1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 分层梯度清晰，从命题与量词概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|命题定义、量词识别|如第1题判断命题，第9题区分全称/存在量词命题，直接考查概念| |中档|简单综合应用|如第5题全称命题求参数范围，第7题结合集合关系考查量词，需基础推理| |提升|复杂综合与参数问题|如第14题含方程根的命题真假求参数，第16题集合与命题综合，培养问题解决能力|

1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题与量词 1.B　[解析] 命题是能判断真假的陈述语句,选项A,C,D不能判断真假,选项B可以判断真假.故选B. 2.C　[解析] 易知A是假命题;对于B,Δ=4-4×3<0,所以该方程无解,故B是假命题;有的三角形是正三角形,故C是真命题;不是每一个四边形都有外接圆,故D是假命题.故选C. 3.C　[解析] 由已知得,原命题为存在量词命题.∵“有一个”“有些”“至少有一个”均为存在量词,“任选一个”为全称量词,∴A,B,D中的命题均为存在量词命题,C中的命题为全称量词命题.故选C. 4.A　[解析] 命题p的含义是“对于任意m∈[1,2],方程x2-2x+m=0都没有实数解”,但当m=1时,方程有实数解x=1,故命题p是全称量词命题,且为假命题.故选A. 5.A　[解析] “∀x∈[1,2],x-a>0”即“∀x∈[1,2],a<x”,因为x∈[1,2],所以a<1.故实数a的取值范围是(-∞,1).故选A. 6.A　[解析] 将x2+y2≥2xy改写成全称量词命题为“∀x,y∈R,x2+y2≥2xy”.故选A. 7.B　[解析] 因为P∩Q=P,所以P⊆Q,画出维恩图如图,易知B正确,故选B. 8.AB　[解析] -4∈(-∞,2),但(-4)2=16>4,故A正确;-2∈(-∞,2),但(-2)2=4,故B正确;0∈(-∞,2),02=0<4,故C错误;显然3∉(-∞,2),故D错误.故选AB. 9.(1)(3)　(2)　[解析] (1)中含有全称量词“每一个”,(3)中陈述的是所有满足条件的数,所以(1)(3)是全称量词命题; (2)中含有存在量词“有些”,所以(2)是存在量词命题. 10.解:(1)∀a∈R,a都能写成小数形式.此命题是真命题. (2)∃x∈Q,x没有倒数.有理数0没有倒数,故此命题是真命题. (3)∀m∈R,方程x2+x-m=0必有实根. 当m=-1时,方程无实根,故此命题是假命题. (4)∃x∈R,x2+x+4≤0.因为x2+x+4=+>0恒成立,所以此命题是假命题. 11.D　[解析] 若p为真命题,则a≤(x2)min,又x∈{x|1≤x≤2},所以(x2)min=1,所以a≤1;若q为真命题,则x2+2-a=0有解,所以2-a≤0,解得a≥2.若p为真命题,q为假命题,则a≤1;若p为假命题,q为真命题,则a≥2.综上,a的取值范围是{a|a≤1或a≥2}.故选D. 12.ABC　[解析] 对于A,当x=0时,x≤0成立,故A正确;对于B,1既不是合数也不是质数,故B正确;对于C,当x=时,x+5是无理数,故C正确;对于D,负数没有算术平方根,故D错误.故选ABC. 13.(1,2]　[解析] 因为p:“∀x∈R,x2+2x+a≠0”是真命题,所以关于x的方程x2+2x+a=0无解,即Δ=4-4a<0,解得a>1;因为q:“∀x≥0,a-x≤2”是真命题,所以a≤x+2对任意x≥0恒成立,所以a≤2.综上所述,实数a的取值范围是(1,2]. 14.解:当p为真命题时,x2+x+m=0有两个不等的负根, ∴解得0<m<. 当q为真命题时,4x2+4(m-2)x+m2=0无实根, ∴16(m-2)2-16m2<0,解得m>1.∵p和q有且只有一个为真命题,∴p真q假时,0<m<;p假q真时,m>1.综上,实数m的取值范围为∪(1,+∞). 15.BC　[解析] 对于A,当x=1.5时,[2x]=[3]=3,但2[x]=2[1.5]=2×1=2,故A为假命题;对于B,当x=2时,[2x]=[4]=4=2[2]=2[x],故B为真命题;对于C,设[x]=[y]=k∈Z,则k≤x<k+1,k≤y<k+1,所以x-y<1,故C为真命题;对于D,当x=0.5,y=0.6时,[x]+[y]=0,但[x+y]=[1.1]=1>[x]+[y],故D为假命题.故选BC. 16.解:(1)由|x+1|≤3可得-4≤x≤2,即A={x|-4≤x≤2},∁NM={x|x<3或x≥10,x∈N}, 所以(∁NM)∩A={0,1,2}. (2)因为“∀x∈(A∪B),x∈A”是真命题,所以B⊆A. 当B=∅时,m+1>2m-1,解得m<2,符合题意; 当B≠∅时,无解. 综上可得,实数m的取值范围是(-∞,2). 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题与量词 1.下列语句为命题的是 (　 ) A.对角线相等的四边形 B.同位角相等 C.x≥2 D.x2-2x-3<0 2.下列命题是真命题的是 (　 ) A.∀x∈R,x>0 B.∃x∈R,x2+2x+3=0 C.有的三角形是正三角形 D.每一个四边形都有外接圆 3.下列命题不是“∃x∈R,x2>3”的表述的是 (　 ) A.有一个x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 4.已知命题p:当m∈[1,2]时,关于x的方程x2-2x+m=0没有实数解.下列说法正确的是(　 ) A.p是全称量词命题,且是假命题 B.p是全称量词命题,且是真命题 C.p是存在量词命题,且是假命题 D.p是存在量词命题,且是真命题 5.若“∀x∈[1,2],x-a>0”是真命题,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 6.[2025·河北石家庄高一期中] 将x2+y2≥2xy改写成全称量词命题正确的是 (　 ) A.∀x,y∈R,x2+y2≥2xy B.∃x,y∈R,x2+y2≥2xy C.∀x>0,y>0,x2+y2≥2xy D.∀x>0,y>0,x2+y2≤2xy 7.设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则 (　 ) A.∀x∈Q,x∈P B.∀x∉Q,x∉P C.∃x∉Q,x∈P D.∃x∈P,x∉Q 8.(多选题)能说明“∀x∈(-∞,2),x2<4”为假命题的x的值可以是 (　 ) A.-4 B.-2 C.0 D.3 9.[2025·江苏扬州高一期中] 下列命题中,是全称量词命题的是　　　　;是存在量词命题的是　　　　.(填序号)  (1)每一个矩形的对角线都互相平分; (2)有些集合无真子集; (3)能被8整除的数也能被2整除. 10.(13分)用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题,并判断真假: (1)实数都能写成小数形式; (2)有的有理数没有倒数; (3)不论m取什么实数,方程x2+x-m=0必有实根; (4)存在一个实数x,使x2+x+4≤0. 11.已知p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0,q:∃x∈R,x2+2-a=0.若p与q一真一假,则实数a的取值范围是 (　 ) A.{a|a≤-2} B.{a|a≤1} C.{a|a≤-2或a=1} D.{a|a≤1或a≥2} 12.(多选题)下列命题中为真命题的是 (　 ) A.∃x∈R,x≤0 B.至少有一个整数,它既不是合数也不是质数 C.∃x∈{x|x是无理数},x+5是无理数 D.任何实数都有算术平方根 13.[2025·福建厦门高一期中] 若p:“∀x∈R,x2+2x+a≠0”,q:“∀x≥0,a-x≤2”均为真命题,则实数a的取值范围是　　　　.  14.(15分)已知p:x2+x+m=0有两个不等的负根;q:4x2+4(m-2)x+m2=0无实根.若p与q有且只有一个为真命题,求实数m的取值范围. 15.(多选题)取整函数[x]表示不超过x的最大整数,如[1.2]=1,[3.9]=3,[-1.5]=-2,取整函数在现实生活中有着广泛的应用.以下关于“取整函数”的命题是真命题的有 (　 ) A.∀x∈R,[2x]=2[x] B.∃x∈R,[2x]=2[x] C.∀x,y∈R且[x]=[y],x-y<1 D.∀x,y∈R,[x+y]≤[x]+[y] 16.(15分)[2026·四川成都高一期中] 已知集合A={x||x+1|≤3},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},集合M={x|3≤x<10,x∈N}. (1)求(∁NM)∩A; (2)若“∀x∈(A∪B),x∈A”是真命题,求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $