1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 集合的全集、补集(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦集合的全集与补集，通过课前预习的定义解析和诊断分析衔接子集旧知，课中探究以补集简单运算、交并补综合运算为探究点，搭建递进式学习支架。 其亮点在于运用维恩图、数轴等直观工具培养数学眼光，通过补集性质推理和含参集合分类讨论发展数学思维，素养小结系统归纳解题方法。助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 1 第2课时 集合的全集、补集 2 探究点一 补集的简单运算 探究点二 交集、并集、补集的综合运算 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 课后习题 3 【学习目标】 1.在具体情境中了解全集的含义； 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能借助维恩图求给 定子集的补集. 4 知识点一 全集 1.定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是 某一给定集合的______，那么称这个给定的集合为全集. 2.记法：全集通常记作___. 子集 课 前 预 习 5 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）整数集可以作为全集.( ) √ [解析] 根据研究的问题的不同，全集可以为整数集、自然数集或有 理数集等等. （2）为了研究集合，， 之间 的关系，要从中选一个集合作为全集，这个集合是 .( ) √ [解析] 根据全集的定义知应选集合 作为全集. （3）数集问题的全集一定是R.( ) × [解析] 由全集的定义可判断,数集问题的全集不一定是R. 课 前 预 习 6 知识点二 补集 文字语言 如果集合是全集的一个子集，则由 中_________的 所有元素组成的集合，称为在 中的补集，记作 _____,读作“在 中的补集” 符号语言 _________________ 图形语言 ___________________________________________________ 不属于 且 课 前 预 习 7 知识点三 补集运算的性质 给定全集及其任意一个子集 ，补集运算具有如下性质： （1） ； （2） ； （3） . 课 前 预 习 8 （2）若A⊆B⊆U,则∁UA⊇∁UB.( ) √ [解析]若A⊆B⊆U,画出维恩图,由图可知∁UA⊇∁UB. （3）若U为全集,x∈U,则x∈A或x∈∁UA.( ) × [解析]若x∈U,则x∈A或x∈∁UA. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）∁UU=∅,∁U∅=U,∁U(∁UA)=A.( ) √ [解析]由集合补集的定义可知∁UU=∅,∁U∅=U,∁U(∁UA)=A. （4）集合∁RA=∁QA可能成立.( ) [解析]因为Q⫋R,所以∁QA⫋∁RA. √ 课 前 预 习 9 探究点一 补集的简单运算 例1（1）［2025·河北石家庄高一期末］已知全集 ， 集合，则 ( ) A.或 B.或 C.或 D.或 [解析] 因为， ，所以 或 .故选B. √ 课 中 探 究 10 （2）已知全集，，则 _____________________. 或 [解析] 或 ． 课 中 探 究 11 变式 （1）已知全集，集合 满足 ，则 ( ) A. B. C.,2, D. [解析] 因为， ，所 以 .故选B. √ 课 中 探 究 12 （2）已知全集为，集合， ， ，则集合 _________. [解析] 集合,3,5,7，，，4，6， , .又, . 课 中 探 究 13 ［素养小结］ 求补集的一般方法：如果全集及其子集是用列举法表示的，那么可 根据补集的定义求解；如果较为复杂，那么可借助于维恩图求解； 如果全集及其子集是用不等式表示的，那么常借助于数轴求解. 课 中 探 究 14 探究点二 交集、并集、补集的综合运算 例2（1）已知全集，2，3，4，5，6，，，4， ， ，3，，那么集合， 是( ) A. B. C. D. [解析] 因为，4，，，3，，所以 ，3，4， 5，，又，2，3，4，5，6，，所以 ， ． 故选D. √ 课 中 探 究 15 （2）已知全集，集合 ， ，，求 ， ， . 解：因为， ，所以 或 ，又， 所以 . 又 ，所以 . 课 中 探 究 16 变式（1）（多选题）如图所示的阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. √ √ 课 中 探 究 17 [解析] A选项表示的是图①中的阴影部分，不符合题意； B选项表示的是图②中的阴影部分，不符合题意； C，D选项表示的都是题干中的阴影部分.故选 . 课 中 探 究 18 （2）已知全集为R,集合M={x|-3<x<3},N={x|x≥a},且M⊆∁RN,则a的取值 范围为　　　　.  [解析] 由题意得∁RN={x|x<a},又M={x|-3<x<3},M⊆∁RN,所以a≥3. a≥3 课 中 探 究 19 ［素养小结］ （1）解决与不等式有关的集合问题时，借助数轴表示集合可以使问 题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到. （2）解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，如求 <m></m>时，应先求出<m></m>，再求交集；求<m></m>时，应先求出 <m></m>，再求补集. 课 中 探 究 20 例3（1）已知集合 , .若 ，则实数 的取值范 围为( ) A. B. C.或 D. [解析] 由 ，得. ①当，即 时， ，符合题意； ②当，即 时，有解得. 综上可得， .故选A. √ 课 中 探 究 21 （2）已知全集，集合， 或 .若，，则实数 的取值范围为______. [解析] 由已知得， , 又，,则 ， ， 可得.故实数的取值范围为 . 课 中 探 究 22 变式（1）已知集合， ，若 ，则实数 的取值范围是__________. [解析] 由已知得,因为 ,所以要 使 ,则需,解得.故实数 的取值范围 是 . 课 中 探 究 23 （2）（多选题）［2025·江苏南京高一期中］ 已知全集, ，，，， ， ，则下列说法正确的是( ) A. B. 的子集的个数为8 C. D. √ √ √ 课 中 探 究 24 [解析] 由题得 , .因为， 所以属于集合 ，但不属于集合 的元素有1，9； ，所以既不属于集合 ，也不 属于集合的元素有4，6，7；因为，所以集合与 的公 共元素只有3.所以属于集合，但不属于集合 的元素有0，2，5，8， 即，如图. 由图得，，则 ，故A，C正确； 因为集合中有3个元素，所以的子集的个数为 ，故B正确； 显然，故D错误.故选 . 课 中 探 究 25 ［素养小结］ 解答有关补集问题的关键在于合理使用补集运算的性质，必要时对 含有参数的集合进行分类讨论，转化为与之等价的不等式（组）求 解.不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，注意检验. 课 中 探 究 26 1.［2025·广东东莞高一期中］已知全集,0,1,2, ，集合 ,，则 ( ) A., B. C.,0, D. [解析] 因为,，,0,1,2, ， 所以, .故选A. √ 课 堂 评 价 27 2.已知全集，集合，集合 或 ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为， ，所以 .故选C. √ 课 堂 评 价 28 3.（多选题）［2025·福建福州高一期末］ 图中阴影部分表示的集合 可能是( ) A. B. C. D. [解析] 由题图可知，阴影部分表示的集合是 ， 故A，B正确，C错误. 而 ，不符合题意，故D错误.故选 . √ √ 课 堂 评 价 29 4.已知全集为，集合 ，， 且，则实数 的取值范围是___________________． 或 [解析] 由题可知或． 因为 ，所以或，即或. 故实数 的取值范围是或 . 课 堂 评 价 30 课后习题 31 1.已知全集，2，3，，集合，2，，，3， ， 则 ( ) A.， B.，2，3， C.， D.，3， [解析] 因为集合，2，，，3，，所以 ， ，又全集，2，3，，所以， .故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 2.已知全集，集合， ，则集合 ( ) A. B. C.或 D.或 [解析] 因为全集，集合， ，所以 ，所以或 .故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 3. [2025·江苏南通高一月考] 已知U是全集,A,B是U的两个子集,则图中阴 影部分可表示为 ( ) A.∁U(A∪B) B.∁U(A∩B) C.(∁UB)∩A D.(∁UA)∩B [解析] 由题图可得,阴影部分内的元素x∈B且x∉A,所以阴影部分可 表示为(∁UA)∩B.故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 4.已知集合，集合 ，若 ，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. [解析] ，因为 ，所以 .故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 5.已知全集，集合，3，5，，，4， ， ，4，，则集合 ( ) A. B. C. D. [解析] 方法一：因为，3，5，，，4， ，所以 ，2，3，4，5，6，．又，4，，所以 ，3， 5， ．故选C. 方法二：借助维恩图，如图所示，由图可知 ，3，5， ．故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 6.（多选题）若集合， ，则集合 或 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为集合， ，所以 ，， 或，所以或 ， .故选 . √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 7. [2026·广东中山高一期中] 已知集合A={x|-1<x<4},B={x|-1≤x≤3}, C={x|m≤x≤m+2},若C∩∁R(A∪B)=∅,则m的取值范围为　　　　.  [解析]由A={x|-1<x<4},B={x|-1≤x≤3},可得A∪B=[-1,4), 则∁R(A∪B)=(-∞,-1)∪[4,+∞). 因为C∩∁R(A∪B)=∅,所以解得-1≤m<2, 故m的取值范围为[-1,2). [-1,2) 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 8.已知全集，集合 ，集合 B={x∈Z|0<x<5}, 则____， _______________. 1,2,3,4, [解析]由题得全集U={x∈N*|x≤7}={1,2,3,4,5,6,7},集合B={x∈Z|0<x<5}= {1,2,3,4},则∁UA={4,5,7},所以(∁UA)∩B={4},A∪B={1,2,3,4,6}. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 9.（13分）已知集合， , . （1）求, ; 解：由题知，，所以 ， 所以, . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 （2）若,求实数 的取值范围. 解：若 ，则,即 ,符合题意； 若 ，则解得 . 综上,实数的取值范围为 . 9.（13分）已知集合， , . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 10.已知全集 ，集合 ，若 的元素个数为4，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. [解析] 由已知得，2，3，4，5，6，7，. 若 的元素个数为4，则,所以，4，5，， 可得 .故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 11.（多选题）［2025·湖南长沙高一期中］ 已知非空集合,, 都是 的子集，且， ，则( ) A. B. C. D. [解析] 对于A，由可得 ，故A正确； 对于B，由 ，可得，则 ，故B正确； 对于C，D，由与 ，可知 ，又 ， 所以，故C错误，D正确.故选 . √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 12.设全集，集合，，则与 的关系是___________. [解析] ，，所以 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 13.已知,是非空集合，定义运算且 ，若 ，，则 __________， __________. [解析] 由题知且 ，所以 ． 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 14.（15分）已知全集，设集合 ，集合 . （1）当时，求 ； 解：当时， . 因为全集，所以或 ， 因为 ， 所以 . （2）若集合只有一个元素，求 的值； 解：因为集合 只有一个元素， 所以，解得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 （3）若，求 的取值范围. 解：因为，所以 . 因为集合，集合 ， 所以解得 ， 故的取值范围为 . 14.（15分）已知全集，设集合 ，集合 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 15.（多选题）下列说法中正确的有( ) A.集合 是有限集 B.若，则（ 为全集） C.，，若 ，则 D.若，则 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 [解析] 对于A， 为有限集，故A正确； 对于B，若，则 ，故B错误； 对于C，当时， ，此时 ，故C错误； 对于D，根据有理数的定义，若，则 ， 故D正确.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 16.（15分）已知集合， 或 ， . （1）求 ； 解：由集合 ，可得 或 ， 又或，所以或 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 （2）若 ，求实数 的取值范围. 解：由（1）知，，又或 ， 所以或 ，则 . 当，即时， ，此时满足 ； 当，即时，要使得 ， 则或解得或 . 综上可得，实数的取值范围为 . 16.（15分）已知集合， 或 ， . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 51 $