1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 集合的交集、并集(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

本讲义聚焦集合的交集与并集运算，承接集合基本概念与关系，为后续补集学习奠基。通过定义（文字、符号、图形语言）、性质（交换律等）、诊断分析（概念辨析）、探究点（运算应用）构建递进式学习支架，帮助学生系统掌握知识。 资料特色在于多元表征概念，结合诊断分析强化理解，如通过“没有公共元素则交集为空集”判断训练数学思维严谨性。探究点融入花店售花实例，引导用数学眼光观察现实，例题覆盖数集、点集及参数问题，助力提升推理能力。课中辅助分层教学，课后可通过练习与小结查漏补缺，巩固运算方法。

1.1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的交集、并集 【学习目标】 1.理解交集、并集的概念,会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念; 2.了解交集、并集的一些简单性质,会求两个简单集合的交集与并集. ◆ 知识点一　集合的交集 1.定义:一般地,给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的　　　　　　　(即A和B的公共元素)组成的集合,称为A与B的　　　　,记作A∩B,读作“A交B”.  2.集合A与B的交集可用如图所示的阴影部分形象地表示. 3.性质.对于任意两个集合A,B都有: (1)A∩B=B∩A; (2)A∩A=A; (3)A∩∅=∅∩A=∅; (4)若A⊆B,则A∩B=A,反之也成立. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)若集合A与B没有公共元素,则A∩B=∅. (　 ) (2)A∩B={x|x∈A且x∈B}. (　 ) (3)A∩B既是A的子集,也是B的子集. (　 ) (4)已知A=(1,3),B=(-1,2),则A∩B=(1,2). (　 ) ◆ 知识点二　集合的并集 1.定义:一般地,给定两个集合A,B,由这两个集合的　　　　　　组成的集合,称为A与B的　　　　　,记作A∪B,读作“A并B”.  2.集合A与B的并集可用图(1)或(2)所示的阴影部分形象地表示. 3.性质.对于任意两个集合A,B都有: (1)A∪B=B∪A; (2)A∪A=A; (3)A∪∅=∅∪A=A; (4)若A⊆B,则A∪B=B,反之也成立. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)集合A∪B中元素的个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和. (　 ) (2)A∪B={x|x∈A或x∈B}. (　 ) (3)若A∪B=∅,则A,B都是∅. (　 ) (4)A,B都是A∪B的子集. (　 ) ◆ 探究点一　交集及其运算 例1 (1)已知集合A={x|-1≤x<4,x∈N},集合B={x|-3≤x≤2},则A∩B= (　 ) A.{-1,0,1,2,3} B.{0,1,2} C.∅ D.{0,2} (2)已知集合A={(1,2),(2,1)},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B= (　 ) A.{2,1} B.{(2,1)} C.{(1,2)} D.{1,2} 变式 (1)已知集合A={0,1,4,6,7,8,10},B={x|x=2n,n∈N},则A∩B中元素的个数为(　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 (2)[2025·山东菏泽高一期中] 已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|k-1≤x≤k+1}.若A∩B=∅,则实数k的取值范围为　　　　　　.  例2 [2025·安徽阜阳高一期中] 某花店统计了连续三天售出鲜花的种类情况:第一天售出18种鲜花,第二天售出12种鲜花,第三天售出16种鲜花,前两天都售出的鲜花有3种,后两天都售出的鲜花有4种.则该花店第一天售出但第二天未售出的鲜花有　　　　种,这三天售出的鲜花最少有　　　　种.  [素养小结] (1)两个集合求交集,结果还是一个集合,而且是由集合A与B的公共元素组成的集合,当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集. (2)求两个集合交集的一般方法:①明确集合中的元素;②元素个数有限时,利用定义或维恩图求解,元素个数无限时,借助数轴求解;③当所给集合中有一个不确定时,要注意分类讨论,分类的标准取决于已知集合. ◆ 探究点二　并集及其运算 例3 (1)已知A=,B={x|x<-3或x>-1},则A∪B= (　 ) A.(-1,0] B.(-1,0) C.(-∞,-3)∪(-1,+∞) D.(-∞,-3)∪(-2,+∞) (2)已知集合A={0,1,2,3},B={x|0<x<4},则A∪B= (　 ) A.{1,2,3} B.{x|0<x<4} C.{0,1,2,3,4} D.{x|0≤x<4} 变式 (1)已知集合A={-1,0,1,2,3},B={-1,1,3,5},则A∪B= (　 ) A.{-1,0,1,2,3,5} B.{-1,0,1,2,3} C.{-1,1,3} D.{-1,0,1,3,5} (2)[2026·陕西西安高一期中] 设集合M={1,2},N={2,3,4},T={1,3,5},则(M∪N)∩T=(　 ) A.{1,3} B.{3,5} C.{1,2,3,4,5} D.∅ [素养小结] 求集合并集的方法: (1)两个集合用列举法表示:①依定义,直接观察求并集;②借助维恩图写并集. (2)两个集合用描述法表示:①直接观察,写出并集;②借助数轴,求出并集. (3)一个集合用描述法表示,另一个用列举法表示:①直接观察,找出并集;②借助图形,观察写出并集. 注意:若两个集合中有相同元素,在求其并集时只能算作一个元素. 拓展 (1)已知集合A={1,a},B={2,3,4},且A∪B={1,2,3,4},则实数a的可能取值构成的集合是 (　 ) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2} D.{3} (2)设集合S={x|x<-1或x>5},T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,则实数a的取值范围是　　　　.  ◆ 探究点三　并集、交集的性质 例4 (1)(多选题)已知集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax+1=0},若A∩B=B,则实数a的值可能为 (　 ) A.- B.0 C.3 D.- (2)已知集合A={x|-3<x≤4},集合B={x|k+1≤x≤2k-1},且A∪B=A,则实数k的取值范围是　　　　　.  (3)已知集合A={x|x2-ax+a2-7=0},B={x|x2-x-6=0},若A∩B=A∪B,则a=　　　　.  变式 [2025·山东菏泽高一期中] 已知集合A={x|-3≤x≤1},B={x|m-2≤x≤2m+1}. (1)若A∪B=A,求实数m的取值范围; (2)若A∩B=∅,求实数m的取值范围. [素养小结] (1)在利用交集、并集的性质解题时,常常会遇到A∩B=A,A∪B=B这类问题,解答时常借助于交、并集的定义以及集合间的关系去分析,如由A∩B=A得A⊆B,由A∪B=B得A⊆B等. (2)当集合B⊆A时,若集合A是一个确定的集合,而集合B不确定,则运算时要考虑B=∅的情况,切不可漏掉. 拓展 已知集合A=,B={b,a+b,-1},若A∩B={2,-1},则A∪B= (　 ) A.{2,3} B.{-1,2,5} C.{2,3,5} D.{-1,2,3,5} 1.已知集合M={-1,1,3,5},N={-3,5},则下列结论成立的是 (　 ) A.M∩N={5} B.N⊆M C.M∪N=M D.M∩N=N 2.满足条件M∪{1,0}={-1,0,1}的集合M的个数是(　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.[2025·重庆渝北区高一期中] 若集合A={1,2,3,4,5,7},B={x|x-1∈A},则A∩B=(　 ) A.{1,2,3,4,5} B.{2,3,4,5} C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4,6} 4.已知集合A={0,1,2,x},B={1,x2},若A∪B=A,则满足条件的实数x有 (　 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.[2026·上海徐汇区高一期中] 满足条件M∪{1,2}={1,2,3,…,2026}的集合M的个数为　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的交集、并集 【课前预习】 知识点一 1.所有元素　交集 诊断分析 (1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 知识点二 1.所有元素　并集 诊断分析 (1)√　(2)√　(3)√　(4)√　[解析] (1)当集合A与集合B没有公共元素时,A∪B中元素的个数等于集合A与集合B的元素个数之和;当集合A与集合B有公共元素时,A∪B中元素的个数小于集合A与集合B的元素个数之和. (3)只有A,B都为空集时才能满足题意. 【课中探究】 例1　(1)B　(2)B　[解析] (1)由题知A={0,1,2,3},因为B={x|-3≤x≤2},所以A∩B={0,1,2}.故选B. (2)当x=1,y=2时,x-y=-1,故(1,2)∉A∩B;当x=2,y=1时,x-y=1,故(2,1)∈A∩B.故选B. 变式　(1)C　(2)k<-3或k>6　[解析] (1)由A={0,1,4,6,7,8,10},B={x|x=2n,n∈N},得A∩B={0,4,6,8,10},即A∩B中元素的个数为5.故选C. (2)因为k-1<k+1,所以集合B不是空集.因为A∩B=∅,所以k+1<-2或k-1>5,解得k<-3或k>6. 例2　15　27　[解析] 设这三天都售出的鲜花有x种,第一天售出但第二天未售出且第三天售出的鲜花有y种,则这三天售出鲜花的种类关系如图所示.第一天售出但第二天未售出的鲜花种数为18-(3-x+x)=15.这三天售出的鲜花种数为(15-y)+(5+x)+(12-y)+(3-x)+(4-x)+y+x=39-y,由题意得0≤y≤12,故当y=12时,39-y取得最小值27,所以这三天售出的鲜花最少有27种. 例3　(1)D　(2)D　[解析] (1)∵A={x|-2<x≤0},B={x|x<-3或x>-1},∴A∪B={x|x<-3或x>-2}=(-∞,-3)∪(-2,+∞).故选D. (2)因为集合A={0,1,2,3},B={x|0<x<4},所以A∪B={x|0≤x<4}.故选D. 变式　(1)A　(2)A　[解析] (1)A∪B={-1,0,1,2,3}∪{-1,1,3,5}={-1,0,1,2,3,5}.故选A. (2)因为M={1,2},N={2,3,4},所以M∪N={1,2,3,4},则(M∪N)∩T={1,3}.故选A. 拓展　(1)B　(2)(-3,-1)　[解析] (1)∵集合A={1,a},B={2,3,4},且A∪B={1,2,3,4},∴实数a的可能取值构成的集合为{2,3,4}.故选B. (2)因为S∪T=R,所以解得-3<a<-1,所以实数a的取值范围是(-3,-1). 例4　(1)ABD　(2)　(3)1　[解析] (1)∵A∩B=B,∴B⊆A,由题知A={x|x2-8x+15=0}={3,5}.当a=0时,B=∅,符合题意;当a≠0时,B=,要使B⊆A,则需要满足-=3或-=5,即a=-或a=-.综上,a=0或a=-或a=-.故选ABD. (2)当B=∅,即k+1>2k-1时,k<2,满足A∪B=A.当B≠∅时,要使A∪B=A,只需解得2≤k≤.综上可知,k的取值范围是. (3)B={x|x2-x-6=0}={-2,3}.∵A∩B=A∪B,∴A=B,∴解得a=1.当a=1时,A=B,满足条件.故a=1. 变式　解:(1)因为A∪B=A,所以B⊆A. 当B=∅时,由m-2>2m+1,解得m<-3,符合题意; 当B≠∅时,由 解得-1≤m≤0.综上所述,实数m的取值范围是{m|-1≤m≤0或m<-3}. (2)当B=∅时,由(1)知m<-3,满足题意; 当B≠∅时,由或解得-3≤m<-2或m>3. 综上所述,实数m的取值范围是{m|m<-2或m>3}. 拓展　D　[解析] 由A∩B={2,-1},可得或当时,此时B={2,3,-1},则A∪B={-1,2,3,5};当时,此时B={-1,0,-1},不符合题意.故A∪B={-1,2,3,5}. 【课堂评价】 1.A　[解析] 由M={-1,1,3,5},N={-3,5},得M∩N={5}.故选A. 2.D　[解析] 由已知条件,可得M={-1}或{-1,1}或{-1,0}或{-1,0,1},共4个.故选D. 3.B　[解析] 依题意得,集合B={2,3,4,5,6,8},故A∩B={2,3,4,5}.故选B. 4.B　[解析] ∵A∪B=A,∴B⊆A.∵A={0,1,2,x},B={1,x2},∴x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或或-或1.经检验,当x=或-时满足题意,故选B. 5.4　[解析] 因为M∪{1,2}={1,2,3,…,2026},所以{3,4,5,…,2026}⊆M⊆{1,2,3,…,2026},则集合M可能为{3,4,5,…,2026},{1,3,4,5,…,2026},{2,3,4,5,…,2026},{1,2,3,…,2026},共4个. 学科网（北京）股份有限公司 $