1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦“常用逻辑用语”，涵盖命题及真假判断、全称与存在量词命题的判定和应用，通过课前诊断分析衔接基础概念，课中探究分四个层级逐步深入，构建从概念理解到参数求解的学习支架。 其亮点在于以实例辨析和符号化表达培养数学眼光与语言，如用量词符号表示命题，通过逻辑推理判断真假发展数学思维。采用分层习题设计，学生能提升逻辑推理能力，教师可依托结构化资源实施高效教学。

1.2 常用逻辑用语 1 1.2.1 命题与量词 2 探究点一 命题及其真假的判断 探究点二 全称量词命题和存在量词命题的判定 探究点三 全称量词命题和存在量词命题的真假判断 探究点四 利用全称量词命题与存在量词命题的真假 求参数的取值范围 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 课后习题 3 【学习目标】 1.掌握命题的概念，能对命题进行真假判断； 2.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义; 3.会判断哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题. 4 知识点一 命题 1.定义：可供真假判断的__________就是命题，判断为真的语句称为 ________，判断为假的语句称为________. 2.记法：命题可以用______________表示，如若记 ， 则可知 是一个真命题. 陈述语句 真命题 假命题 小写英文字母 课 前 预 习 5 （1）“明天要下雨”是一个命题.( ) × [解析] 不能判断真假的语句不是命题. （2）“ ”是一个真命题.( ) √ [解析] 数学命题可以借助符号和式子来表示， 是真命题. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （3）“数学比英语难学”是一个命题.( ) × [解析] 没有判断“数学比英语难学”的标准，故不是命题. 课 前 预 习 6 知识点二 全称量词 1.全称量词 一般地，“______”“______”“________”在陈述中表示所述事物的全体， 称为全称量词，用符号“___”表示. 任意 所有 每一个 2.全称量词命题 含有全称量词的命题，称为______________.全称量词命题就是形如 “对集合中的所有元素， ”的命题，可简记为____________. 全称量词命题 , 课 前 预 习 7 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“至少有一个三角形的内角和为180°”是全称量词命题.( ) × [解析] 因为命题不是对“全体”的描述,故命题不是全称量词命题. （2）“负数没有倒数” 是全称量词命题.( ) √ [解析] “负数没有倒数” 即“任何负数都没有倒数”，是全称量词命题. 课 前 预 习 8 （3）“三角形内角和等于 ”是全称量词命题.( ) √ [解析] “三角形内角和等于 ”即“所有的三角形内角和都等于 ”，是全称量词命题. （4）“对于任意实数， 是奇数”是全称量词命题.( ) √ [解析] 根据全称量词命题的概念知，该说法正确. 课 前 预 习 9 知识点三 存在量词 1.存在量词 “存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为 存在量词，用符号“___”表示. 2.存在量词命题 含有存在量词的命题，称为______________.存在量词命题就是形如 “存在集合中的元素， ”的命题，可简记为____________. 存在量词命题 , 课 前 预 习 10 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“存在实数，使得 ” 是存在量词命题.( ) √ [解析] “存在实数，使得 ”是存在量词命题. （2）“在一个平面内，存在两条相交直线垂直于同一条直线”不是存 在量词命题.( ) × [解析] “在一个平面内，存在两条相交直线垂直于同一条直线”有存 在量词，所以是存在量词命题. 课 前 预 习 11 （3）“有些整数只有两个正因数”是存在量词命题.( ) √ [解析] “有些整数只有两个正因数”有存在量词，所以是存在量词命题. （4）“至少有一个偶数是质数”是存在量词命题且是真命题.( ) √ [解析] “至少有一个偶数是质数”是存在量词命题，因为偶数2是质数， 所以该命题是真命题. （5）命题“,, ”的书写是正确的.( ) √ [解析] 当全称量词命题和存在量词命题中包含多个变量时，可以同 时用相关量词进行表述. 课 前 预 习 12 探究点一 命题及其真假的判断 例1（1）下列语句中，命题的个数为( ) ①中国航天人真伟大！②空集是任何集合的真子集；③ ； ④把门关上；⑤自然数是偶数；⑥矩形是平行四边形吗？ A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] ①是感叹句，不能判断真假，不是命题；③不能判断真假， 不是命题；④是祈使句，不能判断真假，不是命题；⑥是疑问句， 不能判断真假，不是命题.②⑤可以判断真假，都是命题.故选B. √ 课 中 探 究 13 （2）(多选题)下列命题是真命题的有 ( ) A.是无理数 B.若x>2,则x>5 C.方程2x2+1=0有实数根 D.集合A是集合A∪B的子集 √ √ 课 中 探 究 14 [解析]对于A,是无理数,故A是真命题; 对于B,当x=3时,满足x>2,但3<5,故B是假命题; 对于C,方程2x2+1=0,整理得x2=-,因为x2≥0,所以方程2x2+1=0无实数根, 故C是假命题; 对于D,因为集合A∪B包含集合A中全部元素,所以集合A是集合A∪B的 子集,故D是真命题.故选AD. 课 中 探 究 15 ［素养小结］ （1）判断一个语句是不是命题，关键看它是否同时具备“是陈述句” 和“可以判断真假”这两个条件.祈使句、感叹句、疑问句等都不是命题. （2）判断命题真假的方法： ①要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比 如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证； ②要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 课 中 探 究 16 探究点二 全称量词命题和存在量词命题的判定 例2 将下列命题用量词符号“ ”或“ ”表示. （1）自然数的平方大于零； 解：该命题可用符号表示为“， ”. （2）方程 至少存在一个负根； 解：该命题可用符号表示为“， ”． （3）两个无理数的和是无理数； 解：该命题可用符号表示为“，是无理数， 是无理数 ”． 课 中 探 究 17 （4）存在两个相似三角形不全等. 解：该命题可用符号表示为“， 不成立”． 课 中 探 究 18 变式 判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题. （1）凸多边形的外角和等于 ; 解：该语句可以改为“所有的凸多边形的外角和都等于 ”,含有全 称量词“所有的”,故为全称量词命题. （2）有的三角形没有中线; 解：该语句含有存在量词“有的”,故为存在量词命题. （3）若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直. 解：该语句可以改为“任意一个菱形的对角线互相垂直”,含有全称量 词“任意”,故为全称量词命题. 课 中 探 究 19 ［素养小结］ （1）判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤： 课 中 探 究 20 （2）全称量词命题或存在量词命题的不同表述方法： 命 题 全称量词命题“， ” 存在量词命题“， ” 表 述 方 法 ①所有的， 成立； ②对一切， 成立； ③对每一个， 成立； ④任意一个， 成立； ⑤凡，都有 成立 ①存在，使得 成立； ②至少有一个，使得 成立； ③对有些， 成立； ④对某个， 成立； ⑤有一个，使得 成立 课 中 探 究 21 探究点三 全称量词命题和存在量词命题的真假判断 例3（1）下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是( ) A.对于，，有 B.梯形的两条对角线相等 C.有小于1的自然数 D.对于任意，函数的图象过定点 √ 课 中 探 究 22 [解析] 对于A， ， 故A是假命题； 易知B是假命题；易知C是存在量词命题； 对于D，对于任意，函数的图象过定点 ，故D既 是真命题又是全称量词命题.故选D. 课 中 探 究 23 （2）（多选题）下列命题中为真命题的是( ) A.， B.， C.， D.， [解析] 对于A，因为，所以 ，故A是真命题； 对于B，当时， ，故B不是真命题； 对于C，若，则 ，都为无理数，故C不是真命题； 对于D，取，则，故D是真命题.故选 . √ √ 课 中 探 究 24 变式 （1）［2025·辽宁鞍山高一期中］下列命题中为真命题的是( ) A.， B.， C.， D.， [解析] 对于A，因为 ，所以A是假命题； 对于B，当时，，所以B是假命题； 对于C，， ，所以C是真命题； 对于D，方程 中 ，此方程无解， 所以D是假命题.故选C. √ 课 中 探 究 25 变式 （2）[2026·重庆万州区高一期中] 已知命题p:∃x,y∈Z,4x+2y=15; 命题q:∀m∈N,∉N.则下列关于p,q真假的叙述正确的是( ) A.p,q均为真 B.p,q均为假 C.p真,q假 D.p假,q真 [解析]若x,y∈Z,则4x+2y为偶数,故4x+2y≠15,所以不存在x,y∈Z, 使4x+2y=15,故p为假命题. 若m=0,则=1∈N,所以q为假命题.故选B. √ 课 中 探 究 26 ［素养小结］ （1）全称量词命题的真假判断： （2）存在量词命题的真假判断： 课 中 探 究 27 探究点四 利用全称量词命题与存在量词命题的真假 求参数的取值范围 例4 已知集合, . （1）若,是真命题,求实数 的取值范围; 解：因为,是真命题,所以，且 不为空集，所以 解得 . 故实数的取值范围为 . 课 中 探 究 28 （2）若,是真命题,求实数 的取值范围. 解：因为, 是真命题, 所以 ,所以 ,即,即 , 则,所以,即,所以 . 故实数的取值范围为 . 例4 已知集合, . 课 中 探 究 29 变式（1）已知,,, , 那么, 的取值范围分别是( ) A., B., C., D., [解析] 由,,可得 ; 由,,可得 .故选C. √ 课 中 探 究 30 （2）若“，”是真命题，则实数 的最大 值是___. 2 [解析] 因为“， ”是真命题，所以 ，解得，故实数 的最大值是2. 课 中 探 究 31 ［素养小结］ （1）全称量词命题的常见题型是“恒成立”问题，常见解题方法：一 是结合函数性质，利用数形结合求解；二是利用分离参数法求解. （2）存在量词命题的常见题型是“存在性”问题，解题过程中要注意 与“恒成立”问题进行区别. 课 中 探 究 32 1.下列语句是命题的是( ) 三角形的内角和等于 ；； 一个数不是正数就是负 数；； 是偶数吗？ A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤ [解析] ①②③可以判断真假，都是命题；④中语句不能判断真假， ⑤中语句为疑问句，则④⑤不是命题.故选A. √ 课 堂 评 价 33 2.给出下列四个命题： ①至少有一个，使 成立； ②对任意的，都有 成立； ③对任意的，都有 不成立； ④存在，使 成立． 其中是全称量词命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 √ 课 堂 评 价 34 [解析] 因为“至少有一个”“存在”是存在量词，“任意的”是全称量词， 所以①④为存在量词命题，②③为全称量词命题，所以全称量词命 题的个数为2.故选B. 课 堂 评 价 35 3.下列命题中是真命题的个数是( ) ， ； 至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； 是无理数， 是无理数． A.0 B.1 C.2 D.3 [解析] ， ，故①是真命题； ②数字1是整数，且既不是合数也不是质数，故②是真命题； 是无理数， 是无理数，例如 ，故③是真命题. 故选D. √ 课 堂 评 价 36 4.已知满足，满足，， ，则命题 “若 ，则 ”是____命题.（填“真”或“假”） 真 [解析] ， 若，则，故命题“若 ，则 ”是真命题. 课 堂 评 价 37 5.若“，”是真命题，则实数 的取值范围是 ________. [解析] “，”为真命题， ， 解得.故实数的取值范围为 . 课 堂 评 价 38 课后习题 39 1.下列语句为命题的是 ( ) A.对角线相等的四边形 B.同位角相等 C.x≥2 D.x2-2x-3<0 [解析] 命题是能判断真假的陈述语句,选项A,C,D不能判断真假, 选项B可以判断真假.故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 2.下列命题是真命题的是( ) A.， B.， C.有的三角形是正三角形 D.每一个四边形都有外接圆 [解析] 易知A是假命题； 对于B， ，所以该方程无解，故B是假命题； 有的三角形是正三角形，故C是真命题；不是每一个四边形都有外接圆， 故D是假命题．故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 3.下列命题不是“， ”的表述的是( ) A.有一个，使得 成立 B.对有些， 成立 C.任选一个，都有 成立 D.至少有一个，使得 成立 [解析] 由已知得，原命题为存在量词命题. “有一个”“有些”“至少有 一个”均为存在量词，“任选一个”为全称量词， ,B,D中的命题均为 存在量词命题，C中的命题为全称量词命题.故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 4.已知命题当时，关于的方程 没有实 数解．下列说法正确的是( ) A. 是全称量词命题，且是假命题 B. 是全称量词命题，且是真命题 C. 是存在量词命题，且是假命题 D. 是存在量词命题，且是真命题 [解析] 命题的含义是“对于任意，方程 都 没有实数解”，但当时，方程有实数解，故命题 是全称 量词命题，且为假命题.故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 5.若“，”是真命题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 命题“，”即“， ”，因为 ，所以.故实数的取值范围是 .故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 6.［2025·河北石家庄高一期中］将 改写成全称量词 命题正确的是( ) A.,， B.,， C.,， D.,， [解析] 将改写成全称量词命题为“, ， ”.故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 7.设非空集合，满足 ，则( ) A.， B.， C.， D.， [解析] 因为，所以 ，画出维恩图如 图，易知B正确，故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 8.（多选题）能说明“，”为假命题的 的值可以 是( ) A. B. C.0 D.3 [解析] ，但，故A正确； ，但，故B正确； ， ，故C错误； 显然，故D错误.故选 . √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 9.［2025·江苏扬州高一期中］下列命题中，是全称量词命题的是 ____________；是存在量词命题的是_______.（填序号） （1）每一个矩形的对角线都互相平分； （2）有些集合无真子集； （3）能被8整除的数也能被2整除. （1）（3） （2） [解析] （1）中含有全称量词“每一个”，（3）中陈述的是所有满足 条件的数，所以（1）（3）是全称量词命题； （2）中含有存在量词“有些”，所以（2）是存在量词命题. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 10.（13分）用符号“ ”与“ ”表示下列含有量词的命题，并判断真假： （1）实数都能写成小数形式； 解：， 都能写成小数形式．此命题是真命题． （2）有的有理数没有倒数； 解：， 没有倒数．有理数0没有倒数，故此命题是真命题． （3）不论取什么实数，方程 必有实根； 解：，方程 必有实根． 当 时，方程无实根，故此命题是假命题． 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 （4）存在一个实数，使 . 解：，.因为 恒成 立，所以此命题是假命题． 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 11.已知p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0,q:∃x∈R,x2+2-a=0.若p与q一真一假, 则实数a的取值范围是 ( ) A.{a|a≤-2} B.{a|a≤1} C.{a|a≤-2或a=1} D.{a|a≤1或a≥2} √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 51 [解析] 若p为真命题,则a≤(x2)min,又x∈{x|1≤x≤2},所以(x2)min=1,所以a≤1; 若q为真命题,则x2+2-a=0有解,所以2-a≤0,解得a≥2. 若p为真命题,q为假命题,则a≤1; 若p为假命题,q为真命题,则a≥2. 综上,a的取值范围是{a|a≤1或a≥2}.故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 52 12.（多选题）下列命题中为真命题的是( ) A.， B.至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C.是无理数， 是无理数 D.任何实数都有算术平方根 [解析] 对于A，当时， 成立，故A正确； 对于B，1既不是合数也不是质数，故B正确； 对于C,当时， 是无理数，故C正确； 对于D,负数没有算术平方根，故D错误.故选 . √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 53 13. [2025·福建厦门高一期中] 若p:“∀x∈R,x2+2x+a≠0”,q:“∀x≥0,a-x≤2”均 为真命题,则实数a的取值范围是　　　　.  (1,2] [解析] 因为p:“∀x∈R,x2+2x+a≠0”是真命题,所以关于x的方程x2+2x+a=0 无解,即Δ=4-4a<0,解得a>1; 因为q:“∀x≥0,a-x≤2”是真命题,所以a≤x+2对任意x≥0恒成立,所以a≤2. 综上所述,实数a的取值范围是(1,2]. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 54 14.（15分）已知 有两个不等的负根; 无实根.若与 有且只有一个为真命题， 求实数 的取值范围. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 55 解：当为真命题时， 有两个不等的负根， 解得 . 当为真命题时， 无实根, ,解得 . 和有且只有一个为真命题，真假时，； 假 真时， . 综上，实数的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.（多选题）取整函数不超过的最大整数,如 , , ，取整函数在现实生活中有着广泛的应用.以下 关于“取整函数”的命题是真命题的有( ) A., B., C.,且, D.,, √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 57 [解析] 对于A,当时, ,但 ,故A为假命题; 对于B,当 时, ,故B为真命题; 对于C,设,则,, 所以 ,故C为真命题; 对于D,当,时, ,但 ,故D为假命题.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 58 16.（15分）[2026·四川成都高一期中] 已知集合A={x||x+1|≤3}, 集合B={x|m+1≤x≤2m-1},集合M={x|3≤x<10,x∈N}. (1)求(∁NM)∩A; 解：由|x+1|≤3可得-4≤x≤2,即A={x|-4≤x≤2},∁NM={x|x<3或x≥10,x∈N}, 所以(∁NM)∩A={0,1,2}. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 59 16.（15分）[2026·四川成都高一期中] 已知集合A={x||x+1|≤3}, 集合B={x|m+1≤x≤2m-1},集合M={x|3≤x<10,x∈N}. (2)若“∀x∈(A∪B),x∈A”是真命题,求实数m的取值范围. 解： 因为“∀x∈(A∪B),x∈A”是真命题,所以B⊆A.当B=∅时,m+1>2m-1, 解得m<2,符合题意; 当B≠∅时,无解. 综上可得,实数m的取值范围是(-∞,2). 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 60 $