1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 集合的交集、并集(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现集合交并集从概念理解到复杂参数问题的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-6题）|交并集运算、韦恩图与数轴表示|直接应用定义，如第1题韦恩图阴影部分求解，强化几何直观| |进阶层（7-9、11-13题）|参数范围、新定义（差集）、容斥原理|多选题（第7题）与实际情境（第13题），发展推理能力| |拔高层（10、14-16题）|集合与不等式/方程综合|解答题（第14题）需分类讨论参数，体现数学思维严谨性|

1.1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的交集、并集 1.设集合A={x|1<x<4},B={x|2≤x<5},则图中的阴影部分表示的集合为 (　 ) A.{x|1<x<2} B.{x|1<x≤2} C.{x|2≤x<4} D.{x|1<x<5} 2.[2025·黑龙江齐齐哈尔高一期末] 已知集合A={1,2},B={2,3},C={2,4},则(A∩B)∪C=(　 ) A.{1,2} B.{2} C.{2,4} D.{1,2,3,4} 3.已知集合A={x|x<1或x>3},B={x|x>a},若A∪B=A,则实数a的取值范围是 (　 ) A.a≥3 B.a>3 C.a<1 D.a≤1 4.集合A,B的数轴表示如图所示,则A∪B= (　 ) A.[2,3] B.(2,3) C.[0,+∞) D.(0,+∞) 5.已知集合A={2a-1,a2,0},B={1-a,a-5,9},若A∩B={9},则实数a的值为 (　 ) A.5或-3 B.±3 C.5 D.-3 6.设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则 (　 ) A.a=3,b=2 B.a=2,b=3 C.a=-3,b=-2 D.a=-2,b=-3 ★7.(多选题)已知集合A={x|a-1<x<a+1},B={x|1<x<5},则下列选项中能使A∩B=∅的实数a的取值范围为 (　 ) A.[0,6] B.(-∞,2]∪[4,+∞) C.(-∞,-1]∪[10,+∞) D.[8,+∞) 8.[2026·山东临沂高一期中] 已知集合A={x|ax-4=0},B={x|x2-3x-4=0},若(A∪B)⊆B,则实数a的取值集合为　　　　.  9.已知集合A={-1,0},集合B={x∈N|0≤x<a},且B中恰有2个元素,定义A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},则A*B的子集的个数为　　　　.  10.(13分)已知集合A={x|2x-1≥3},B={x|3x-2<m},C={x|x<6,x∈N}. (1)求A∩C; (2)若A∪B=R,求实数m的取值范围. 11.已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3},B={x|-2<x<2},a∈R.若A∪B=B,则a的取值范围为 (　 ) A. B.{a|a<-4} C. D.{a|-4<a<-1} 12.(多选题)对于非空集合A,B,我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫作集合A与B的差集,记作A-B.例如,A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},则有A-B={1,2,3}.如果A-B=∅,那么集合A与B之间的关系为 (　 ) A.A∩B=A B.A∩B=B C.A∩B=∅ D.A∪B=B 13.[2025·贵州贵阳高一期中] 为了丰富学生的课余生活,促进学生全面发展,某校开设了劳动实践、研学参观、AI技术培训3类拓展课程.已知高一某班学生共有32人报名参加拓展课程,其中有10人报名参加劳动实践,有18人报名参加研学参观,有14人报名参加AI技术培训,同时报名参加劳动实践和研学参观的有4人,同时报名参加研学参观和AI技术培训的有5人,则只参加AI技术培训的人数为　　　　.  14.(15分)[2026·江西吉安高一期中] 已知集合A={x|t≤x≤3-t},B={x|x<-2或x>3}. (1)若A中只有一个元素,求实数t的值; (2)若A∪B=R,求实数t的取值范围; (3)若A⊆B,求实数t的取值范围. 15.[2026·四川成都高一月考] 已知集合A={x|-1<x<4},B={x|a-1≤x≤a+2},若集合A∩B中只有两个整数,则实数a的取值范围是 (　 ) A.[-1,0)∪(2,3] B.(-1,0)∪(2,3) C.(-2,-1]∪[3,4) D.(-2,-1)∪(3,4) 16.(15分)[2026·江苏苏州高一期中] 已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|-4≤x≤2}. (1)求B∩C; (2)若A∩B=A∪B,求a的值; (3)若A∩B≠∅且A∩C=∅,求a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的交集、并集 1.C　[解析] 图中的阴影部分表示的集合为A∩B={x|2≤x<4}.故选C. 2.C　[解析] 因为A={1,2},B={2,3},所以A∩B={2},又C={2,4},所以(A∩B)∪C={2,4}.故选C. 3.A　[解析] 因为A∪B=A,所以B⊆A,又集合A={x|x<1或x>3},B={x|x>a},所以a≥3.故选A. 4.D　[解析] 由题中的数轴可知,A∪B=(0,+∞).故选D. 5.D　[解析] 因为A∩B={9},所以9∈A,所以2a-1=9或a2=9.若2a-1=9,则a=5,此时A={9,25,0},B={-4,0,9},此时A∩B={0,9},不满足题意.若a2=9,则a=3或a=-3.当a=3时,1-a=-2,a-5=-2,B中有两元素相等,不满足集合的互异性;当a=-3时,A={-7,9,0},B={4,-8,9},此时A∩B={9},满足题意.综上可得,a=-3.故选D. 6.B　[解析] ∵A∩B={(2,5)},∴解得故选B. 7.CD　[解析] 因为A∩B=∅,所以a+1≤1或a-1≥5,解得a≤0或a≥6,所以满足题意的选项有C,D.故选CD. [易错] 要注意集合端点处的值能否取到. 8.{0,1,-4}　[解析] 因为(A∪B)⊆B,且B⊆(A∪B),所以A∪B=B,所以A⊆B,易知B={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.当a=0时,A=∅,满足A⊆B,符合题意;当a≠0时,A=,由A⊆B,得=-1或=4,解得a=-4或a=1.综上所述,实数a的取值集合为{0,1,-4}. 9.8　[解析] 因为集合B={x∈N|0≤x<a},且B中恰有2个元素,所以1<a≤2,所以B={0,1},又A={-1,0},所以A∩B={0},A∪B={-1,0,1},又A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},所以A*B={(0,-1),(0,0),(0,1)},所以A*B的子集有23=8(个). 10.解:(1)∵A={x|2x-1≥3}={x|x≥2},C={x|x<6,x∈N}={0,1,2,3,4,5},∴A∩C={2,3,4,5}. (2)∵B={x|3x-2<m}=,∴A∪B=,∵A∪B=R,∴≥2,解得m≥4.故实数m的取值范围为[4,+∞). 11.C　[解析] ∵A∪B=B,∴A⊆B.①当A=∅时,a-1>2a+3,解得a<-4,此时A⊆B.②当A≠∅时, 解得-1<a<-.综上,a的取值范围是.故选C. 12.AD　[解析] 由差集的定义知,如果A-B=∅,那么A⊆B,则A∩B=A,A∪B=B.故选AD. 13.8　[解析] 设3类课程全参加的有x人,同时只参加劳动实践和AI技术培训的有y人,则3类课程的参加人数关系如图所示,则(6-y)+(4-x)+x+y+(9+x)+(5-x)+(9-y)=32,解得y=1,故只参加AI技术培训的人数为9-y=8. 14.解:(1)因为集合A={x|t≤x≤3-t}中只有一个元素,所以t=3-t,解得t=. (2)因为A={x|t≤x≤3-t},B={x|x<-2或x>3}, A∪B=R,所以解得t≤-2, 所以实数t的取值范围为(-∞,-2]. (3)当A=∅时,t>3-t,解得t>,此时满足A⊆B; 当A≠∅时,因为A⊆B,所以或即或无解. 综上所述,若A⊆B,则实数t的取值范围为. 15.A　[解析] 集合A中的整数元素有0,1,2,3,共4个,∵a+2-(a-1)=3,∴集合B中至少包含3个整数元素,又集合A∩B中只有两个整数,∴A∩B={0,1}或A∩B={2,3}.若A∩B={0,1},则解得-1≤a<0; 若A∩B={2,3},则解得2<a≤3. 综上,实数a的取值范围为[-1,0)∪(2,3].故选A. 16.解:(1)因为B={x|x2-5x+6=0}={2,3},C={x|-4≤x≤2},所以B∩C={2}. (2)因为A∩B=A∪B,所以A=B={2,3}, 所以解得a=5. (3)因为A∩B≠∅,所以2和3中有一个数是集合A中的元素或者都是集合A中的元素. ①当2,3都是集合A中的元素时,由(2)知a=5,此时A∩B≠∅,A=B={2,3},A∩C={2}≠∅,不符合题意; ②当2是集合A中的元素而3不是集合A中的元素时,22-2a+a2-19=0,解得a=5或a=-3,满足Δ=-3a2+76≥0,当a=5时,A={2,3},这与2是集合A中的元素而3不是集合A中的元素矛盾,所以a=-3, 此时A={x|x2+3x-10=0}={-5,2},A∩B≠∅,A∩C={2}≠∅,不符合题意; ③当3是集合A中的元素而2不是集合A中的元素时,32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2,满足Δ=-3a2+76≥0,当a=5时,A={2,3},这与3是集合A中的元素而2不是集合A中的元素矛盾,所以a=-2, 此时A={x|x2+2x-15=0}={-5,3},A∩B≠∅,A∩C=∅,符合题意.综上,a=-2. 学科网（北京）股份有限公司 $