1.2 常用逻辑用语 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，通过课前预习的命题否定基础知识点及诊断分析判断正误，搭建从简单命题否定到含量词命题否定的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于课中探究结合例题与变式，强调命题否定的逻辑转化（如假命题转化为真命题求解），体现数学思维中的推理能力，素养小结提炼关键方法，帮助学生用数学语言精准表达命题否定，既培养学生逻辑思维，又为教师提供系统教学资源。

1.2 常用逻辑用语 1 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 2 探究点一 命题的否定及真假的判断 探究点二 含有量词的命题的否定 探究点三 全称量词命题、存在量词命题 否定的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 课后习题 3 【学习目标】 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定,并会判断真假； 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定,并会判断真假. 4 知识点一 命题的否定 一般地，对命题加以否定，就得到一个新的命题，记作“ ”，读 作“非”或“ 的否定”. 课 前 预 习 5 （3）命题若，则的否定 是真命题.( ) × [解析] 因为命题若，则是真命题，所以其否定 若，则 是假命题. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）命题的否定是 .( ) √ （2）命题 是真命题，则其否定一定是假命题.( ) √ [解析] 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是假命题， 反之亦然. 课 前 预 习 6 知识点二 含有量词的命题的否定 含有量词 的命题 结论 全称量词 命题 , , 全称量词命题的否定是 ______________ 存在量词 命题 , , 存在量词命题的否定是 ______________ 存在量词命题 全称量词命题 课 前 预 习 7 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“存在一个质数不是奇数”的否定是“所有质数都是奇数”.( ) √ （2）“，”的否定是“ ， ”.( ) √ （3）“所有的矩形都是平行四边形”的否定是“所有的矩形都不是平 行四边形”.( ) × [解析] “所有的矩形都是平行四边形”的否定是“有些矩形不是平行四边形”. （4）“,”与“, ”的真假性相反.( ) √ 课 前 预 习 8 探究点一 命题的否定及真假的判断 例1 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假. （1） ； 解： ，假命题. （2）方程 有实数根； 解：方程 没有实数根，假命题. （3） 正方形都是菱形. 解： 正方形不都是菱形，假命题. 课 中 探 究 9 变式 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假. （1）空集是集合 的子集； 解：空集不是集合的子集．因为命题是真命题，所以 是 假命题. （2）若，则与 中至少有一个为0； 解：若，则与均不为0. 因为命题是真命题，所以 是假命题． （3） 平行四边形的对角线互相平分. 解：有的平行四边形的对角线不互相平分.因为命题 是真命题， 所以 是假命题. 课 中 探 究 10 ［素养小结］ <m></m>是对命题<m></m>的全盘否定，对一些词语的正确否定是写<m></m>的关键， 如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的否定是“至少三个”等. 课 中 探 究 11 探究点二 含有量词的命题的否定 例2 ［2025·湖南长沙高一期末］判断下列命题是全称量词命题还是存 在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假. （1）对任意的实数，都有 ； 解：全称量词命题. 原命题的否定：存在实数，使得 .原命题的否定是真命题. （2）存在实数，使得 ； 解：存在量词命题. 原命题的否定：对任意的实数，都有 .原命题的否定 是假命题. 课 中 探 究 12 （3）所有的素数都是奇数； 解：全称量词命题. 原命题的否定：存在一个素数不是奇数.原命题的否定是真命题. （4）方程 的每一个根都是正数. 解：全称量词命题. 原命题的否定：方程 至少有一个根不是正数.原命题 的否定是假命题. 课 中 探 究 13 变式 [2026·江西九江高一期中] 写出下列命题的否定,并判断否定后的 命题的真假. (1)任意两个无理数的积是有理数; (2)存在某个菱形的对角线相等; (3)能被3整除的整数,其各位数字之和也能被6整除. 解：原命题的否定为:存在两个无理数的积是无理数,该命题是真命题. 解：原命题的否定为:任意菱形的对角线不相等,该命题是假命题. 解：原命题的否定为:存在能被3整除的整数,其各位数字之和不能被6 整除,该命题是真命题. 课 中 探 究 14 ［素养小结］ （1）全称量词命题的否定:将全称量词变为存在量词,再否定它的结论. （2）存在量词命题的否定:将存在量词变为全称量词,再否定它的结论. （3）若命题为真命题,则该命题的否定就是假命题;若命题为假命题, 则该命题的否定就是真命题. 课 中 探 究 15 探究点三 全称量词命题、存在量词命题否定的应用 ［探索］ 若全称量词命题为假命题，则该如何处理？若存在量词命 题为假命题，则该如何处理？ 解：若全称量词命题为假命题，则通常转化为其否定，即存在量词 命题为真命题来解决问题． 同理，若存在量词命题为假命题，则通常转化为其否定， 即全称量词命题为真命题来解决问题． 课 中 探 究 16 例3（1）已知命题“，”为假命题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 由题知命题“，”为真命题，则关于 的方程有实根． 当时，满足题意； 当 时，，即且. 综上，.故实数 的取值范围是 ．故选B. √ 课 中 探 究 17 （2）［2025·广东广州高一期末］若“， ”是 假命题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 由于“， ”是假命题，因此“ ，”是真命题，则 ，则 .故选A. √ 课 中 探 究 18 变式 已知“至少存在一个实数，使不等式 成立”的否定为假命题，则实数 的取值范围为________. [解析] 由题意知，为真命题，即关于的不等式 ，即 在上有解，当时， ，所以 .故实数的取值范围为 . 课 中 探 究 19 ［素养小结］ 注意:p与p一真一假,解决问题时通常基于p与p中的真命题进行求解. 课 中 探 究 20 1.命题“, 是无理数”的否定是( ) A.,不是无理数 B., 不是无理数 C.,不是无理数 D., 不是无理数 [解析] 命题“,是无理数”的否定是“, 不是 无理数”.故选A. √ 课 堂 评 价 21 2.已知命题“存在，使得 ”，那么命 题 的否定是( ) A.存在，使得 B.存在，使得 C.对任意，都有 D.对任意，都有 [解析] 由题意知，原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命 题，所以其否定为“对任意，都有 ”. √ 课 堂 评 价 22 3.已知命题任意的菱形四条边都相等，则 是( ) A.若四边形为菱形，则它的四条边不全相等 B.存在一个四边形为菱形，它的四条边不全相等 C.若四边形不是菱形，则它的四条边不全相等 D.存在一个四边形为菱形，它的四条边相等 [解析] 因为任意的菱形四条边都相等，所以 “存在一个四边 形为菱形，它的四条边不全相等”.故选B. √ 课 堂 评 价 23 4.［2025·四川泸州高一期中］若“， ”是 假命题，则实数 的取值范围为__________________. [解析] 由“， ”是假命题， 得“，”是真命题，则 或 ，解得或，故实数 的取值范围为 . 课 堂 评 价 24 课后习题 25 1.命题“， ”的否定为( ) A.， B.， C.， D.， [解析] 命题“，”的否定为“ ， ”.故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 26 ★2.［2025·江西抚州高一期中］命题“， ”的否定是 ( ) A.， B.， C.， D.， √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 [解析] 命题“， ”是存在量词命题，其否定是全称量 词命题，所以命题“，”的否定是“ ， ” .故选C. ［易错点］ 在命题的否定中要先考虑原命题中自变量的范围. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.对某次考试有命题所有学生都会做第1题，那么命题 的否定是 ( ) A.所有学生都不会做第1题 B.至少存在一个学生不会做第1题 C.存在一个学生会做第1题 D.至少有一个学生会做第1题 [解析] 因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题 所有 学生都会做第1题的否定是“至少存在一个学生不会做第1题”．故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 4.对下列命题的否定说法错误的是( ) A.有的三角形为正三角形； 所有的三角形都是正三角形 B.有些矩形是正方形； 所有的矩形都不是正方形 C.对任意，都有；存在 ，使得 D.，；， √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 [解析] 有的三角形为正三角形的否定是所有的三角形都不是正三角 形，故A中说法错误； 有些矩形是正方形的否定是所有矩形都不是正方形，故B中说法正确； 对任意，都有 的否定是存在，使得 ，故C中说法正确； ，的否定是， ， 故D中说法正确.故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 31 5.下列说法正确的是( ) A.命题“, ”是假命题 B.命题“,”的否定是“, ” C.命题“, ”是真命题 D.命题“,”的否定是“, ” √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 [解析] 对于A，自然数都是整数，所以命题“, ”是真命题， 故A错误； 对于B，命题“,”的否定是“, ”，故B错误； 对于C，当时，，所以“ ,”是 真命题，故C正确； 对于D，命题“, ”的否定是“, ”，故D错误. 故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 6.［2025·广东清远高一期中］已知是有理数集， 是实数集，命题 ， ，则( ) A.是真命题，， B.是真命题，， C.是假命题，， D.是假命题，， [解析] 由，，得命题为假命题.命题 的否定为 ， .故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 7.（多选题）已知集合，集合 或 ，则下列命题的否定为假命题的是( ) A.， B.， C.， D.， √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 [解析] 因为，或，所以 . 对于A，原命题的否定为“,”，当时，满足 , ，即原命题的否定为真命题，故A不满足题意； 对于B，原命题的否定为“,”，当时，, ， 即原命题的否定为假命题，故B满足题意； 对于C，原命题的否定为“ ,”，因为 ，所以原命题的 否定为真命题，故C不满足题意； 对于D，原命题的否定为“,”，因为 ，所以原命题 的否定为假命题，故D满足题意.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 8.（多选题）对下列命题的否定说法正确的是( ) A.，；， B.，；， C.，；， D.，；， [解析] ,，,，故A正确； ，，，，故B错误； ， ,，，故C正确； ，, ,，故D正确.故选 . √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 9.［2026·浙江台州高一期中］命题“ ，一元二次方程 有实根”的否定是______________________________ ______________. ，一元二次方程没有实根 [解析] 命题“，一元二次方程 有实根”的否定 是“，一元二次方程 没有实根”. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 10.（13分）写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假. （1）， ； 解：命题“，”的否定为“， ”. 因为当时，，所以命题“， ”为假命题. （2）， ； 解：命题“，”的否定为“ ， ”. 因为恒成立，所以不存在 使得 ，故命题“， ”为假命题. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 （3）所有三角形的三个内角都是锐角. 解：命题“所有三角形的三个内角都是锐角”的否定为“存在三角形的 三个内角不都是锐角”. 因为直角三角形、钝角三角形的三个内角不都是锐角，所以命题“存 在三角形的三个内角不都是锐角”为真命题. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 11.已知“非空集合中的元素都是集合 中的元素”为假命题,现有下 列命题: 中的元素都不是集合 中的元素; 中一定有不属于 的元素; 中一定有属于 的元素; 中的元素不都是集合 中的元素. 其中为真命题的是( ) A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 [解析] 因为“非空集合中的元素都是集合 中的元素”为假命题,所 以“非空集合中的元素不都是集合中的元素”为真命题,所以 中一 定有不属于 的元素，故②④为真命题.故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 12.（多选题）［2025·江西上饶高一期中］ 已知命题 ，，命题， ，则 ( ) A.是假命题 B. 是真命题 C.是存在量词命题 D. 是全称量词命题 √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 [解析] A中，因为，所以是假命题，故A正确 中，由，可得，解得，但需要 满足 ，所以是假命题，故B错误 中，命题中有存在量词，所以 是存在量词命题，故C正确 中，命题中有全称量词，所以 是全称量词命题，故D正确.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.已知集合，集合 ， 若，，，则整数 的取值集合为_______. [解析] 因为,，，所以 ，所以 解得. 又因为，所以整数 的取值集合为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 14.（15分）[2026·福建龙岩高一期中] 已知p:∀x∈[1,3],x≤a+1; q:∃x∈[1,2],x+a<0. (1)若p为真命题,求实数a的取值范围; 解：因为p为真命题,所以a≥x-1对任意x∈[1,3]恒成立,所以a≥2, 故实数a的取值范围是{a|a≥2}. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 14.（15分）[2026·福建龙岩高一期中] 已知p:∀x∈[1,3],x≤a+1; q:∃x∈[1,2],x+a<0. (2)若q的否定为真命题,求实数a的取值范围. 解： 因为q的否定为真命题,即∀x∈[1,2],x+a≥0为真命题,所以1+a≥0, 解得a≥-1,故实数a的取值范围是{a|a≥-1}. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 15.（15分）［2026·湖南衡阳高一期中］ 已知集合 ，，且 . （1）若命题，是真命题，求实数 的取值范围； 解：由命题为真命题可得，又 ， 所以解得 . 故实数的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 （2）若命题，是假命题，求实数 的取值范围. 解：因为命题， 是假命题， 所以命题，是真命题，即 ， 则解得 ， 故实数的取值范围为 . 15.（15分）［2026·湖南衡阳高一期中］ 已知集合 ，，且 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 16.（15分）在， ；②存在集合 ，，使得 这两个条 件中任选一个，补充在下面问题中，并求解． 问题：已知，， _________． 若，都是真命题，求实数 的取值范围． 解：选条件①.由为真，可得不等式对任意 恒成立， 因为，所以，所以 . 若为真，则关于的方程在 上有解，所以 ，解得或 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 因为，都是真命题，所以，所以实数 的取值范围是 ． 选条件②.由为真，可得不等式对任意 恒成立，因为 ，所以，所以 . 对于，当 ，即时， ； 当 ，即时，由 ，得或 ，所以 或 . 综上，或.因为，都是真命题，所以，所以实数 的取值范围是 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $