1.1 集合 1.1.2 集合的基本关系(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 聚焦集合基本关系，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从概念理解到综合推理的递进，培养抽象能力与理性精神。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合关系判断、子集个数|如第1题辨析⊆含义，第3题计算有限集子集数，强化抽象能力| |中档|集合相等、区间子集|如第6题结合方程与有限集求子集个数，第10题区间参数问题，提升运算能力| |提升|含参集合关系、综合应用|如第13题★标参数区间问题，第16题多问探究，发展创新意识与逻辑推理|

1.1.2　集合的基本关系 1.下列说法错误的是 (　 ) A.∅⊆{∅} B.{3,4}⊆{4,3} C.{0,1}⊆{(0,1)} D.{π}⊈Q 2.若[-1,2)⊆(-∞,k],则实数k的取值范围是 (　 ) A.k≤2 B.k≥-1 C.k>-1 D.k≥2 3.已知集合A满足A⊆{0,1,2,3},则满足条件的集合A的个数为 (　 ) A.8 B.10 C.14 D.16 4.[2026·浙江杭州高一期末] 已知集合A={0,a},B={a-2,3a-4},若B=A,则a= (　 ) A.2 B.1 C. D.-2 5.已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},P={x|x=|a|-1,a∈R},则集合M与P的关系是 (　 ) A.M=P B.P∈R C.M⫋P D.M⫌P 6.[2025·辽宁丹东高一期末] 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x∈N|0<x<8},则满足A⫋C⊆B的集合C的个数为 (　 ) A.15 B.16 C.31 D.32 7.设集合A={x|x是等腰直角三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等边三角形},D={x|x是直角三角形},则 (　 ) A.C⊆A B.D⊆A C.C⊆B D.D⊆B 8.(多选题)已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q⊆P,则a的值可能为 (　 ) A.0 B.-1 C.1 D.2 9.[2026·江苏南京高一期末] 所有满足{a,b}⊆M⫋{a,b,c,d}的集合M的个数为　　　　.  10.(13分)[2025·湖北随州高一期末] 设集合A={x|-1≤x+1≤2},B={x|m-1≤x≤2m+1}.若B⊆A,求实数m的取值范围. 11.设集合M={x|x=6k-2,k∈Z},N={x|x=3k+1,k∈Z},则 (　 ) A.M⊆N B.N⊆M C.M=N D.M⊈N 12.已知集合A={0,1},B={x|x⊆A},则下列关系正确的是 (　 ) A.A⊆B B.A⫋B C.B⫋A D.A∈B ★13.[2025·安徽合肥高一期中] 已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1<x<2m+1},且B⊆A,则实数m的取值范围为　　　　　　.(用区间表示)  14.(15分)[2026·江苏泰州高一期中] 已知集合A=,集合B={2,3},A≠∅,且B⊇A. (1)若n=0,求实数m的值; (2)若A=B,求实数m,n的值; (3)求实数m的所有可能取值构成的集合D. 15.同时满足①M⊆{1,2,3,4,5},②a∈M且6-a∈M的非空集合M的个数为 (　 ) A.16 B.15 C.7 D.6 16.(15分)已知集合M={x|(x-a)2=4},N={-1,3,b}. (1)若a=-3且M⊆N,求b的值. (2)若b=7且M⊆N,求a的值. (3)是否存在实数a,使得对于任意实数b(b≠-1且b≠3)都有M⊆N?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.2　集合的基本关系 1.C　[解析] 对于A,∅⊆{∅},故A中说法正确;对于B,{3,4}⊆{4,3},故B中说法正确;对于C,{0,1}与{(0,1)}没有包含关系,故C中说法错误;对于D,{π}⊈Q,故D中说法正确.故选C. 2.D　[解析] 因为[-1,2)⊆(-∞,k],所以k≥2.故选D. 3.D　[解析] 集合{0,1,2,3}中有4个元素,故集合{0,1,2,3}的子集有24=16(个),即满足条件的集合A的个数为16.故选D. 4.A　[解析] 由B=A,得a-2=0或3a-4=0,解得a=2或a=.当a=2时,B={0,2}=A,符合题意;当a=时,B=≠A,不符合题意.所以a=2.故选A. 5.A　[解析] 因为M={y|y=x2-1,x∈R}={y|y≥-1}=[-1,+∞),P={x|x=|a|-1,a∈R}={x|x≥-1}=[-1,+∞),所以M=P.故选A. 6.C　[解析] 由题意得A={1,2},B={1,2,3,4,5,6,7},因为A⫋C⊆B,所以{1,2}⫋C⊆{1,2,3,4,5,6,7},所以集合C的个数为集合{3,4,5,6,7}的非空子集的个数,故满足A⫋C⊆B的集合C的个数为25-1=31.故选C. 7.C　[解析] 等边三角形都不是等腰直角三角形,故A错误;直角三角形不一定是等腰直角三角形,故B错误;等边三角形都是等腰三角形,则C⊆B,故C正确;直角三角形不一定是等腰三角形,故D错误.故选C. 8.ABC　[解析] 由题意,当Q=∅时,a=0,符合题意;当Q≠∅时,由Q⊆P,得a=1或a=-1.故选ABC. 9.3　[解析] 满足{a,b}⊆M⫋{a,b,c,d}的集合有{a,b},{a,b,c},{a,b,d},共3个. 10.解:由题意知A={x|-2≤x≤1}. ①若B=∅,则2m+1<m-1,即m<-2,满足题意. ②若B≠∅,则解得-1≤m≤0. 综上,实数m的取值范围是(-∞,-2)∪[-1,0]. 11.A　[解析] 由题知M={x|x=3(2k-1)+1,k∈Z},其中2k-1表示奇数,又N={x|x=3k+1,k∈Z},所以M⊆N.故选A. 12.D　[解析] 因为x⊆A,所以B={∅,{0},{1},{0,1}},则集合A={0,1}是集合B中的元素,所以A∈B.故选D. 13.(-∞,-2]∪[-1,2]　[解析] ①若B=∅,则m-1≥2m+1,解得m≤-2,满足题意;②若B≠∅,则解得-1≤m≤2.故实数m的取值范围为(-∞,-2]∪[-1,2]. [易错] (1)易漏掉对集合B是否为空集的讨论. (2)易忽视区间端点是否可以相等的判断. 14.解:(1)当n=0时,A=. ∵A≠∅,∴m≠0,∴A=, ∵B⊇A,∴=2或=3,解得m=12或m=-12. (2)若A=B,则A={2,3}, ∴2和3为关于x的方程nx2-mx+-6=0的两个解, ∴n≠0,=5,=6,解得m=,n=, 此时Δ=(-m)2-4×n×=-10××+24×=>0,故m=,n=. (3)①若n=0.当m=0时,A=∅,不满足A≠∅,所以m≠0.当m≠0时,A=. 当=2时,m=12,此时A={2},满足B⊇A; 当=3时,m=-12,此时A={3},满足B⊇A. ②若n≠0.当Δ=0时,m2-4n=0. 当2∈A时,4n-2m+-6=0,由 解得此时A={2},满足B⊇A. 当3∈A时,9n-3m+-6=0, 由解得此时A={3},满足B⊇A.当Δ>0时,m2-4n>0,此时A=B,则解得 此时Δ=-4××>0,满足B⊇A. 综上所述,集合D=. 15.C　[解析] 当a=1时,6-a=5;当a=2时,6-a=4;当a=3时,6-a=3;当a=4时,6-a=2;当a=5时,6-a=1.所以满足条件的非空集合M可能是{1,5},{2,4},{3},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个. 16.解:(1)若a=-3,则M={-5,-1},因为M⊆N,所以b=-5. (2)当b=7时,N={-1,3,7}, 因为(x-a)2=4,所以x-a=±2,所以x=a±2, 所以M={a+2,a-2},所以或或解得a=5或1. (3)若对于任意实数b,都有M⊆N,则M⊆{-1,3}.又M={a+2,a-2},所以解得a=1,所以存在a=1,使得对于任意实数b(b≠-1且b≠3)都有M⊆N. 学科网（北京）股份有限公司 $