10.4 电容器的电容-电容器内的受力平衡问题 提升训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦电容器内受力平衡问题，通过16道典型题构建"概念-规律-应用"逻辑链，融合运动与相互作用观念，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础平衡|1-5题|粒子/小球平衡分析|电场力与重力平衡→牛顿定律应用| |动态变化|6-10题|极板移动/旋转情境|电容公式→电场强度变化→受力调整| |电路综合|11-13题|含电容电路分析|电路分压→极板电压→电场力变化| |能量分析|14-16题|功与电势能计算|运动学公式→功能关系→能量转化|

电容器内的受力平衡问题 1．（2026•大渡口区校级模拟）如图所示，一平行板电容器连接直流电源，电容器的极板水平；两粒子a、b带等量异种电荷，两粒子在极板附近且a到上极板距离等于b到下极板距离。现同时由静止释放a、b，在t时刻，a、b到达两极板间下半区域的同一水平面。不计a、b重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．a的质量比b的大 B．t时刻，a和b的电势能相等 C．t时刻，a和b的动量大小相等 D．t时刻，a的动能比b的动能小 2．（2026•河南模拟）如图所示的电路中，保持A、B两极板水平，闭合开关S，一带电小球恰好在两极板间静止，现仅将两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过α角，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球仍静止 C．小球向上做加速运动 D．小球的加速度大小为gtanα 3．（2026•秦皇岛模拟）如图甲所示，直流电源电动势为E（内阻忽略不计），电流传感器（电阻忽略不计），电容器的电容为C（P为电容器内一点），电容器下极板固定并接地，上下极板间的距离为d。在上极板固定位移传感器，以向下为正方向，一段时间内上极板位移x和时间t的关系如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．0时刻通过电流传感器的电流方向为由b到a B．t1时刻P点的电势最高 C．t2时刻极板所带电荷量最大 D．t3时刻极板间电场强度最大 4．（2026•攀枝花二模）如图所示，两块平行金属板A、B水平正对放置，两板分别接在恒压电源ab的两端，板间距离为x。A、B之间有一带电粒子静止在P点，现快速将B板竖直向上平移至C处，已知重力加速度为g，B板到C处的距离为y，则B板移动至C处时，粒子的加速度大小和方向分别是（　　） A．，竖直向下 B．，竖直向上 C．，竖直向下 D．，竖直向上 5．（2025秋•鼓楼区校级月考）如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为+Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为30°，再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增大到60°且小球与两极板不接触，下列说法正确的是（　　） A．随着夹角的增大，绳的拉力逐渐减小 B．随着夹角的增大，电场力逐渐增大 C．随着夹角增大，电场强度不变 D．第二次充电使电容器正极板增加的电荷量为Q 6．（2025秋•西安月考）如图所示，电路中的电源电动势为E，内阻忽略不计，定值电阻R2＝4Ω，R3＝2Ω，R4＝1Ω。闭合开关S，当电阻箱R1接入电路的阻值为2Ω时，一带电微粒恰好悬浮于电容器C两板的正中间位置，已知带电微粒的质量为m，电容器C两极板间的距离为d，重力加速度为g，电源负极接地，则下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带负电荷 B．带电微粒的电荷量大小为 C．带电微粒的电势能为 D．减小电阻箱R1接入电路的阻值，悬浮的带电微粒会向下移动 7．（2025春•潍坊期末）如图所示，真空中倾斜放置两带有等量异种电荷的平行正对金属板M、N，质量m＝10﹣3kg、带电量q＝10﹣4C的小球，自M板上小孔以v0＝0.15m/s的初速度水平飞入两板间，经t＝0.04s返回出发点，期间未与N板相碰。g取10m/s2，则两板间电场强度E的大小为（　　） A．75V/m B．100V/m C．125V/m D．150V/m 8．（2025•西安校级模拟）如图为著名的密立根油滴实验装置：水平放置的两平行绝缘金属板间距d＝0.2m，两极板间电压U＝20V。在上极板的中间开一小孔，使质量m＝3.2×10﹣16kg的微小带电油滴从这个小孔落到极板中，观察到油滴缓慢降落，最终悬浮在距上极板h＝0.1m的P位置，规定下极板的电势为零，g取10m/s2，则油滴在P点的电势能为（　　） A．1.6×10﹣16J B．﹣1.6×10﹣16J C．3.2×10﹣16J D．﹣3.2×10﹣16J 9．（2025•湖北模拟）有一个连接在电路中的平行板电容器，平行板间为真空，两极板之间的距离为d，其电容为C，电源的电动势为E，忽略平行板电容器的边缘效应。开关S闭合如图（1）所示，当电路达到稳定状态后，断开开关S，保持电容器的电荷量不变。有一块厚度为的导体板，其表面形状大小和该平行板电容器的极板完全相同。在外力的作用下，将该导体板沿着下极板的内侧缓慢地进入到如图所示的位置，如图（2）所示。已知电源的电动势E及两极板之间的距离d，则两极板间P点的电场强度的大小E1为（　　） A． B． C． D．无法确定 （多选）10．（2025秋•济南月考）如图所示，平行板电容器两板A、B接于电池两极，用绝缘细线将一个带电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，小球平衡时，细线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A．将S断开，再将A板向左移少许，θ变大 B．将S断开，再将A板向右移少许，θ变大 C．保持S闭合，将B板向上移少许，θ不变 D．保持S闭合，将B板向下移少许，θ不变 （多选）11．（2024秋•娄底期末）如图所示，三个电阻均为R，电源内阻不计，电动势为E，电容器的电容为C，当开关S1闭合、S2断开时，电容器内一油滴恰好处于静止状态，下面叙述正确的是（　　） A．油滴一定带负电 B．D点的电势为 C．保持S1闭合，再闭合S2，油滴竖直向上运动 D．保持S1闭合，再闭合S2，电容器上的电量减少 （多选）12．（2025秋•浙江期中）如图所示，平行板电容器的上极板带正电荷、下极板带等量负电荷，且上极板接地。比荷不同的带正电粒子以相同的速度v0沿两极板的中线射入两板间，发现有部分粒子可以射出两板间，有部分粒子打到极板上。将上极板缓慢向下平移一小段距离，不计粒子间的相互作用和粒子的重力，不计粒子打到极板上时极板电量的变化，下列说法正确的是（　　） A．打在极板上的粒子的数量不变 B．射出两极板间的粒子的出射速度的偏转角变大 C．两极板间各点的电势均升高 D．所有粒子在两极板间初、末位置的电势差均增大 13．（2024秋•漳州期中）如图所示，电容器上极板A接电源正极、下极板B接电源负极，且将上极板接地，电源电压恒定，开关S始终闭合，一带电液滴恰静止在电容器内部P点。现将电容器下极板B向下平移一小段距离，则电容器的电容将　 　 （选填“不变”、“增大”或“减小”）；液滴将　 　 （选填“静止不动”、“向下运动”或“向上运动”）；P点的电势将　 　 （选填“升高”、“降低”或“不变”）。 14．（2025秋•福州期中）如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两极板的长度L＝40cm，两板间的距离d＝10cm。电源电动势E＝12V，内电阻r＝1Ω，电阻R＝5Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω。闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从A、B两金属板左端正中间位置M处以初速度v0＝4m/s水平向右射入两板间，恰能沿直线MN射出。若小球带电量为q＝1×10﹣2C，质量为m＝4×10﹣2kg，不考虑空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求此时： （1）滑动变阻器接入电路的阻值； （2）当滑动变阻器阻值多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？此时滑动变阻器消耗的功率是多少？ （3）若使小球能从距离中线MN为处射出，则滑动变阻器接入电路的阻值为多大？ 15．（2024春•琼山区校级期末）如图所示，平行板电容器的电容为2μF，两极板间的距离d＝8mm；一质量为0.1kg，带电量为﹣5×10﹣5C的小球从电容器中线D点射入电容器，恰好做直线运动。图中P点到A板距离为2mm。取B板电势为零，重力加速度g＝10m/s2，忽略电容器的边缘效应。求： （1）两板间的电场强度； （2）将一个电子从P点开始先水平向左平移2mm，再向下平移至B板，则此过程中电场力所做的功为多少？（电子的电荷量e＝1.6×10﹣19C） 16．（2023秋•西城区校级月考）竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m、电荷量为q的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡。此时，小球距右极板距离为b。如图所示。请问： （1）匀强电场电场强度的大小； （2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间。 答案及解析 1．（2026•大渡口区校级模拟）如图所示，一平行板电容器连接直流电源，电容器的极板水平；两粒子a、b带等量异种电荷，两粒子在极板附近且a到上极板距离等于b到下极板距离。现同时由静止释放a、b，在t时刻，a、b到达两极板间下半区域的同一水平面。不计a、b重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．a的质量比b的大 B．t时刻，a和b的电势能相等 C．t时刻，a和b的动量大小相等 D．t时刻，a的动能比b的动能小 【分析】两粒子带等量异种电荷，在电场中受力大小相等方向相反，从静止开始运动，根据位移大小判断加速度和质量关系；由动量定理判断动量关系；由动能与动量、质量的关系判断动能大小；电势能与电荷正负和电势有关。 【解答】解：A、微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即aa＞ab 对微粒a，由牛顿第二定律qE＝maaa 对微粒b，由牛顿第二定律qE＝mbab 代入数据可得，得a的质量比b小，故A错误； B、在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，但电性相反，结合Ep＝qφ可知在t时刻，a和b的电势能不等，故B错误； C、由于a微粒受到的电场力大小等于b微粒受到的电场力大小（合外力大小），结合动量定理，在t时刻，a微粒的动量大小等于b微粒的动量大小，故C正确； D、在a、b两微粒运动过程中，a微粒所受合外力大小等于b微粒所受合外力大小，a微粒的位移大于b微粒的位移，结合动能定理，在t时刻，a的动能比b大，故D错误。 故选：C。 2．（2026•河南模拟）如图所示的电路中，保持A、B两极板水平，闭合开关S，一带电小球恰好在两极板间静止，现仅将两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过α角，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球仍静止 C．小球向上做加速运动 D．小球的加速度大小为gtanα 【分析】带电小球在两极板间静止时，受到的电场力与重力平衡，分析小球所受的电场力方向与电场方向的关系，判断其电性；小球静止时，根据平衡条件列方程。仅将两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过α角时，结合A、B两极板间的距离变化分析此时两极板间场强大小，判断小球竖直方向受力情况，进而判断其运动情况，再求出加速度大小。 【解答】解：A、由题图可知，A极板带正电，A、B两极板间的电场方向竖直向下。带电小球在两极板间静止时，其受到的电场力与重力等大反向，所以小球所受的电场力方向竖直向上，与A、B两极板间的场强方向相反，则小球带负电，故A错误； BCD、设A、B两极板间的电势差为U，两极板间的距离为d。当小球恰好在两极板间静止时，由平衡条件有 当两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过α角时，A、B两极板间的距离为d′＝dcosα 此时两极板间的场强大小为 其方向垂直于极板，与竖直方向的夹角为α。 对小球进行受力分析可知，此时小球所受电场力的方向垂直两极板斜向右上方，小球的受力如图所示： 将电场力沿着水平方向和竖直方向进行正交分解，在竖直方向有 则小球在竖直方向上合外力仍然为0。 在水平方向上有F合＝E'qsinα＝ma 解得小球在水平方向的加速度为a＝gtanα 综上，当两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过α角时，小球将以a＝gtanα的加速度水平向右做匀加速直线运动，故BC错误，D正确。 故选：D。 3．（2026•秦皇岛模拟）如图甲所示，直流电源电动势为E（内阻忽略不计），电流传感器（电阻忽略不计），电容器的电容为C（P为电容器内一点），电容器下极板固定并接地，上下极板间的距离为d。在上极板固定位移传感器，以向下为正方向，一段时间内上极板位移x和时间t的关系如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．0时刻通过电流传感器的电流方向为由b到a B．t1时刻P点的电势最高 C．t2时刻极板所带电荷量最大 D．t3时刻极板间电场强度最大 【分析】根据两板间距离的变化，结合电容的计算公式分析电容和电量的变化，结合电场强度的计算公式分析电场强度的变化、以及电势的变化。 【解答】解：A、由图乙可知在0时刻，上极板向下运动，两个极板间的距离减小，由C可知电容器的电容变大，由q＝CU＝CE可知电容器极板的电荷量增大，电容器充电，所以通过电流传感器的电流方向为由a到b，故A错误； B、t1时刻上极板向下运动的位移最大，此时两个极板间的距离最小，所以电场强度E电最大。设P点到下极板间的距离为dp，而φp﹣0＝E电dp，所以此时P点电势最高，故B正确； C、由前面分析可知t1时刻上极板运动到最下方，两极板间的距离最小，此时电容器的电容最大，极板的电荷量最大，而t2时刻上极板回到初始位置，故C错误； D、由前面分析可知t1时刻上极板运动到最下方，两极板间的距离最小，此时两极板间的电场强度最大，而t3时刻上极板向上运动到最大位移处，此时两极板间的距离最大，极板间电场强度最小，故D错误。 故选：B。 4．（2026•攀枝花二模）如图所示，两块平行金属板A、B水平正对放置，两板分别接在恒压电源ab的两端，板间距离为x。A、B之间有一带电粒子静止在P点，现快速将B板竖直向上平移至C处，已知重力加速度为g，B板到C处的距离为y，则B板移动至C处时，粒子的加速度大小和方向分别是（　　） A．，竖直向下 B．，竖直向上 C．，竖直向下 D．，竖直向上 【分析】由粒子初始平衡状态得到电场力与重力的关系，结合电源恒压条件下的电场强度变化，用牛顿第二定律求加速度。 【解答】解：粒子静止时，受竖直向下的重力mg和竖直向上的电场力F平衡，即 F＝mg 电场力F＝qE，其中电场强度（U为电源电压，x为初始板间距），故 整理得qU＝mgx B板移动后的电场强度B板上移至C处后，板间距变为x﹣y，电源电压U不变，新电场强度 新电场力与合力新电场力 将qU＝mgx 代入得，因F'＞mg合力方向竖直向上，大小为 由牛顿第二定律F合＝ma 得，方向竖直向上，故D正确，ABC错误。 故选：D。 5．（2025秋•鼓楼区校级月考）如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为+Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为30°，再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增大到60°且小球与两极板不接触，下列说法正确的是（　　） A．随着夹角的增大，绳的拉力逐渐减小 B．随着夹角的增大，电场力逐渐增大 C．随着夹角增大，电场强度不变 D．第二次充电使电容器正极板增加的电荷量为Q 【分析】对带电小球进行受力分析，根据平衡条件得到拉力、电场力与夹角的关系，再结合电容器充电时电场强度随电荷量变化的规律，逐一判断选项。 【解答】解：A.对小球受力分析小球受重力拉力和电场力，拉力，夹角θ增大时，cosθ减小，拉力T增大，故A错误； B.由平衡条件，夹角θ增大时，tanθ增大，电场强度E增大，电场力F＝qE，也增大，故B正确； C.根据Q＝CU，C，以及E 联立得，平行板电容器充电时，电荷量Q增大，电场强度E也增大，故C错误； D.由及 可得，即 代入数据得Q2＝3Q，第二次增加的电荷量为3Q﹣Q＝2Q，故D错误。 故选：B。 6．（2025秋•西安月考）如图所示，电路中的电源电动势为E，内阻忽略不计，定值电阻R2＝4Ω，R3＝2Ω，R4＝1Ω。闭合开关S，当电阻箱R1接入电路的阻值为2Ω时，一带电微粒恰好悬浮于电容器C两板的正中间位置，已知带电微粒的质量为m，电容器C两极板间的距离为d，重力加速度为g，电源负极接地，则下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带负电荷 B．带电微粒的电荷量大小为 C．带电微粒的电势能为 D．减小电阻箱R1接入电路的阻值，悬浮的带电微粒会向下移动 【分析】先分别计算出电容器上、下极板之间的电势，然后根据电场强度的方向分析微粒的电性，根据平衡条件计算微粒的电荷量；根据电势能公式计算；减小电阻箱R1接入电路的阻值，则电容器上极板电势降低，两板电势差变大，据此分析。 【解答】解：AB．因为电源负极接地，所以电源的负极电势为零，则电容器上极板电势，下极板电势，则下极板电势高，场强方向向上，可知带电微粒带正电荷，根据可得，故AB错误； C．带电微粒的电势能为，故C正确。 D．减小电阻箱R1接入电路的阻值，则电容器上极板电势降低，两板电势差变大，场强变大，则悬浮的带电微粒会向上移动，故D错误。 故选：C。 7．（2025春•潍坊期末）如图所示，真空中倾斜放置两带有等量异种电荷的平行正对金属板M、N，质量m＝10﹣3kg、带电量q＝10﹣4C的小球，自M板上小孔以v0＝0.15m/s的初速度水平飞入两板间，经t＝0.04s返回出发点，期间未与N板相碰。g取10m/s2，则两板间电场强度E的大小为（　　） A．75V/m B．100V/m C．125V/m D．150V/m 【分析】对小球进行受力分析，小球受到重力、电场力作用；球飞入两板之间的电场后，未与B板相碰又回到P点，说明沿水平方向运动，合力水平向左；根据平行四边形定则求解电场力和合力，得到电场强度。 【解答】解：对带电小球进行受力分析，如图所示 小球的加速度 根据几何关系得 代入数据解得 E＝125V/m 故ABD错误，C正确。 故选：C。 8．（2025•西安校级模拟）如图为著名的密立根油滴实验装置：水平放置的两平行绝缘金属板间距d＝0.2m，两极板间电压U＝20V。在上极板的中间开一小孔，使质量m＝3.2×10﹣16kg的微小带电油滴从这个小孔落到极板中，观察到油滴缓慢降落，最终悬浮在距上极板h＝0.1m的P位置，规定下极板的电势为零，g取10m/s2，则油滴在P点的电势能为（　　） A．1.6×10﹣16J B．﹣1.6×10﹣16J C．3.2×10﹣16J D．﹣3.2×10﹣16J 【分析】油滴缓慢下落受力平衡，结合电势差与电场强度关系以及电势能计算公式分析。 【解答】解：P点的电势为φ＝E（d﹣h） 油滴缓慢下落受力平衡，得qE＝mg 由题意可知油滴带负电，所以油滴在P点的电势能为Ep＝﹣qφ 联立得，故D正确，ACD错误。 故选：D。 9．（2025•湖北模拟）有一个连接在电路中的平行板电容器，平行板间为真空，两极板之间的距离为d，其电容为C，电源的电动势为E，忽略平行板电容器的边缘效应。开关S闭合如图（1）所示，当电路达到稳定状态后，断开开关S，保持电容器的电荷量不变。有一块厚度为的导体板，其表面形状大小和该平行板电容器的极板完全相同。在外力的作用下，将该导体板沿着下极板的内侧缓慢地进入到如图所示的位置，如图（2）所示。已知电源的电动势E及两极板之间的距离d，则两极板间P点的电场强度的大小E1为（　　） A． B． C． D．无法确定 【分析】断开开关S，保持电容器的电荷量不变，插入导体板之后，电容两极板之间的距离变为，根据电容的决定式分析电容的变化，由电容的定义式分析极板间电压的变化，再由公式E求P点的电场强度的大小E1。 【解答】解：插入导体板之后，电容器两极板之间的距离变为，由电容的决定式C可知，电容变为2C，结合极板带电荷量Q保持不变，根据电容的定义式可知，此时极板之间的电压变为原来的，即电压，故极板间匀强电场的电场强度，也即P点的电场强度大小为，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）10．（2025秋•济南月考）如图所示，平行板电容器两板A、B接于电池两极，用绝缘细线将一个带电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，小球平衡时，细线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A．将S断开，再将A板向左移少许，θ变大 B．将S断开，再将A板向右移少许，θ变大 C．保持S闭合，将B板向上移少许，θ不变 D．保持S闭合，将B板向下移少许，θ不变 【分析】先明确开关断开时电容器电荷量不变、电场强度与极板间距无关，开关闭合时电压不变、电场强度与极板间距有关，再结合小球受力平衡判断夹角θ的变化。 【解答】解：AB.当S断开时，电容器的电荷量Q保持不变。根据电容的定义式 和电场强度公式，当A板向左或向右移动时，电容C会变化，但电场强度E（其中k为静电力常数，S为极板面积）保持不变，因此θ不变，故AB错误； CD.当S闭合时，电容器两极板间的电势差U保持不变。根据电场强度公式，当B板向上或向下移动时，电场强度E会变化，但小球所受电场力F＝qE与重力mg的比值不变，因此θ不变，故CD正确。 故选：CD。 （多选）11．（2024秋•娄底期末）如图所示，三个电阻均为R，电源内阻不计，电动势为E，电容器的电容为C，当开关S1闭合、S2断开时，电容器内一油滴恰好处于静止状态，下面叙述正确的是（　　） A．油滴一定带负电 B．D点的电势为 C．保持S1闭合，再闭合S2，油滴竖直向上运动 D．保持S1闭合，再闭合S2，电容器上的电量减少 【分析】根据电路连接确定电容器两极间电场强度方向，结合平衡知识确定电荷电性；根据电路连接确定电容器与电源连接，从而确定D点电势；由电路结构确定电容器极板间电势差变化，确定油滴运动方向；根据 Q＝CU求电容器的电荷量的减少量。 【解答】解：A．电容器上极板通过电阻R与电源正极相连，电容器上极板带正电，电容器内的电场强度方向竖直向下，油滴受到的电场力与重力等大反向，方向竖直向上，故油滴带负电，故A正确； B．当开关S1闭合、S2断开时，整个回路断路，电阻R相当于导线，电容器两极直接与电源相连，故D点的电势为0，故B错误； C．保持S1闭合，再闭合S2，电容器上的电压变为，油滴所受电场力减小，油滴向下运动，故C错误； D．电容器上的电压由E变为，故电容器上的电量减少，故D正确。 故选：AD。 （多选）12．（2025秋•浙江期中）如图所示，平行板电容器的上极板带正电荷、下极板带等量负电荷，且上极板接地。比荷不同的带正电粒子以相同的速度v0沿两极板的中线射入两板间，发现有部分粒子可以射出两板间，有部分粒子打到极板上。将上极板缓慢向下平移一小段距离，不计粒子间的相互作用和粒子的重力，不计粒子打到极板上时极板电量的变化，下列说法正确的是（　　） A．打在极板上的粒子的数量不变 B．射出两极板间的粒子的出射速度的偏转角变大 C．两极板间各点的电势均升高 D．所有粒子在两极板间初、末位置的电势差均增大 【分析】根据电容的定义式、决定式和电场强度与电势差的关系式写出电场强度的表达式分析，根据带电粒子的受力情况分析粒子的运动即可；上极板接地且带正电，根据电场中各点的电势计算公式分析即可；带电粒子的受力情况不变，则带电粒子的运动规律不变，据此分析初、末位置电势差的变化。 【解答】解：AB．平行板电容器内部电场强度向下，带电粒子所受电场力向下，带电粒子打在下极板上。根据、C、可得E，将上极板缓慢向下平移一小段距离，因为电容器的带电荷量Q不变，S不变，极板间的电场强度E和极板间的距离无关，所以E不变，带电粒子受到的电场力不变，带电粒子的运动状态不变，对带电粒子的运动无影响。所以打在极板上的粒子的数量不变，射出两极板间的粒子的出射速度的偏转角不变，故A正确，B错误； C．设电场中任意一点到上极板之间的距离为x，因为上极板接地，沿着电场线方向电势降低，两极板间各点的电势均为负值，该点的电势为φ＝﹣Ex，将上极板缓慢向下平移一小段距离，E不变，x减小，Ex减小，﹣Ex增大，则φ增大，即该点电势升高，所以两极板间各点的电势均升高，故C正确； D．设某个粒子在两极板间初、末位置沿着电场线方向的距离为L，该粒子在两极板间初、末位置的电势差为U＝EL，将上极板缓慢向下平移一小段距离，E不变，对该粒子的运动无影响，该粒子的初、末位置不变，L不变，U不变，所有粒子在两极板间初、末位置的电势差均不变，故D错误。 故选：AC。 13．（2024秋•漳州期中）如图所示，电容器上极板A接电源正极、下极板B接电源负极，且将上极板接地，电源电压恒定，开关S始终闭合，一带电液滴恰静止在电容器内部P点。现将电容器下极板B向下平移一小段距离，则电容器的电容将　减小　 （选填“不变”、“增大”或“减小”）；液滴将　向下运动　 （选填“静止不动”、“向下运动”或“向上运动”）；P点的电势将　升高　 （选填“升高”、“降低”或“不变”）。 【分析】根据电容器的电容公式分析电容变化；由匀强电场中电场强度公式分析场强变化，及受力变化，进一步推导液滴运动情况；根据场强与电势差的关系分析电势差以及电势变化。 【解答】解：根据电容器的电容公式 可知B板下移，d增大，电容C减小； 带电液滴处于平衡状态，可知所受电场力竖直向上，极板间电场强度竖直向下，则液滴带负电；两极板间电势差不变，下极板B向下平移一小段距离，由 可知，电场强度变小，则 qE＜mg 液滴将向下运动。 P点与上极板间距离不变，根据 U上P＝Ed上P 可知电势差变小，P点的电势将升高。 故答案为：减小；向下运动；升高 14．（2025秋•福州期中）如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两极板的长度L＝40cm，两板间的距离d＝10cm。电源电动势E＝12V，内电阻r＝1Ω，电阻R＝5Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω。闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从A、B两金属板左端正中间位置M处以初速度v0＝4m/s水平向右射入两板间，恰能沿直线MN射出。若小球带电量为q＝1×10﹣2C，质量为m＝4×10﹣2kg，不考虑空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求此时： （1）滑动变阻器接入电路的阻值； （2）当滑动变阻器阻值多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？此时滑动变阻器消耗的功率是多少？ （3）若使小球能从距离中线MN为处射出，则滑动变阻器接入电路的阻值为多大？ 【分析】（1）先根据平衡条件计算出电容器两板间电压，然后根据串联电路电压和电流的关系计算； （2）写出滑动变阻器的功率表达式，根据数学关系可知当变阻器接入电路中的电阻等于内电阻和R电阻之和时消耗的功率最大，根据功率公式计算即可； （3）有两种情况，小球分别从距离中线MN上方或者下方处射出时，根据平抛运动规律得到这两种情况下电容器两板间的电压，然后根据电路中电流、电阻和电压关系计算即可。 【解答】解：（1）小球在极板间受力平衡，根据平衡条件有 解得两极板间的电压为U＝4V 电路中的电流为I 滑动变阻器接入电路中的电阻为 （2）滑动变阻器消耗的电功率为P 整理可得P 所以当滑动变阻器接入电路中的电阻为R2＝R+r＝5Ω+1Ω＝6Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为 （3）若使小球能从距离中线MN为处射出，小球在极板间做类平抛运动，在极板间的运动时间为 t 设小球在极板间的加速度为a，则在竖直方向上有 代入数据解得a＝5m/s2 若小球是从MN上方射出，根据牛顿第二定律有 设此时变阻器接入电路中的电阻为R3，则有 代入数据解得R3＝6Ω 若小球是从MN下方射出，根据牛顿第二定律有 mgma 设此时变阻器接入电路中的电阻为R4，则有 代入数据解得R4＝1.2Ω 答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值为3Ω； （2）当滑动变阻器阻值为6Ω时，滑动变阻器消耗的功率，此时滑动变阻器消耗的功率是6W； （3）小球能从距离中线MN为处射出，则滑动变阻器接入电路的阻值为6Ω或1.2Ω。 15．（2024春•琼山区校级期末）如图所示，平行板电容器的电容为2μF，两极板间的距离d＝8mm；一质量为0.1kg，带电量为﹣5×10﹣5C的小球从电容器中线D点射入电容器，恰好做直线运动。图中P点到A板距离为2mm。取B板电势为零，重力加速度g＝10m/s2，忽略电容器的边缘效应。求： （1）两板间的电场强度； （2）将一个电子从P点开始先水平向左平移2mm，再向下平移至B板，则此过程中电场力所做的功为多少？（电子的电荷量e＝1.6×10﹣19C） 【分析】（1）根据平衡条件列方程求解； （2）先计算出P、B两点间的电势差，然后根据公式W＝qU计算。 【解答】解：（1）设两板间的电场强度为E，根据平衡条件有 mg＝qE 代入数据解得E＝2×104N/C 因为小球受电场力方向竖直向上，且小球带负电，所以电场强度的方向竖直向下 （2）P点到B版的距离为 dPB＝d﹣dAP＝8mm﹣2mm＝6mm＝0.006m PB之间的电势差为 UPB＝EdPB＝2×104×0.006V＝120V 整个过程中电场力对电子做的功为 W＝﹣eUPB＝﹣1.6×10﹣19×120J＝﹣1.92×10﹣17J 答：（1）两板间的电场强度大小为2×104N/C，方向竖直向下； （2）将一个电子从P点开始先水平向左平移2mm，再向下平移至B板，则此过程中电场力所做的功为﹣1.92×10﹣17J。 16．（2023秋•西城区校级月考）竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m、电荷量为q的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡。此时，小球距右极板距离为b。如图所示。请问： （1）匀强电场电场强度的大小； （2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间。 【分析】（1）对小球受力分析，根据平衡条件计算； （2）先根据牛顿第二定律得到小球的加速度，然后根据位移—时间公式计算时间。 【解答】解：（1）带电小球处于平衡状态，受力分析如图 将拉力沿水平方向和竖直方向正交分解，则 FTcosθ﹣mg＝0 FTsinθ﹣F电＝0 而 F电＝Eq 解得 （2）剪断丝线，带电小球受电场力和重力，将运动的分解到水平方向和竖直方向，在水平方向只受电场力，根据牛顿第二定律 带电小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动 解得 答：（1）匀强电场电场强度的大小为； （2）若剪断丝线，小球碰到金属板需要的时间为。 学科网（北京）股份有限公司 $