1.2.1　命题与量词 + 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高中数学“命题与量词”“全称量词命题与存在量词命题的否定”同步练，新授课适用。以分层设计构建“概念理解-应用深化-综合迁移”路径，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层训练，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|命题改写、量词否定等概念|选择题（1-5题）直接考查定义，如第1题全称命题改写，强化符号意识| |能力提升|命题真假判断、简单参数范围|填空题（6-8题）结合集合、不等式，如第8题由全称命题求参数最值，发展推理能力| |综合应用|跨知识点结合、开放探究|解答题（9-14题）融合函数、集合，如第14题开放选择量词求参数范围，培养数学语言表达与创新意识|

1.2.1　命题与量词 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 1.将“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是（　　） A.对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy B.存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy C.对任意x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xy D.存在x＜0，y＜0，使x2＋y2≥2xy 2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（　　） A.∀x∈R，｜x｜＞0 B.∃x∈R，｜x｜＞0 C.∀x∈R，｜x｜≤0 D.∃x∈R，｜x｜≤0 3.设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则（　　） A.∀x∈Q，有x∈P B.∀x∉Q，有x∉P C.∃x∉Q，使得x∈P D.∃x∈P，使得x∉Q 4.有下列命题：①∀x∈R，＋1＞0；②∀x∈N，x2＞0；③∃x∈N，x∈[－3，－1）.其中真命题的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.0 5.（多选）下列命题错误的是（　　） A.∀x∈{－1，1}，2x＋1＞0 B.∃x∈Q，x2＝3 C.∀x∈R，x2－1＞0 D.∃x∈N，｜x｜≤0 6.给出下列命题，①存在a，b∈R，使得a2＋b2－2a－2b＋2＜0；②任何实数都有算术平方根；③某些四边形不存在外接圆；④∀x，y∈R，都有x2＋｜y｜＞0. 其中正确命题的序号为　　　　. 7.能够说明“设x，y，z是任意实数.若x＞y＞z，则x＞y＋z”是假命题的一组整数x，y，z的值依次为　　　　. 8.已知命题p：“∀x≥3，使得2x－1≥m”是真命题，则实数m的最大值是　　　　. 9.写出下列命题的否定，并判断真假： （1）正方形都是菱形； （2）∃x∈R，使4x－3＞x； （3）∀x∈R，有x＋1＝2x； （4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集. 10.已知a＞0，函数y＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，当x＝m时的函数值记为M，则下列选项中的命题为假命题的是（　　） A.∃x∈R，ax2＋bx＋c≤M B.∃x∈R，ax2＋bx＋c≥M C.∀x∈R，ax2＋bx＋c≤M D.∀x∈R，ax2＋bx＋c≥M 11.若命题“∃x∈R，x2＋3≤m”为假命题，则满足条件的一个自然数m的值为　　　. 12.已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围. 13.某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“∃x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的下方”是假命题，求m范围.小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“∀x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的上方或x轴上”是真命题，求m范围.你认为，两位同学题中m的范围是否一致？　　　　.（填“是”“否”中的一种） 14.从两个符号“∀”“∃”中任选一个补充在下面的问题中，并完成下面的问题. 已知集合A＝{x｜5≤x≤6}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，若命题：　　　　x∈A，则x∈B是真命题，求m的取值范围. 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 1.2.1　命题与量词 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 1.A　“x2＋y2≥2xy”是指对任意x，y∈R都有x2＋y2≥2xy成立，故选项A正确. 2.C　由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，然后再否定结论，所以选C. 3.B　∵P∩Q＝P，∴P⊆Q，如图， ∴A错误；B正确；C错误；D错误.故选B. 4.A　对于①，∀x∈R，≥0，则＋1＞0，①是真命题； 对于②，因x＝0时，x∈N，x2＝0，②是假命题； 对于③，因∀x∈N，x≥0，即x∉[－3，－1），③是假命题. 所以真命题的序号是①，共1个.故选A. 5.ABC　对于A，x＝－1时，不合题意，A错误； 对于B，x＝±，B错误； 对于C，比如x＝0时，－1＜0，C错误； D选项正确.故选A、B、C. 6.③　解析：①是假命题，因为对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＝（a－1）2＋（b－12）≥0； ②是假命题，例如－4没有算术平方根； ③是真命题，因为只有对角互补的四边形有外接圆； ④为假命题，当x＝y＝0时，x2＋｜y｜＝0. 7.3，2，1（答案不唯一）　解析：由题意，整数x，y，z满足x＞y＞z，但不满足x＞y＋z，所以x，y，z的值依次可以为3，2，1. 8.5　解析：当x≥3时，2x≥6⇒2x－1≥5，因为“∀x≥3，使得2x－1≥m”是真命题，所以m≤5. 9.解：（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题. （2）命题的否定：∀x∈R，有4x－3≤x.因为当x＝2时，4×2－3＝5＞2，所以“∀x∈R，有4x－3≤x”是假命题. （3）命题的否定：∃x∈R，使x＋1≠2x.因为当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“∃x∈R，使x＋1≠2x”是真命题. （4）命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题. 10.C　方程2ax＋b＝0的解为m＝－.由当x＝m时的函数值记为M知A、B为真命题； ∵a＞0，∴函数y＝ax2＋bx＋c在x＝－＝m处取得最小值.∴M是函数y＝ax2＋bx＋c的最小值，因此D为真命题，C为假命题.故选C. 11.2（答案不唯一）　解析：因为x2＋3≥3，又命题 “∃x∈R，x2＋3≤m”为假命题，所以m＜3，因为m为自然数，所以m为0，1，2都可以. 12.解：因为􀱑q为假命题，所以q为真命题， 命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x， 为真命题，则m≥xmax，即m≥3. 命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，为真命题，则m≥xmin，即m≥1. 因为命题p，q同时为真命题，所以解得m≥3， 故实数m的取值范围是[3，＋∞）. 13.是　解析：∵命题“∃x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的下方”的否定是“∀x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的上方或x轴上”.而命题“∃x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的下方”是假命题，则其否定“∀x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的上方或x轴上”为真命题.∴两位同学题中m的范围是一致的. 14.解：由已知集合A＝{x｜5≤x≤6}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}. 若选∀，则“∀x∈A，则x∈B”是真命题，则A⊆B， 所以解得≤m≤4. 若选∃，则p：“∃x∈A，则x∈B”是真命题， 若􀱑p即“∀x∈A，则x∉B”为真命题，则m＋1＞2m－1或或 解得m＜3，或m＞5，故若p为真，只需3≤m≤5. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $