第1章 集合与常用逻辑用语 本章总结(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（人教B版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合与常用逻辑用语的核心知识，通过知识网络将集合的含义、基本关系、运算与常用逻辑用语的量词、命题否定、充分必要条件等内容串联，构建完整知识体系。 其亮点在于知识辨析通过判断题强化易错点，素养提升分题型设计例题与变式训练，如集合运算求参数、充要条件判断等，培养学生的抽象能力和逻辑推理能力。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准教学，提升复习效率。

本章总结 1 题型一 集合的概念、集合的基本关系 题型二 集合的基本运算 题型三 全称量词与存在量词 题型四 充分条件、必要条件、充要条件 2 知 识 网 络 3 判断下列说法是否正确.（请在括号中填“√”或“×”） 1.若集合，，， ，则 ， .( ) × [解析] 因为集合为数集，集合为点集，所以， 两个集合中没 有公共元素，所以这两个集合的交集为空集. 2.“全等三角形的面积相等”是全称量词命题.( ) √ 知 识 辨 析 4 3.,,2,3,4,5,6, .( ) √ [解析] ,是所有正偶数组成的集合，,2,3,4,5,6, 是正整数组成的集合，所以,,2,3,4,5,6, . 4.若全集，，则 .( ) × [解析] 因为全集，，所以 . 5.“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的充要条件.( ) × [解析] 若四边形的对角线互相垂直，则四边形不一定是菱形，反之， 若四边形是菱形，则其对角线互相垂直.所以“四边形的对角线互相垂 直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件. 知 识 辨 析 5 题型一 集合的概念、集合的基本关系 ［类型总述］（1）集合中元素的互异性；（2）集合的基本关系； （3）子集的个数. 例1（1）已知集合，，，若 ，则实数 的值为( ) A.1 B.1或0 C.0 D. 或0 [解析] ，，，， 或 ，解得或. 当时，，， ，成立； 当时， ，不成立.故选C. √ 素 养 提 升 6 （2）已知集合A={x|x2-8x+15=0},集合B={x|ax-1=0},若B⊆A,实数a的 取值集合为C,则下列说法正确的是 ( ) A.⊆C B.C= C.集合C的子集有7个 D.集合C的真子集有6个 [解析]由题可得A={3,5}.当B=∅时,a=0,满足B⊆A;当B≠∅时,B=, 由B⊆A得=3或=5,解得a=或.所以C=,则⊆C,故A正确,B错误; 集合C的子集有23=8(个),真子集有7个,故C错误,D错误.故选A. √ 素 养 提 升 7 变式（1）[2025·广东中山高一月考] 若集合A={a2,a+b,0}, 集合B=,且A=B,则a2024+b2025的值为 ( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 [解析]∵集合B中有元素,∴a≠0,∵={a2,a+b,0},∴=0,即b=0, ∴{a,0,1}={a2,a,0},由元素的互异性可知a≠1,∴a2=1,∴a=-1或a=1(舍去), 当a=-1时,A={1,-1,0},B={-1,0,1},满足A=B. 综上,a=-1,b=0,∴a2024+b2025=(-1)2024+02025=1.故选A. √ 素 养 提 升 8 （2）已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}. ①若-1∈A,求集合A; 解:因为-1∈A,所以a·(-1)2+3-4=0,解得a=1,则A={x|x2-3x-4=0,x∈R}, 由x2-3x-4=0,解得x=4或x=-1,所以A={-1,4}. 素 养 提 升 9 （2）已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}. ②若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围. 解:当a=0时,由-3x-4=0,得x=-,所以A=,满足题意; 当a≠0时,Δ=(-3)2-4a·(-4)≤0,解得a≤-. 综上所述,实数a的取值范围是. 素 养 提 升 10 题型二 集合的基本运算 ［类型总述］（1）集合中并集、交集的运算；（2）集合的补集运 算；（3）集合运算中求参数. 例2（1）［2022·新高考全国Ⅰ卷］若集合 ， ,则 ( ) A. B. C. D. √ [解析] 集合 ,集合 , .故选D. 素 养 提 升 11 （2）［2022·全国甲卷］设全集，，0，1，2， ，集合 ，，,则 ( ) A. B. C., D., [解析] 由题意，，, ，所 以,1,2,,所以, .故选D. √ 素 养 提 升 12 （3）已知集合， ，则( ) A. B. C. D. [解析] 由题意可得 ， ，则 ，故A错误; 因为，所以， ，故B正确，C错误； ，则不是 的子集，故D错误.故选B. √ 素 养 提 升 13 变式（1）设集合， ， ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] ，又 ，所以 .故选C. √ 素 养 提 升 14 （2）如图，已知集合 ，2，3， 4，，，3，，，3， ， 则图中阴影部分表示的集合的真子集有 ( ) A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 [解析] 集合，2，3，4，，，3，， ，3，， ， ，则题图中阴影部分表示的集合为 ，2，， 题图中阴影部分表示的集合的真子集有 （个）.故选C. √ 素 养 提 升 15 （3）已知集合，均为全集，2，3， 的子集，且 ，，，则 ____. [解析] 全集，2，3，，，，， , ，,， . 素 养 提 升 16 例3 已知集合， . （1）若，求实数 的取值范围； 解：由题知，因为 ， 所以 . 当 ，即时，，满足； 当 ，即时，，由，得可得 . 则实数的取值范围是 . 素 养 提 升 17 （2）设，若且，求实数 的取值范围. 解：因为且，所以集合 中至少存在一个整数. 或， ， 要使 中至少存在一个整数， 则解得，则实数的取值范围是 . 例3 已知集合， . 素 养 提 升 18 变式 （多选题）［2025·湖北武汉高一期中］ 已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的值可以为( ) A. B. C.0 D.1 [解析] 由 ，得 ，,. 当 时， ，此时符合题意； 当 时，，则，若 ，则 ，则，则，符合题意； 若，则 ，则，则，符合题意.故选 . √ √ √ 素 养 提 升 19 题型三 全称量词与存在量词 ［类型总述］（1）含一个量词的命题的真假判断；（2）含一个量 词的命题的否定. 例4（1）［2025·广西南宁高一期中］命题“ ， ”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， [解析] 命题“，”的否定是“ ， ”.故选C. √ 素 养 提 升 20 （2）已知关于的方程 有两个相异负根，命题 , .若这两个命题有且仅有一个为真 命题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 素 养 提 升 21 [解析] 若命题关于的方程 有两个相异负根为真 命题，则解得 ； 若命题, 为真命题，则 解得 .因为这两个命题有且仅有一个为 真命题，所以或解得或 ， 即实数的取值范围是 .故选C. 素 养 提 升 22 变式 已知集合 ， ，且 ． （1）若,是真命题，求实数 的取值范围； 解：若,是真命题，则 . 又 ，所以解得，故实数 的取值 范围为 ． 素 养 提 升 23 （2）若,是真命题，求实数 的取值范围． 解：因为 ，所以，解得 ． 若，是真命题，则 . 当 时，或，解得 ， 又，所以当 时， ,所以当 时, . 故实数的取值范围为 ． 变式 已知集合 ， ，且 ． 素 养 提 升 24 题型四 充分条件、必要条件、充要条件 ［类型总述］（1）判断充分条件、必要条件；（2）充要条件的逆 用求参数；（3）充要条件的证明. 例5（1）已知，，，若是 的必要不充 分条件，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. [解析] 由，得，因为是 的必要不充分条件，所以 恒成立，所以 .故选D. √ 素 养 提 升 25 （2）已知，，若是 的必要不充分 条件，则实数 的取值范围是______. [解析] 因为是 的必要不充分条件，所以 ，所以 或 解得，故实数的取值范围是 . 素 养 提 升 26 （3）［2026·陕西西安高一期中］已知， ， 若是的充分不必要条件，则实数 的取值范围为________. [解析] 因为，所以，所以 . 因为是的充分不必要条件，所以是 的真子集， 所以，所以.故实数的取值范围为 . 素 养 提 升 27 变式（1）下列说法正确的是( ) A.“”是“ ”的充分不必要条件 B.“”是“ ”的充要条件 C.若，则是 的充分条件 D.“一个四边形是矩形”的充分条件是“它是平行四边形” √ 素 养 提 升 28 [解析] 对于A，因为，所以“”是“ ”的必 要不充分条件，故A错误； 对于B，时， ，反之也成立，所以“”是“” 的充要条件，故B正确； 对于C，若 ，则是 的必要条件，故C错误； 对于D，矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形， 所以“一个四边形是矩形”的必要条件是“它是平行四边形”，故D错误. 故选B. 素 养 提 升 29 （2）［2025·辽宁葫芦岛高一期末］已知集合 ，集合 ，集合 ，且 . ①求实数 的值组成的集合； 解：, ， 由，得，则 或或 . 当 时，，当时，，解得 ， 当时，，解得 ， 所以实数的取值集合为 . 素 养 提 升 30 ②当时，“”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 解：若，则，故 . 又“”是“ ”的充分不必要条件， 所以是的真子集，于是，解得 ， 经检验符合条件，故实数的取值范围是 . （2）［2025·辽宁葫芦岛高一期末］已知集合 ，集合 ，集合 ，且 . 素 养 提 升 31 $