1.2.3　充分条件、必要条件同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念辨析到跨模块创新探究，梯度合理，助力学生通过推理训练发展数学思维，巩固充分条件与必要条件核心知识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一概念辨析|含多选题（如第1题）、充要条件直接判断（如第4题），培养推理意识| |拓展提高|多知识点综合应用|结合几何（直线垂直平行）、函数（最值问题），发展几何直观与运算能力| |挑战创新|跨模块创新探究|综合一元二次方程根的判别式，提升模型观念与问题解决能力|

1.2.3　充分条件、必要条件 基础巩固 1.(多选题)使x>3成立的充分条件可以是(　　). A.x>4 B.x>0 C.x>2 D.5<x<7 2.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则“a∈M”是“a∈N”的(　　). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的(　　). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数y=kx+b(k,b∈R)的图象过原点的充要条件是(　　). A.kb=0 B.k=0 C.b=0 D.k+b=0 5.(多选题)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有(　　). A.若x,y是偶数,则x+y是偶数 B.若a<2,则方程x2-2x+a=0有实根 C.若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形 D.若ab=0,则a=0 6.已知集合A为数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的　　　　　条件.  7.设p:x∈(-3,8),试写出一个使p成立的必要不充分条件:　　　　　.  8.已知不等式m-1<x<m+1成立的一个充分不必要条件是<x<,求实数m的取值范围. 9.下列各题中,p是q的什么条件,并说明理由: (1)p:a2+b2=0;q:a+b=0; (2)p:t≤-2或t≥2;q:关于x的方程x2+tx+t+3=0有实根. 10.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 拓展提高 1.设l1,l2,l3是同一平面上的三条不同直线,则“l1⊥l3,且l2⊥l3”是“l1∥l2”的(　　). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知a>0,则“x0满足关于x的方程ax=b”的充要条件是(　　). A.∃x∈R,ax2-bx≥-bx0 B.∃x∈R,ax2-bx≤-bx0 C.∀x∈R,ax2-bx≥-bx0 D.∀x∈R,ax2-bx≤-bx0 3.(多选题)下列说法正确的是(　　). A.“x2>4”是“x<-2”的必要不充分条件 B.在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 C.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b全不为零”的充要条件 D.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为零”的充要条件 4.“2m-1<x<2m+1”　　　　　“-5<x<2”的充要条件.(填“是”或“不是”)  5.“|x|≠|y|”的　　　　　条件是“x≠y”.  6.(1)是否存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的充分条件?若存在,求出实数m的值或取值范围;若不存在,请说明理由. (2)是否存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的必要条件?若存在,求出实数m的值或取值范围;若不存在,请说明理由. 挑战创新 已知关于x的一元二次方程①mx2-4x+4=0,②x2-4mx+4m2-4m-5=0,m∈R,且m≠0,求使方程①②都有实数根的充要条件. 1.2.3　充分条件、必要条件 基础巩固 1.AD 2.B ∵N⫋M, ∴“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件. 3.A 由x3=x,得x=0或x=1或x=-1. ∵{1}⫋{-1,0,1}, ∴“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件. 4.C 5.BCD A选项,x+y是偶数不一定能推出x,y是偶数,因为x,y可以都是奇数,不符合题意;B选项,当方程x2-2x+a=0有实根时,则有(-2)2-4a≥0,即a≤1,显然能推出a<2,符合题意;C选项,因为菱形对角线互相垂直,所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直,符合题意;D选项,显然由a=0能推出ab=0,所以符合题意,故选BCD. 6.必要不充分 ∵“A∩{0,1}={0}”“A={0}”;反之,“A={0}”⇒“A∩{0,1}={0}”. ∴“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的必要不充分条件. 7. x∈(-∞,8](答案不唯一) 8. 解:∵不等式m-1<x<m+1成立的一个充分不必要条件是<x<, ∴⫋(m-1,m+1), ∴解得-≤m≤. 9. 解:(1)因为a2+b2=0⇒a+b=0,a+b=0a2+b2=0,所以p是q的充分不必要条件. (2)当t≤-2或t≥2时,如t=3,则方程x2+3x+6=0无实根,而x2+tx+t+3=0有实根时,Δ≥0,得t≤-2或t≥6,可推出t≤-2或t≥2. 所以p是q的必要不充分条件. 10. 证明:必要性:∵方程ax2+bx+c=0有一个根为1, ∴x=1满足方程ax2+bx+c=0. ∴a·12+b·1+c=0,即a+b+c=0. 充分性:∵a+b+c=0, ∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中可得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0. 故方程ax2+bx+c=0有一个根为1. ∴结论成立. 拓展提高 1.A ∵l1⊥l3,且l2⊥l3⇒l1∥l2,而l1∥l2l1⊥l3,且l2⊥l3, ∴“l1⊥l3,且l2⊥l3”是“l1∥l2”的充分不必要条件. 2.C 由于a>0,令函数y=ax2-bx=a(x-)2-,故此函数图象的开口向上,且当x=时,取得最小值-,而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0=,故∀x∈R,ax2-bx≥-bx0.故选C. 3.AD B中应为充分不必要条件;C中为必要不充分条件. 4. 不是 因为(2m+1)-(2m-1)=2,而2-(-5)=7,所以p不是q的充要条件. 5.必要不充分 6. 解:(1)欲使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件,则只要{x|x<-}⊆{x|x<-1,或x>3}即可,所以-≤-1,解得m≥2. 故存在实数m≥2,使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件. (2)不存在.理由:欲使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件,则只要{x|x<-1,或x>3}⊆{x|x<-}即可,这是不可能的. 故不存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件. 挑战创新 解:方程①有实数根的充要条件是m≠0,且Δ1=(-4)2-16m≥0,解得m≤1,且m≠0; 方程②有实数根的充要条件是Δ2=(-4m)2-4(4m2-4m-5)≥0,解得m≥-. 故方程①②都有实数根的充要条件是-≤m<0或0<m≤1. 学科网（北京）股份有限公司 $