1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 第1课时 充分条件、必要条件的概念(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 本同步练习通过基础概念辨析、中档条件应用、提高综合探究三层设计，实现从单一知识点到集合与参数综合的巩固路径，适配新授课分层教学，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|充分/必要条件概念辨析|如第1-4题直接考查定义，结合集合基本运算，强化概念理解| |中档|条件与集合/简单参数结合|如第5-8题（含多选第7题）涉及不等式条件与集合关系，培养逻辑思维| |提高|综合参数与集合关系应用|如第9-16题（解答题第14、16题）含复杂参数范围问题，提升推理与问题解决能力|

1.2.3　充分条件、必要条件 第1课时　充分条件、必要条件的概念 1.[2026·山东济宁高一期中] 下列是“集合P是集合Q的子集”的必要条件的是 (　 ) A.P∩Q=P B.P∩Q=∅ C.P∪Q=P D.P∪Q=∅ 2.[2026·湖南永州高一期中] 设a∈R,则a>4成立的一个必要条件是 (　 ) A.a>3 B.a<1 C.a>5 D.a<5 3.下列选项中,p不是q的充分条件的是 (　 ) A.p:a是无理数,q:a2是无理数 B.p:四边形为等腰梯形,q:四边形对角线相等 C.p:x>2,q:x≥1 D.p:a=b,q:ac2=bc2 4.若集合P={1,2,3,4},Q={x|x≤0或x≥5},则“x∈P”是“x∈∁RQ”的 (　 ) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 5.若不等式-a<x<a成立的一个充分条件为0<x<1,则实数a的取值范围是 (　 ) A.0<a≤1 B.0<a<1 C.a≥1 D.a>1 6.已知a,b∈R,则“ab=0”的一个充分条件是 (　 ) A.a-b=0 B.a+b=0 C.a2-b2=0 D.a2+b2=0 7. (多选题)设计如图所示的四个电路图,条件A:开关S1闭合;条件B:灯泡L亮.则满足A是B的必要条件的电路图为 (　 ) A B C D 8.已知α:四边形ABCD是正方形,β:四边形ABCD的四个角都是直角,则α是β的　　　　条件.(填“充分”或“必要”)   9.(13分)判断下列情况中p是q的什么条件. (1)设x,y是实数,p:x>y,q:|x|>|y|; (2)p:a∈N,q:a∈Z; (3)设点A与D不重合,p:点D在△ABC的边BC的中线上,q:S△ABD=S△ACD. 10.[2025·江苏常州高一期中] 已知集合A={x|x<-1或x≥3},非空集合B={x|ax+1≤0},p:x∈A,q:x∈B.若p是q的必要条件,则实数a的取值范围是 (　 ) A. B. C.(-∞,-1)∪[0,+∞) D.∪(0,1) 11.(多选题)已知集合A={x|-1<x<3},集合B={x|x<m+1},则A∩B=∅的一个充分条件可以是 (　 ) A.m≤-2 B.m<-2 C.m<2 D.-4<m<-3 12.使2x>3成立的一个充分条件为　　　　.  13.已知p:关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根,若p为真命题的一个必要条件为a≤m+1,则实数m的取值范围是　　　　.  14.(15分)[2026·云南大理高一月考] 已知p:-3≤x-2≤3,q:1-m≤x≤1+m. (1)若p是q的必要条件,求实数m的取值范围; (2)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围. 15. 已知[x]表示不大于x的最大整数,A={y|y=x-[x]},B={y|0≤y≤m},若y∈A是y∈B的充分条件,则m的取值范围是　　　　.  16.(15分)设集合A={x|-2≤x≤3},B={x|2-m≤x≤2m-3}. (1)若x∈A是x∈B的充分条件,求实数m的取值范围; (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.3　充分条件、必要条件 第1课时　充分条件、必要条件的概念 1.A　[解析] 若P⊆Q,则P∩Q=P,P∪Q=Q,故是“集合P是集合Q的子集”的必要条件的是选项A.故选A. 2.A　[解析] 在选项中使得a>4成立的一个必要条件只有a>3,故选A. 3.A　[解析] 对于A,a=是无理数,a2=2是有理数,所以p不是q的充分条件;对于B,因为等腰梯形的对角线相等,所以p是q的充分条件;对于C,x>2⇒x≥1,所以p是q的充分条件;对于D,当a=b时,ac2=bc2,所以p是q的充分条件.故选A. 4.A　[解析] 因为Q={x|x≤0或x≥5},所以∁RQ={x|0<x<5},所以P⫋∁RQ,所以“x∈P”是“x∈∁RQ”的充分条件,故选A. 5.C　[解析] 由题意可得{x|0<x<1}⊆{x|-a<x<a},所以-a≤0且a≥1,解得a≥1.故选C. 6.D　[解析] 对于A,a-b=0,即a=b,因为a,b∈R,所以ab=0不一定成立,故A错误;对于B,a+b=0,即a=-b,因为a,b∈R,所以ab=0不一定成立,故B错误;对于C,a2-b2=0,即|a|=|b|,因为a,b∈R,所以ab=0不一定成立,故C错误;对于D,a2+b2=0,即则ab=0成立,故D正确.故选D. 7.BC　[解析] 对于A,若灯泡L亮,则可能是开关S2闭合,S1不闭合,∴A不是B的必要条件;对于B,只有一个开关,若灯泡L要亮,则开关S1必须闭合,∴A是B的必要条件;对于C,∵只有S1和S2同时闭合,灯泡L才能亮,∴A是B的必要条件;对于D,灯一直亮,与开关S1是否闭合没有关系,∴A不是B的必要条件.故选BC. 8.充分　[解析] 由正方形的定义知,若四边形ABCD是正方形,则四边形ABCD的四个角都是直角,所以由α可以推出β,即α是β的充分条件;当四边形ABCD的四个角都是直角时,四边形ABCD可以为矩形,所以由β推不出α,即α不是β的必要条件.故α是β的充分条件. 9.解:(1)当x>y时,|x|>|y|不一定成立,当|x|>|y|时,x>y也不一定成立,故p不是q的充分条件也不是q的必要条件. (2)当a∈N时,a∈Z成立,当a∈Z时,a∈N不一定成立,故p是q的充分条件. (3)当点D在△ABC的边BC的中线上时,S△ABD=S△ACD,当S△ABD=S△ACD时,点D不一定在△ABC的边BC的中线上,故p是q的充分条件. 10.D　[解析] 由题意知B⊆A,B≠∅,则a≠0.①当a<0时,B={x|ax+1≤0}=,因为B⊆A,所以-≥3,解得-≤a<0;②当a>0时,B={x|ax+1≤0}=,因为B⊆A,所以-<-1,解得0<a<1.综上所述,实数a的取值范围为∪(0,1).故选D. 11.ABD　[解析] 因为集合A={x|-1<x<3},集合B={x|x<m+1},所以A∩B=∅等价于m+1≤-1,即m≤-2.对比选项,可得m≤-2,m<-2,-4<m<-3均为A∩B=∅的充分条件.故选ABD. 12.x>2(答案不唯一)　[解析] 因为2x>3,所以x>,所以使2x>3成立的一个充分条件构成的集合为的子集,所以充分条件可以为x>2(答案不唯一). 13.m≥0　[解析] 若p:关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根为真命题,则当a=0时,由2x+1=0,得x=-,符合题意.当a<0时,Δ=4-4a>0,设关于x的方程ax2+2x+1=0的两个实根分别为x1,x2,则x1+x2=->0,x1x2=<0,则此时方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根,符合题意.当a>0时,若Δ=4-4a=0,则a=1,此时方程为x2+2x+1=(x+1)2=0,解得x=-1,符合题意;若Δ=4-4a>0,则0<a<1,设方程ax2+2x+1=0的两个实根分别为x1,x2,则x1+x2=-<0,x1x2=>0,则此时方程ax2+2x+1=0有两个负根,符合题意.综上所述,当p为真命题时,a的取值范围是a≤1.若p为真命题的一个必要条件为a≤m+1,则m+1≥1,解得m≥0. 14.解:(1)由-3≤x-2≤3得-1≤x≤5,则p:-1≤x≤5. 若p是q的必要条件,则解得0≤m≤2,故m的取值范围为[0,2]. (2)若p是q的充分条件,则{x|-1≤x≤5}是{x|1-m≤x≤1+m}的子集,所以解得m≥4, 故m的取值范围为[4,+∞). 15.m≥1　[解析] 对于集合A={y|y=x-[x]},可设k≤x<k+1(k∈Z),由[x]的定义可知,0≤y=x-[x]=x-k<1,所以A={y|y=x-[x]}={y|0≤y<1}.若y∈A是y∈B的充分条件,则A⊆B,所以m的取值范围是m≥1. 16.解:(1)由x∈A是x∈B的充分条件,得A⊆B, 故所以m≥4,即实数m的取值范围为m≥4. (2)因为A∩B=B,所以B⊆A. 当B=∅时,2-m>2m-3,所以m<,满足题意; 当B≠∅时,若B⊆A,则解得≤m≤3. 综上,实数m的取值范围为m≤3. 学科网（北京）股份有限公司 $