滚动习题(一) [范围1.1～1.2](Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 高中数学单元复习题集，涵盖集合、命题与充要条件，含6道单选（30分）、2道多选（12分）、3道填空（15分）、3道解答（43分），精选山东烟台、江苏无锡等地月考期中真题改编，梯度合理，适合巩固基础与提升逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|6/30|集合交并补、子集关系、命题真假判断|结合Venn图情境，基础概念辨析| |多项选择题|2/12|充分必要条件、集合相等判定|多选项逻辑分析，考查严谨性| |填空题|3/15|命题识别、集合交集参数范围、数集关系|简洁设问，强化基础应用| |解答题|3/43|集合运算与参数范围、命题否定与真假、充要条件证明|综合应用地方期末真题，梯度提升|

滚动习题(一) [范围1.1~1.2] (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 1.[2026·山东烟台高一月考] 如图,全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3},B={2,4,5},则图中阴影部分所表示的集合为 (　 ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.{1,2,4} B.{4,5} C.{1,5} D.{3,4,5} 2.已知集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a= (　 ) A.1 B.0 C.4 D. 3.若命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0,则 (　 ) A.命题p为真命题,且􀱑p:∃x∈R,x2+2x+1>0 B.命题p为真命题,且􀱑p:∀x∈R,x2+2x+1>0 C.命题p为假命题,且􀱑p:∃x∈R,x2+2x+1>0 D.命题p为假命题,且􀱑p:∀x∈R,x2+2x+1>0 4.[2026·江苏无锡高一期中] 已知x,y∈R,则“xy<0”是“x>0,y<0”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知集合A={x|1<x≤3},非空集合B={x|m-2<x<2m+3},且x∈A是x∈B的充分条件,则实数m的取值范围为 (　 ) A.m≤0 B.m≤0或m>3 C.0<m<3 D.0<m≤3 6.“三个数不全是负数”的一个充要条件是 (　 ) A.三个数至少有一个是正数 B.三个数全不是负数 C.三个数至少有一个是非负数 D.三个数只有一个是负数 二、多项选择题:本大题共2小题,每小题6分,共12分. 7.下列说法正确的是 (　 ) A.“a∈Q”是“a∈R”的充分不必要条件 B.“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件 C.“x2>1”是“x>1”的充分不必要条件 D.“a+b<0”是“a<0,b<0”的必要不充分条件 8.下列各组中M,P表示相同集合的是 (　 ) A.M={x|x=2m,m∈Z},P={x|x=2(n+1),n∈Z} B.M={y|y=x2+1,x∈R},P={x|x=t2+1,t∈R} C.M=,P={x|x=2k,1≤k≤4,k∈N} D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R} 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 9.下列语句为命题的是　　　　.(填序号)   ①作△ABC∽△A'B'C'; ②一个实数不是正数就是负数; ③在三角形中,大角所对的边大于小角所对的边; ④若x-y为有理数,则x,y都是有理数. 10.[2026·吉林长春高一月考] 已知集合A={x|-4<x≤2},B={x|2m≤x≤m+3}.若A∩B≠∅,则m的取值范围是　　　　.  11.若集合M={a|a=x+y,x,y∈Q},则Q　　　　M.(填“=”“⫋”或“⫌”)  四、解答题:本大题共3小题,共43分. 12.(13分)[2025·山西晋中高一期末] 已知集合A={x|-3<x<0},B={x|m-1<x<1+m}. (1)若(∁RA)∩B=∅,求实数m的取值范围; (2)若集合A∩B中仅有一个整数元素,求A∪B. 13.(15分)[2025·辽宁丹东高一期中] 已知p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,q:∃x∈R,x2+2ax+2a+a2=0. (1)若􀱑p为真命题,求实数a的取值范围; (2)若p和􀱑q均为真命题,求实数a的取值范围. 14.(15分)已知集合A={x|x≤0或x≥4},非空集合B={x|a+1<x<2a-1}. (1)若对任意x∈A,x∉B,求实数a的取值范围; (2)若p:∃x∈B,x∉A,求证:p为真命题的充要条件为2<a<3. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(一) [范围1.1~1.2] 1.B　[解析] 图中阴影部分表示(∁UA)∩B,因为∁UA={4,5,6},所以(∁UA)∩B={4,5},即图中阴影部分所表示的集合为{4,5}.故选B. 2.A　[解析] 由A⊆B,得a-2=0或2a-2=0,则a=2或a=1.当a=2时,A={0,-2},B={1,0,2},不满足A⊆B;当a=1时,A={0,-1},B={1,-1,0},满足A⊆B,因此a=1.故选A. 3.B　[解析] 因为x2+2x+1=(x+1)2≥0,所以命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0为真命题.又存在量词命题的否定是全称量词命题,所以􀱑p:∀x∈R,x2+2x+1>0.故选B. 4.C　[解析] 若xy<0,则或所以由xy<0推不出x>0,y<0,故充分性不成立;由x>0,y<0能推出xy<0,故必要性成立.综上,“xy<0”是“x>0,y<0”的必要不充分条件.故选C. 5.D　[解析] 因为x∈A是x∈B的充分条件,所以A⊆B,所以解得0<m≤3.故选D. 6.C　[解析] “三个数不全是负数”的一个充要条件是“三个数至少有一个是非负数”.故选C. 7.ABD　[解析] 对于A,“a∈Q”是“a∈R”的充分不必要条件,故A正确;对于B,“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件,故B正确;对于C,由x2>1,得x>1或x<-1,故“x2>1”是“x>1”的必要不充分条件,故C错误;对于D,“a+b<0”是“a<0,b<0”的必要不充分条件,故D正确.故选ABD. 8.ABC　[解析] 对于A,因为n∈Z,所以n+1∈Z,所以集合M,P都表示所有偶数组成的集合,故A满足题意;对于B,M={y|y=x2+1,x∈R}=[1,+∞),P={x|x=t2+1,t∈R}=[1,+∞),故B满足题意;对于C,M={2,4,6,8},P={2,4,6,8},故C满足题意;对于D,集合M的元素是实数,集合P的元素是有序实数对,故D不满足题意.故选ABC. 9.②③④　[解析] 易知②③④为命题. 10.(-7,1]　[解析] 若A∩B=∅,则2m>m+3或2m≤m+3≤-4或2<2m≤m+3,解得m>3或m≤-7或1<m≤3,即m≤-7或m>1,所以当A∩B≠∅时,-7<m≤1,故m的取值范围是(-7,1]. 11.⫋　[解析] 当y=0时,Q=M,这表明集合Q中的元素都在集合M中.当y≠0时,取x=0,y=1,则a=0+×1=,因为是无理数,所以∉Q,而∈M,这表明集合M中存在元素不在集合Q中,故Q⫋M. 12.解:(1)由A={x|-3<x<0},B={x|m-1<x<1+m}, 得∁RA={x|x≤-3或x≥0},B≠∅. 因为(∁RA)∩B=∅,所以解得-2≤m≤-1. (2)A={x|-3<x<0}中的整数元素为-2,-1. 因为集合A∩B中仅有一个整数元素,所以当该整数元素为-2时,m-1<-2<m+1≤-1, 解得-3<m≤-2,则A∪B={x|m-1<x<0}. 当该整数元素为-1时,-2≤m-1<-1<m+1, 解得-1≤m<0,则A∪B={x|-3<x<1+m}. 13.解:(1)对于任意1≤x≤2,不等式x2-a≥0恒成立,则a≤x2(1≤x≤2)恒成立,又(x2)min=1,所以a≤1, 即当p为真命题时,a≤1,则当􀱑p为真命题时,a>1,所以实数a的取值范围是a>1. (2)当q为真命题时,Δ=4a2-4(2a+a2)=-8a≥0,解得a≤0,即q为真命题时,a≤0,则􀱑q为真命题时,a>0. 由(1)知p为真命题时,a≤1,由p和􀱑q均为真命题,得0<a≤1,所以实数a的取值范围是0<a≤1. 14.解:(1)因为对任意x∈A,x∉B,所以A∩B=∅, 所以解得2<a≤,故实数a的取值范围是. (2)证明:充分性:当2<a<3时,3<a+1<4,3<2a-1<5,所以当x∈(a+1,4)时,x∈B,x∉A,所以∃x∈B,x∉A为真命题,充分性成立. 必要性:若p:∃x∈B,x∉A为真命题,则􀱑p:∀x∈B,x∈A为假命题,当􀱑p为真命题时,B⊆A,则2a-1≤0且a+1<2a-1,或a+1≥4且a+1<2a-1,可得a≥3, 因为􀱑p为假命题,所以2<a<3,必要性成立. 综上,p为真命题的充要条件为2<a<3. 学科网（北京）股份有限公司 $