1.1.3 第2课时 补集 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 本同步练通过“基础巩固-拓展提高-挑战创新”三层设计，以补集概念为核心，从单一运算到综合应用递进，培养数学抽象、逻辑推理与几何直观素养，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|补集概念、基本运算、维恩图应用|选择、填空、解答题结合，如第1题真子集计算、第4题维恩图分析，夯实基础| |拓展提高|集合关系、补集与方程综合|多选题（第4题）、含参数问题（第7题），提升推理能力| |挑战创新|补集与方程根综合应用|探究性问题（如结合交集求参数及子集），发展创新意识|

1.1.3第2课时　补集 基础巩固 1.若全集U={0,1,2,3},且∁UA={2},则集合A的真子集共有(　　). A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 2.已知全集U=R,集合A={-1,0,1},B={x|x2-2x=0},则图中的阴影部分表示的集合为(　　). A.{-1} B.{2} C.{1,2} D.{0,2} 题图中阴影部分对应的集合为B∩(∁UA)={0,2}∩{x|x≠-1,且x≠0,且x≠1}={2}. 3.已知M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,则M∪(∁RN)等于(　　). A.⌀ B.M C.N D.R 4.如图,I是全集,M,P,S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(　　). A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(∁IS) D.(M∩P)∪(∁IS) 5.(多选题)设A,B,I均为非空集合,且满足A⊆B⊆I,则下列各式中正确的是(　　). A.(∁IA)∪B=I B.(∁IA)∪(∁IB)=I C.A∩(∁IB)=⌀ D.(∁IA)∩(∁IB)=∁IB 6.设S={1,2,3,4},且M={x∈S|x2-5x+p=0}.若∁SM={1,4},则p=　　　　　.  7.设全集U=R,集合A={x|x≥0},B={y|y≥1},则∁UA与∁UB的包含关系是　　　　　.  8.已知全集为R,集合M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a,a∈R},并且M⊆∁RP,则实数a的取值范围是　　　　　.  9.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求A∩B,A∪B,(∁UA)∩(∁UB),A∩(∁UB),(∁UA)∪B. 10.设全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥5},B={x|x≤2}.求: (1)∁U(A∪B); (2)记∁U(A∪B)=D,C={x|2a-3≤x≤-a},且C∩D=C,求a的取值范围. 拓展提高 1.已知全集U(U≠⌀),子集M,N,P,且M=∁UN,N=∁UP,则M与P的关系是(　　). A.M=∁UP B.M=P C.M⫋P D.P⫋M 2.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中的元素个数为(　　). A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图,已知R是全集,集合A={x|1<x<2},B=,则阴影部分表示的集合是(　　). A.{x|0≤x≤1} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|0<x≤1} 4.(多选题)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于(　　). A.M∪N B.∁U(M∪N) C.(∁UM)∪(∁UN) D.(∁UM)∩(∁UN) 5.已知全集U={2,3,5},集合A={x|x2+bx+c=0}.若∁UA={2},则b=　　　　　,c=　　　　　.  6.已知U=R,A={x|x2+px+12=0,p∈R},B={x|x2-5x+q=0,q∈R}.若(∁UA)∩B={2},(∁UB)∩A={4},则A∪B=　　　　　.  7.已知集合A={x|0<2x+a≤3},B=. (1)当a=1时,求(∁RB)∪A; (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 挑战创新 设集合A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}. (1)求a的值及集合A,B; (2)设全集I=A∪B,求(∁IA)∪(∁IB); (3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集. 1.1.3第2课时　补集 基础巩固 1.C 由题意,得A={0,1,3},故A的真子集有23-1=7(个). 2.B 由已知,得B={0,2}. 题图中阴影部分对应的集合为B∩(∁UA)={0,2}∩{x|x≠-1,且x≠0,且x≠1}={2}. 3.B 因为∁RM⊆N,所以M⊇∁RN,据此可得M∪(∁RN)=M,故选B. 4.C 题图中阴影部分既在M内又在P内,但在S外,故选C. 5．ACD 由A,B,I满足A⊆B⊆I,画出维恩图如图所示. 根据维恩图可判断出A,C,D都是正确的,故选ACD. 6.6 ∵S={1,2,3,4},∁SM={1,4}, ∴M={2,3},即2,3是方程x2-5x+p=0的两根, ∴p=2×3=6. 7. ∁UA⫋∁UB(或∁UA⊆∁UB) ∁UA={x|x<0},∁UB={y|y<1}={x|x<1}. 故∁UA⫋∁UB(或∁UA⊆∁UB). 8. {a|a≥2} ∵P={x|x≥a,a∈R}, ∴∁RP={x|x<a,a∈R}. ∵M⊆∁RP,在数轴上表示出集合M,∁RP, ∴由图可知,a≥2. 9.解:(方法一)(直接法)由已知易求得A∩B={4},A∪B={3,4,5,7,8}, ∁UA={1,2,6,7,8},∁UB={1,2,3,5,6}, ∴(∁UA)∩(∁UB)={1,2,6},A∩(∁UB)={3,5},(∁UA)∪B={1,2,4,6,7,8}. (方法二)(维恩图法)画出维恩图,如图, 可得A∩B={4},A∪B={3,4,5,7,8}, (∁UA)∩(∁UB)={1,2,6},A∩(∁UB)={3,5},(∁UA)∪B={1,2,4,6,7,8}. 10. 解:(1)由题意知,A={x|x≤-2或x≥5},B={x|x≤2},则A∪B={x|x≤2或x≥5}. 又因为全集U=R,所以∁U(A∪B)={x|2<x<5}. (2)由(1),得D={x|2<x<5}. 由C∩D=C,得C⊆D. 当C=⌀时,则-a<2a-3,解得a>1; 当C≠⌀时,则此时a不存在. 综上,a的取值范围为(1,+∞). 拓展提高 1.B P=∁U(∁UP)=∁UN=M. 2.B ∵A={1,2},∴B={2,4},∴A∪B={1,2,4}, ∴∁U(A∪B)={3,5}. 3.D 题图中阴影部分表示的是B∩(∁RA). ∵集合A={x|1<x<2}, ∴∁RA={x|x≤1或x≥2},如图①所示. 图① ∴B∩(∁RA)=∩{x|x≤1或x≥2}={x|0<x≤1},如图②所示. 图② 故选D. 4.BD ∵全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4}, ∴M∪N={1,2,3,4},M∩N=⌀, ∴(∁UM)∩(∁UN)=∁U(M∪N)={5,6},(∁UM)∪(∁UN)=∁U(M∩N)=U.故选BD. 5.-8　15 因为全集U={2,3,5},A={x|x2+bx+c=0},∁UA={2},所以A={3,5}, 所以方程x2+bx+c=0的两个实数根为3和5, 所以b=-(3+5)=-8,c=3×5=15. 6. {2,3,4} 因为(∁UA)∩B={2},(∁UB)∩A={4},所以2∈B,4∈A. 所以16+4p+12=0,4-10+q=0, 所以p=-7,q=6,所以A={3,4},B={2,3}, 所以A∪B={2,3,4}. 7.解:(1)当a=1时,A={x|0<2x+1≤3}=. ∵B=, ∴∁RB=. ∴(∁RB)∪A={x|x≤1或x≥2}. (2)若A∩B=A,则A⊆B. ∵A={x|0<2x+a≤3}=, ∴解得-1<a≤1, ∴实数a的取值范围是{a|-1<a≤1}. 挑战创新 解:(1)因为A∩B={2},所以2×22+2a+2=0,解得a=-5,所以A=,B={-5,2}. (2)因为I=,所以∁IA={-5},∁IB=,所以(∁IA)∪(∁IB)=. (3)(∁IA)∪(∁IB)的所有子集为⌀,,{-5},. 学科网（北京）股份有限公司 $