1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法 第1课时 集合的概念及几种常见的数集(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 本同步练习围绕集合概念及数集，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的递进，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（1-8题）|集合概念、元素特性、常见数集|单选为主，如第1题考查集合确定性，第3题辨析数集关系，夯实概念理解| |综合（9-14题）|方程解集合、元素互异性、集合相等|解答题与填空结合，如第9题含参数集合元素分析，第14题集合相等综合应用，培养推理能力| |拓展（15-16题）|集合性质递推、多元素综合分析|多选与综合解答，如第15题元素递推关系，第16题集合相等分类讨论，发展创新意识|

1.1　集合 1.1.1　集合及其表示方法 第1课时　集合的概念及几种常见的数集 1.B　[解析] 对于A,因为“很喜欢足球的同学”没有明确的标准,不符合集合的确定性,所以不能组成一个集合,故A错误;对于B,因为联合国安理会常任理事国有明确的标准,符合集合的确定性,所以能组成一个集合,故B正确;对于C,因为存在=,所以组成的集合中不可能有7个元素,故C错误;对于D,由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为0,1,2,3,4,故D错误.故选B. 2.D　[解析] 因为集合A中的元素x满足x>3,所以1∉A,0∉A,2∉A,4∈A.故选D. 3.D　[解析] 因为12是实数,所以12∈R,故①正确;因为2是有理数,所以2∈Q,故②正确;因为|-3|=3是自然数,所以|-3|∈N,故③正确;因为|-3|=3是整数,所以|-3|∈Z,故④正确;因为0是自然数,所以0∈N,故⑤不正确.故选D. 4.C　[解析] 方程x2-3x+2=0的解为x=2或x=1,方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,所以集合A中含有3个元素. 5.A　[解析] 由题知a,b,c,d四个元素互不相同,则它们组成的四边形的四条边长都不相等.故选A. 6.A　[解析] 2-中,m=2,n=-1,符合条件;5=5+×0中,m=5,n=0,符合条件;+1中,m=1,n=,不符合条件.故属于集合A的是①②.故选A. 7.BC　[解析] 当a=0时,由2x+1=0,解得x=-,此时A中只有一个元素-,符合题意;当a≠0时,一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实根,则Δ=4-4a=0,解得a=1,此时A中只有一个元素-1,符合题意.综上,a=0或a=1.故选BC. 8.CD　[解析] 依题意,当x,y,z都为正数时,代数式的值为4;当x,y,z中只有一个负数时,代数式的值为0;当x,y,z中只有一个正数时,代数式的值为0;当x,y,z都为负数时,代数式的值为-4.故选CD. 9.解:(1)根据集合中元素的互异性,可知解得x≠0且x≠3且x≠-1. (2)因为x2-2x=(x-1)2-1≥-1,且-2∈A,所以x=-2. 10.A　[解析] 因为4∈A,所以x+2=4或x2=4,且x+2≠x2,可得x=-2. 11.BCD　[解析] 设a=3u+1,b=3v+1,c=3w-1(u,v,w∈Z),则a+b=3(u+v)+2=3(u+v+1)-1∈B,故A错误,C正确;ab=9uv+3(u+v)+1=3(3uv+u+v)+1∈A,故B正确;ac=9uw+3(w-u)-1=3(3uw-u+w)-1∈B,故D正确.故选BCD. 12.2　0或1或3或4　[解析] 因为a∈N且4-a∈N,所以a=0,1,2,3,4.当a=4-a,即a=2时,A中只有1个元素;当a≠4-a,即a=0或1或3或4时,A中有2个元素. 13.3　[解析] 因为3∈A,所以a2-1=3或a2-a=3.由a2-1=3,解得a=2或a=-2.当a=2时,集合A中元素不满足互异性;当a=-2时,集合A中的元素为2,3,6,满足题意,此时集合B中的元素为0,3.当a2-a=3时,集合B中元素不满足互异性.综上,集合B中最大的元素为3. 14.解:(1)显然a2+1≠-3. 当a-3=-3,即a=0时,2a+1=1,a2+1=1,此时集合A中元素不满足互异性;当2a+1=-3,即a=-2时,a-3=-5,a2+1=5,此时A中的元素为-5,-3,5.故a=-2. (2)由题意可得,a2+1≠0. 若a-3=0,则a=3,则集合A中的元素为0,7,10,组成集合A,B的元素不相同,不符合题意; 若2a+1=0,则a=-,则集合A中的元素为0,-,,组成集合A,B的元素不相同,不符合题意. 故不存在实数a和x,使得组成集合A,B的元素相同. 15.ABD　[解析] 若2∈A,则-3∈A,则-∈A,故A正确.若0∈A,则1∈A,又中分母不能为0,即x≠1,所以0∉A,故B正确.若x∈A,则∈A,所以=-∈A,所以=∈A,所以=x∈A.若=x,即x2+1=0,此方程无实数解,所以≠x;若-=x,即x2=-1,此方程无实数解,所以-≠x;若=x,即x2=-1,此方程无实数解,所以≠x.所以若x∈A,则∈A,-∈A,∈A,且x,,-,互不相等.所以A所含元素的个数一定是4n(n∈N*),非空集合A所含元素最少有4个,故C错误,D正确.故选ABD. 16.解:若x=x2,y=2y,则x=0,y=0或x=1,y=0,不满足集合中元素的互异性;若x=2y,y=x2,则x=0,y=0(舍去)或x=,y=.综上,x=,y=. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1　集合 1.1.1　集合及其表示方法 第1课时　集合的概念及几种常见的数集 1.下列说法正确的是 (　 ) A.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C.数1,0,5,,,,组成的集合中有7个元素 D.由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1,2,3,4 2.集合A中的元素x满足x>3,则 (　 ) A.1∈A B.0∈A C.2∈A D.4∈A 3.下列关系正确的个数为 (　 ) ①12∈R;②2∈Q;③|-3|∈N;④|-3|∈Z;⑤0∉N. A.1 B.2 C.3 D.4 4.若以方程x2-3x+2=0和x2-5x+6=0的所有的解为元素组成集合A,则集合A中元素的个数为 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.若以集合A中的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是 (　 ) A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 6.已知集合A是由形如m+n(其中m,n∈Z)的数组成的,则下列属于集合A的是(　 ) ①2-;②5;③+1. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.(多选题)[2025·内蒙古赤峰高一期中] 设集合A是以方程ax2+2x+1=0的根为元素所组成的集合,若集合A中只有一个元素,则a的值可能为 (　 ) A.-1 B.0 C.1 D.2 8.(多选题)已知x,y,z为非零实数,代数式+++的值组成的集合为A,则下列判断正确的是 (　 ) A.-2∈A B.0∉A C.-4∈A D.4∈A 9.(13分)设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x. (1)求实数x应满足的条件; (2)若-2∈A,求实数x的值. 10.若集合A中有两个元素x+2,x2,且4∈A,则实数x的值为 (　 ) A.-2 B.2 C.2或-2 D.2或4 11.(多选题)[2025·重庆江北区高一期中] 已知集合A中元素x满足x=3m+1,m∈Z,集合B中元素y满足y=3k-1,k∈Z,若a,b∈A,c∈B,则 (　 ) A.a+b∈A B.ab∈A C.a+b∈B D.ac∈B 12.已知a∈A且4-a∈A(a∈N且4-a∈N).若A中只有1个元素,则a=　　　　;若A中有2个元素,则a=　　　　　　.  13.已知集合A中的元素为2,a2-1,a2-a,集合B中的元素为0,a2-a-3,若3∈A,则集合B中最大的元素为　　　　.  14.(15分)已知集合A中的元素为a-3,2a+1,a2+1,集合B中的元素为0,1,x. (1)若-3∈A,求a的值. (2)是否存在a和x使得组成集合A,B的元素相同?若存在,求出a和x的值;若不存在,请说明理由. 15.(多选题)[2026·贵州遵义高一期中] 已知由实数组成的非空集合A满足:若x∈A,则∈A.则下列结论正确的是 (　 ) A.若2∈A,则-∈A B.0∉A C.A可能仅含有2个元素 D.A所含元素的个数一定是4n(n∈N*) 16.(15分)已知集合A中有三个元素1,x,y,集合B中有三个元素1,x2,2y,若A=B,求x,y的值. 学科网（北京）股份有限公司 $