时，竖直分速度vy＝at，联立可得：vy＝，tan θ＝＝，故U2变大、U1变小时，一定能使偏转角θ变大，选项B正确． 【能力提升：同步检测】 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动．那么(　　) A．微粒带正、负电荷都有可能 B．微粒做匀减速直线运动 C．微粒做匀速直线运动 D．微粒做匀加速直线运动 答案　B 解析　微粒做直线运动的条件是速度方向和合力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的静电力才能使得合力方向与速度方向在同一条直线上，由此可知微粒所受的静电力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，微粒所受合力与初速度方向相反，故微粒做匀减速直线运动，故选项B正确． 2.如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号的电荷．一带电微粒沿水平方向射入板间，在重力和静电力共同作用下运动，其运动轨迹如图中虚线所示，那么(　　) A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷 B．微粒从M点运动到N点，其电势能一定增加 C．微粒从M点运动到N点，其动能一定增加 D．微粒从M点运动到N点，其机械能一定增加 答案　C 解析　由于不知道重力和静电力大小关系，所以不能确定静电力方向，不能由微粒电性确定极板所带电荷的电性，也不能确定静电力对微粒做功的正、负，选项A、B、D错误；根据微粒偏转方向可知微粒所受合外力一定竖直向下，则合外力对微粒做正功，由动能定理知微粒的动能一定增加，选项C正确． 3. 如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有( ) A. 带正电的矿粉落在右侧 B. 电场力对所有带电矿粉做正功 C. 带负电的矿粉电势能变大，做类平抛运动 D. 带正电的矿粉电势能变小，做类平抛运动 [解析] 由图可知，矿料分选器内的电场方向水平向左， A.带正电的矿粉受到水平向左的电场力，所以会落到左侧，故A错误； B.无论矿粉带什么电，在水平方向上都会在电场力的作用下沿电场力的方向偏移，位移与电场力的方向相同，电场力做正功，故B正确； C.带负电的矿粉电场力做正功，所以电势能减小，但矿粉还受到重力作用，初速度与合外力不垂直，故不是类平抛运动，故C错误； D.带正电的矿粉电场力做正功，所以电势能减小，但矿粉还受到重力作用，初速度与合外力不垂直，故不是类平抛运动，故D错误． 故选B。 4.如图所示，水平放置的平行板电容器，上极板带负电，下极板带正电，断开电源后一带电小球以速度 水平射入电场，且沿下极板边缘飞出，若下极板不动，将上极板上移一小段距离，小球仍以相同的速度 从原处飞入，则带电小球( ) A. 加速度变大 B. 将不能飞出电场 C. 不发生偏转，沿直线运动 D. 若上极板不动，将下极板上移一段距离，小球可能打在下极板的中央 [解析]选 。将电容器上极板向上移动一段距离，电容器所带的电荷量 不变，因为 ， ， ，解得 ，由公式可知当 增大时，电场强度 不变，则加速度 不变，以相同的速度入射的小球仍按原来的轨迹运动，由下极板边缘飞出，故 、 、 错误；若上极板不动，将下极板上移一段距离时，根据推论可知，板间电场强度不变，粒子所受的静电力不变，粒子轨迹不变，小球可能打在下极板的中央，故 正确。 5.如图所示，两平行金属板相距为 ，电势差为 ，一电子质量为 、电荷量为 ，从 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达 点，然后返回， ，此电子具有的初动能是( ) A. B. C. D. [解析]选 。从 点运动到 点，由动能定理得 ，由题意可知两极板间的电场强度为 ，所以， 、 两点间的电势差为 ，代入可得，电子具有的初动能为 ， 正确。 6.如图所示，有一带电粒子(不计重力)贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子恰沿①轨迹从B板边缘飞出．当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板正中间．设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(　　) A．U1∶U2＝4∶1 B．U1∶U2＝1∶4 C．U1∶U2＝2∶1 D．U1∶U2＝1∶2 答案　B 解析　粒子做类平抛运动，d＝at2，a＝，t＝，解得U＝，解得＝()2＝，故选B. 7.如图所示，长为 的平行板电容器水平放置，两极板带等量的异种电荷。一电荷量为 、质量为 的带正电粒子，以初速度 紧贴上极板垂直于板间电场方向进入，刚好从下极板边缘射出，射出时速度方向恰与水平方向成 角。不计粒子所受重力，下列说法正确的是( C ) A. 粒子离开电场时的速度为 B. 板间匀强电场的大小为 C. 两极板间的距离为 D. 两极板间的电势差为 [解析]选 。粒子离开电场时，速度方向与水平方向夹角为 ，由几何关系得 ， 错误；粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上 ，竖直方向上 ，由牛顿第二定律可知 ，联立得 ， 错误；粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向 ，解得 ， 正确；两极板间的电势差 ， 错误。 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一恒压直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　) A．所受重力与静电力平衡 B．电势能逐渐增加 C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动 答案　BD 解析　对带电粒子受力分析如图所示，F合≠0，A错误．由图可知静电力与重力的合力方向与v0方向相反，F合对粒子做负功，其中重力mg不做功，静电力Eq做负功，故粒子动能减少，电势能增加，B正确，C错误．F合恒定且F合与v0方向相反，粒子做匀减速直线运动，D正确． 9.带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是(　　) A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同 B．微粒将沿着一条直线运动 C．微粒将做往复运动 D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同 答案　BD 解析　设微粒的速度方向、位移方向向右为正，作出微粒的v－t图像如图所示．由图可知B、D选项正确． 10.如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列四个选项中的图像，反映电子速度v、位移s和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是(　　) 答案　AD 解析　由平行金属板间所加电压的周期性可推知粒子加速度的周期性，D项正确；由v＝at可知，A项正确，C项错误；由s＝at2知s－t图像应为曲线，B项错误． 三、填空题（共计1题，第11题8分，共计8分） 11. 如图中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子、质量相等，所带电荷量的绝对值也相等。现将、从虚线上的点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示，点、、为实线与虚线的交点，点电势高于点。若不计重力，则带________电荷，带________电荷，电场方向________，在点的动能________点的动能。 正；负；竖直向下；等于 四、解答题（共计4题，第12题10分，第13题10分，第14题14分，第15题16分，共计42分） 12.空间存在一方向竖直向下的匀强电场，在电场中的O点，先后以相同的速度竖直向上抛出两个质量均为m的小球A、B，A不带电，B的电荷量为q(q＞0)．A从抛出到回到O点所用时间为t，B从抛出到回到O点所用时间为.重力加速度为g，不计空气阻力．求： (1)电场强度的大小； (2)B上升的最大高度． 答案　(1)　(2) 解析　(1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a，抛出时的初速度为v0. 根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有： mg＋qE＝ma 对A球：t＝ 对B球：＝ 解得：E＝ (2)设B上升的高度为h，B由抛出点至最高点过程根据动能定理有：－mgh－qEh＝0－mv02 联立解得：h＝. 13.一个初速度为零的电子通过电压U＝4 500 V的电场加速后，从C点沿水平方向射入电场强度E＝1.5×105 V/m的匀强电场中，到达该电场中另一点D时，电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好是120°，如图所示．试求C、D两点沿电场强度方向的距离y. 答案　0.01 m 解析　电子加速过程，由动能定理得eU＝mv02 解得v0＝ 电子在D点时，在竖直方向上vy＝v0tan 30°＝at， a＝， 解得t＝ C、D两点沿电场强度方向的距离 y＝at2＝ 代入数据解得y＝0.01 m． 14.如图所示，在E＝103 V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，一带正电荷q＝10－4 C的小滑块质量为m＝40 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，在水平轨道上的某点由静止释放，小滑块恰好能通过半圆形轨道的最高点C，取g＝10 m/s2，求： (1)小滑块在圆形轨道C点的速度大小． (2)滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？ (3)小滑块经过C点后最后落地，落地点离N点的距离多大？ 答案　(1)2 m/s　(2)20 m　(3)0.6 m 解析　(1)小滑块在C点时，重力提供向心力，所以mg＝，代入数据解得v＝2 m/s (2)设滑块与N点的距离为L，对滑块从释放至运动到C点过程，由动能定理可得， qEL－μmgL－mg·2R＝mv2－0 代入数据解得L＝20 m (3)小滑块经过C点，在竖直方向上做自由落体运动，有2R＝gt2 滑块在水平方向上只受到电场力的作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律可得 qE＝ma 在水平方向上的位移为x＝vt－at2 代入数据解得x＝0.6 m. 15.如图所示， 空间分为Ⅰ、Ⅱ两个足够长的区域，各边界（图中虚线）均水平，Ⅰ区域存在电场强度为 的匀强电场，方向竖直向上；Ⅱ区域存在电场强度为 的匀强电场，方向水平向右，两个区域宽度分别为 ， 。一质量 、电荷量 的粒子从 点由静止释放，粒子所受重力忽略不计。求: （1） 粒子离开区域Ⅰ时的速度大小； [答案] [解析]由动能定理得 解得 。 （2） 粒子离开区域Ⅱ时发生的偏移量 的大小； [答案] [解析]粒子在Ⅱ区域内做类平抛运动，在Ⅱ区域中运动时间 又 ， 偏移量 解得 。 （3） 粒子出区域Ⅱ后加另一个匀强电场，使粒子在此电场作用下经 速度变为零，此电场的电场强度 的大小和方向。 [答案] 与水平方向成 角斜向左下方 [解析]由 ， 得 ， 所以 则所加电场方向应与水平方向成 角斜向左下方 粒子刚出区域Ⅱ时速度大小 由 ，解得 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版必修第三册 10.5 带电粒子在电场中的运动 同步练 【基础训练：对点层练】 知识点一 带电粒子在电场中的加速 1.当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。 2.当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情境时，利用静电力做功结合动能定理来分析。 针对训练 如图，绝缘光滑斜面的倾角为 ，所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场，一质量为 、电荷量为 的带正电小滑块静止在斜面上 点， 到斜面底端的距离为 。滑块可视为质点，重力加速度为 。则： （1）匀强电场的电场强度大小是多少？ （2）若仅将电场的方向变为平行于斜面向下，滑块由静止从 点滑至斜面底端时速度大小是多少？ 知识点二、带电粒子在电场中的偏转 1．运动分析及规律应用 粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理． (1)在v0方向：做匀速直线运动； (2)在静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动． 2．过程分析 如图所示，设粒子不与平行板相撞 初速度方向：粒子通过电场的时间t＝ 静电力方向：加速度a＝＝ 离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝ 速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝ 离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝. 针对训练 如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，电子的重力可忽略．在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况，一定能使电子的偏转角θ变大的是(　　) A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变大 C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小 【能力提升：同步检测】 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动．那么(　　) A．微粒带正、负电荷都有可能 B．微粒做匀减速直线运动 C．微粒做匀速直线运动 D．微粒做匀加速直线运动 2.如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号的电荷．一带电微粒沿水平方向射入板间，在重力和静电力共同作用下运动，其运动轨迹如图中虚线所示，那么(　　) A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷 B．微粒从M点运动到N点，其电势能一定增加 C．微粒从M点运动到N点，其动能一定增加 D．微粒从M点运动到N点，其机械能一定增加 3. 如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有( ) A. 带正电的矿粉落在右侧 B. 电场力对所有带电矿粉做正功 C. 带负电的矿粉电势能变大，做类平抛运动 D. 带正电的矿粉电势能变小，做类平抛运动 4.如图所示，水平放置的平行板电容器，上极板带负电，下极板带正电，断开电源后一带电小球以速度 水平射入电场，且沿下极板边缘飞出，若下极板不动，将上极板上移一小段距离，小球仍以相同的速度 从原处飞入，则带电小球( ) A. 加速度变大 B. 将不能飞出电场 C. 不发生偏转，沿直线运动 D. 若上极板不动，将下极板上移一段距离，小球可能打在下极板的中央 5.如图所示，两平行金属板相距为 ，电势差为 ，一电子质量为 、电荷量为 ，从 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达 点，然后返回， ，此电子具有的初动能是( ) A. B. C. D. 6.如图所示，有一带电粒子(不计重力)贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子恰沿①轨迹从B板边缘飞出．当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板正中间．设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(　　) A．U1∶U2＝4∶1 B．U1∶U2＝1∶4 C．U1∶U2＝2∶1 D．U1∶U2＝1∶2 7.如图所示，长为 的平行板电容器水平放置，两极板带等量的异种电荷。一电荷量为 、质量为 的带正电粒子，以初速度 紧贴上极板垂直于板间电场方向进入，刚好从下极板边缘射出，射出时速度方向恰与水平方向成 角。不计粒子所受重力，下列说法正确的是( C ) A. 粒子离开电场时的速度为 B. 板间匀强电场的大小为 C. 两极板间的距离为 D. 两极板间的电势差为 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一恒压直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　) A．所受重力与静电力平衡 B．电势能逐渐增加 C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动 9.带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是(　　) A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同 B．微粒将沿着一条直线运动 C．微粒将做往复运动 D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同 10.如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列四个选项中的图像，反映电子速度v、位移s和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是(　　) 三、填空题（共计1题，第11题8分，共计8分） 11. 如图中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子、质量相等，所带电荷量的绝对值也相等。现将、从虚线上的点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示，点、、为实线与虚线的交点，点电势高于点。若不计重力，则带________电荷，带________电荷，电场方向________，在点的动能________点的动能。 四、解答题（共计4题，第12题10分，第13题10分，第14题14分，第15题16分，共计42分） 12.空间存在一方向竖直向下的匀强电场，在电场中的O点，先后以相同的速度竖直向上抛出两个质量均为m的小球A、B，A不带电，B的电荷量为q(q＞0)．A从抛出到回到O点所用时间为t，B从抛出到回到O点所用时间为.重力加速度为g，不计空气阻力．求：(1)电场强度的大小；(2)B上升的最大高度． 13.一个初速度为零的电子通过电压U＝4 500 V的电场加速后，从C点沿水平方向射入电场强度E＝1.5×105 V/m的匀强电场中，到达该电场中另一点D时，电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好是120°，如图所示．试求C、D两点沿电场强度方向的距离y. 14.如图所示，在E＝103 V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，一带正电荷q＝10－4 C的小滑块质量为m＝40 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，在水平轨道上的某点由静止释放，小滑块恰好能通过半圆形轨道的最高点C，取g＝10 m/s2，求： (1)小滑块在圆形轨道C点的速度大小． (2)滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？ (3)小滑块经过C点后最后落地，落地点离N点的距离多大？ 15.如图所示， 空间分为Ⅰ、Ⅱ两个足够长的区域，各边界（图中虚线）均水平，Ⅰ区域存在电场强度为 的匀强电场，方向竖直向上；Ⅱ区域存在电场强度为 的匀强电场，方向水平向右，两个区域宽度分别为 ， 。一质量 、电荷量 的粒子从 点由静止释放，粒子所受重力忽略不计。求: （1） 粒子离开区域Ⅰ时的速度大小； （2） 粒子离开区域Ⅱ时发生的偏移量 的大小； （3） 粒子出区域Ⅱ后加另一个匀强电场，使粒子在此电场作用下经 速度变为零，此电场的电场强度 的大小和方向。 1 学科网（北京）股份有限公司 $