第1章 滚动习题（一）(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（人教B版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合的概念与运算、命题与量词、充分必要条件等核心知识，通过典型例题将补集交集运算、子集关系判断、命题否定及条件推理等内容有机串联，帮助学生构建逻辑清晰的知识网络。 其亮点在于注重数学思维与表达能力的培养，如通过“集合交集非空求参数范围”“命题真假判断及否定”等分层练习，从基础辨析到综合应用，逐步提升学生的抽象能力与推理意识。这种设计既巩固知识又发展核心素养，便于教师实施针对性复习教学。

滚动习题（一） 1 范围 （时间:45分钟 分值:100分） 一、单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 1.[2026·山东烟台高一月考] 如图,全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3}, B={2,4,5},则图中阴影部分所表示的集合为( ) A.{1,2,4} B.{4,5} C.{1,5} D.{3,4,5} √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 [解析] 图中阴影部分表示(∁UA)∩B,因为∁UA={4,5,6},所以(∁UA)∩B={4,5}, 即图中阴影部分所表示的集合为{4,5}.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 2.已知集合,，, ,，若，则 ( ) A.1 B.0 C.4 D. [解析] 由，得或，则或 . 当时，,,，不满足; 当 时，,,,,，满足，因此 .故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 3.若命题, ，则( ) A.命题为真命题，且, B.命题为真命题，且, C.命题为假命题，且, D.命题为假命题，且, [解析] 因为，所以命题 , 为真命题. 又存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以, .故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 4. [2026·江苏无锡高一期中] 已知x,y∈R,则“xy<0”是“x>0,y<0”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 [解析] 若xy<0,则或所以由xy<0推不出x>0,y<0, 故充分性不成立; 由x>0,y<0能推出xy<0,故必要性成立. 综上,“xy<0”是“x>0,y<0”的必要不充分条件.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 5.已知集合 ，集合， 且是 的充分条件，则实数 的取值范围为( ) A. B.或 C. D. [解析] 因为是的充分条件，所以 ，故 解得 .故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 6. “三个数不全是负数”的一个充要条件是 ( ) A.三个数至少有一个是正数 B.三个数全不是负数 C.三个数至少有一个是非负数 D.三个数只有一个是负数 √ [解析] “三个数不全是负数”的一个充要条件是“三个数至少有一个 是非负数”.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分. 7.下列说法正确的是( ) A.“”是“ ”的充分不必要条件 B.“”是“ ”的必要不充分条件 C.“”是“ ”的充分不必要条件 D.“”是“, ”的必要不充分条件 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 [解析] 对于A，“”是“ ”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，“”是“ ”的必要不充分条件，故B正确； 对于C，由，得或，故“”是“ ”的必要不 充分条件，故C错误； 对于D，“”是“, ”的必要不充分条件，故D正确. 故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 8.下列各组中， 表示相同集合的是( ) A.，，， } B.，，， } C.，，， } D.，，， } √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 [解析] 对于A，因为，所以，所以集合， 都表示 所有偶数组成的集合，故A满足题意； 对于B， ，，， ，故B满足题意； 对于C，， ，故C满足题意； 对于D，集合的元素是实数，集合 的元素是有序实数对，故D不满足 题意.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分. 9.下列语句为命题的是________.（填序号） ①作 ; ②一个实数不是正数就是负数; ③在三角形中,大角所对的边大于小角所对的边; ④若为有理数,则, 都是有理数. ②③④ [解析] 易知②③④为命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 10. [2026·吉林长春高一月考] 已知集合A={x|-4<x≤2},B={x|2m≤x≤m+3}. 若A∩B≠∅,则m的取值范围是　　　　.  (-7,1] [解析]若A∩B=∅,则2m>m+3或2m≤m+3≤-4或2<2m≤m+3, 解得m>3或m≤-7或1<m≤3,即m≤-7或m>1, 所以当A∩B≠∅时,-7<m≤1,故m的取值范围是(-7,1]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.若集合,,，则___.（填“”或“ ” 或“ ”） [解析] 当时，，这表明集合中的元素都在集合 中. 当时，取，，则，因为 是无理 数，所以，而，这表明集合中存在元素不在集合 中，故 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 12.（13分）［2025·山西晋中高一期末］ 已知集合 , . （1）若 ，求实数 的取值范围； 解：由, ， 得 或， . 因为 ，所以解得 . 四、解答题：本大题共3小题，共43分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 （2）若集合中仅有一个整数元素，求 . 解：中的整数元素为, . 因为集合中仅有一个整数元素，所以当该整数元素为 时， ，解得， 则 . 当该整数元素为时， ， 解得，则 . 12.（13分）［2025·山西晋中高一期末］ 已知集合 , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 13.（15分）［2025·辽宁丹东高一期中］ 已知命题 , ，命题, . （1）若命题为真命题，求实数 的取值范围； 解：对于任意，不等式 恒成立，则 恒成立，又，所以 ， 即当命题为真命题时，，则当命题为真命题时， ， 所以实数的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 （2）若命题和均为真命题，求实数 的取值范围. 解：当命题为真命题时， ，解得 ，即命题为真命题时，，则命题为真命题时， . 由（1）知命题为真命题时， . 由命题和均为真命题，得 ， 所以实数的取值范围是 . 13.（15分）［2025·辽宁丹东高一期中］ 已知命题 , ，命题, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 14.（15分）已知集合A={x|x≤0或x≥4},非空集合B={x|a+1<x<2a-1}. (1)若对任意x∈A,x∉B,求实数a的取值范围; 解：因为对任意x∈A,x∉B,所以A∩B=∅,所以解得2<a≤, 故实数a的取值范围是. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 14.（15分）已知集合A={x|x≤0或x≥4},非空集合B={x|a+1<x<2a-1}. (2)若p:∃x∈B,x∉A,求证:p为真命题的充要条件为2<a<3. 证明:充分性:当2<a<3时,3<a+1<4,3<2a-1<5,所以当x∈(a+1,4)时, x∈B,x∉A, 所以∃x∈B,x∉A为真命题,充分性成立. 必要性:若p:∃x∈B,x∉A为真命题,则p:∀x∈B,x∈A为假命题, 当p为真命题时,B⊆A,则2a-1≤0且a+1<2a-1,或a+1≥4且a+1<2a-1,可得a≥3, 因为p为假命题,所以2<a<3,必要性成立. 综上,p为真命题的充要条件为2<a<3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 $