第27章 《反比例函数》单元测试卷 2026-2027学年人教版九年级上册数学

**基本信息** 2026-2027学年九年级上学期数学《反比例函数》单元测试卷（人教版），按“基础—提升—压轴”难度梯度分层设计，覆盖反比例函数定义、图像、性质及实际应用，适配单元复习，助力巩固基础与提升综合能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|基础题考定义（题1）、图像象限（题2）等；提升题考参数范围（题8）；挑战题考函数图像综合（题10）|分层考查抽象能力，挑战题融合一次函数与反比例函数图像判断，培养几何直观| |填空题|6/18|基础题考函数值比较（题13）、交点坐标（题15）；提升题考图像上点的坐标（题16）|通过点坐标计算强化运算能力，渗透数形结合思想| |解答题|8/72|基础题考图像绘制（题17）；中档题考实际应用（题21生产问题）；压轴题考函数综合与面积、存在性问题（题23、24）|中档题体现模型意识，压轴题通过交点、面积计算发展推理意识，契合核心素养要求|

2026-2027学年九年级上学期数学《反比例函数》单元测试卷（人教版）（教师版） 班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________ 得分：__________ （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项 1. 本试卷按"基础—提升—压轴"难度梯度分层编排，选择题分基础/提升/挑战，填空题分基础/提升，解答题分基础/中档/压轴，请合理安排答题时间。 2. 答题前请将班级、姓名、座号填写清楚。 3. 请在各题下方的留白处作答，保持卷面整洁。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【基础题】（第1-7题，共21分） 1. (3分) 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y=x/2 B. y=2/x C. y=x² D. y=2x+1 【答案】B 【解析】反比例函数的一般形式是y=k/x（k≠0），只有B符合。 2. (3分) 反比例函数y=6/x的图像在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】k=6>0，图像在第一、三象限。 3. (3分) 对于反比例函数y=-4/x，下列说法正确的是（ ） A. 图像在第一、三象限 B. 当x>0时，y随x增大而增大 C. 图像经过点(2,2) D. 当x<0时，y随x增大而减小 【答案】B 【解析】k=-4<0，图像在第二、四象限。在每个象限内，y随x增大而增大。当x>0时（第四象限），y随x增大而增大。 4. (3分) 如图，点P在反比例函数y=6/x的图像上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△POM的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】k的几何意义：过反比例函数图像上任意一点作x轴的垂线，该点、垂足、原点构成的三角形面积为|k|/2=6/2=3。 5. (3分) 已知反比例函数的图像经过点(2,3)，则该反比例函数的解析式是（ ） A. y=6/x B. y=5/x C. y=3/(2x) D. y=2/(3x) 【答案】A 【解析】设y=k/x，代入(2,3)得3=k/2，k=6，所以y=6/x。 6. (3分) 反比例函数y=6/x与一次函数y=x+1的图像交点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】联立得x+1=6/x，x²+x-6=0，判别式=1+24=25>0，有2个交点。 7. (3分) 某物体对地面的压力为600N，受力面积为S m²，压强为p Pa，则p与S的函数关系式是（ ） A. p=600S B. p=600/S C. p=S/600 D. p=600+S 【答案】B 【解析】压强=压力/受力面积，p=600/S，是反比例函数。 【提升题】（第8-9题，共6分） 8. (3分) 若反比例函数y=(m-2)/x的图像在第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. m>2 B. m<2 C. m≥2 D. m≤2 【答案】B 【解析】图像在第二、四象限，说明k<0，即m-2<0，m<2。 9. (3分) 如图，点A在反比例函数y=k/x（k>0）的图像上，AB⊥x轴于B，若△AOB的面积为4，则k的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】S△AOB=|k|/2=4，|k|=8，k>0，所以k=8。 【挑战题】（第10-10题，共3分） 10. (3分) 一次函数y=kx-k（k>0）与反比例函数y=k/x在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. 一次函数过一、二、三象限，反比例函数在一、三象限 B. 一次函数过一、二、四象限，反比例函数在二、四象限 C. 一次函数过一、三、四象限，反比例函数在一、三象限 D. 一次函数过二、三、四象限，反比例函数在二、四象限 【答案】C 【解析】由题意k>0。反比例函数y=k/x在一、三象限；一次函数y=kx-k斜率k>0、截距-k<0，过一、三、四象限，对应选项C。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【基础题】（第11-15题，共15分） 11. (3分) 若函数y=(m+1)x^(m²-2)是反比例函数，则m=____。 【答案】k=3；另一个交点为(-3,-1) 【解析】m²-2=-1且m+1≠0，解得m²=1，m=±1，且m≠-1，所以m=1。 12. (3分) 反比例函数y=-8/x的图像经过点(-2,____)。 【答案】4 【解析】x=-2时，y=-8/(-2)=4。 13. (3分) 已知点A(-3,y₁)、B(-1,y₂)、C(2,y₃)都在反比例函数y=6/x的图像上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是____。 【答案】y₂<y₁<y₃ 【解析】k=6>0，在每个象限内y随x增大而减小。A、B在第三象限，-3<-1所以y₁>y₂（均为负）；C在第一象限y₃>0。验证：y₁=-2,y₂=-6,y₃=3。 14. (3分) 如图，点P在反比例函数y=k/x的图像上，过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若矩形OMPN的面积为5，则k=____。 【答案】5 【解析】由图可知点P在第一象限，k>0。矩形OMPN的面积=|k|=5，所以k=5。 15. (3分) 反比例函数y=4/x与一次函数y=x-3的图像交点坐标是____。 【答案】(4,1)和(-1,-4) 【解析】联立得x-3=4/x，x²-3x-4=0，(x-4)(x+1)=0，x=4或x=-1。对应y=1或y=-4。 【提升题】（第16-16题，共3分） 16. (3分) 已知反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图像有一个交点的横坐标为1，则k=____；另一个交点的坐标为____。 【答案】k=3；另一个交点为(-3,-1) 【解析】x=1时，y=x+2=3，交点为(1,3)，k=1×3=3。联立得x+2=3/x，x²+2x-3=0，(x+3)(x-1)=0，x=1或x=-3。x=-3时y=-1，另一个交点为(-3,-1)。 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【基础题】（第17-18题） 17. (8分) 已知反比例函数y=6/x。 (1) 画出该函数的图像； (2) 写出该函数图像的象限分布和增减性。 【答案】(1) 列表：x=-6,-3,-2,-1,1,2,3,6对应y=-1,-2,-3,-6,6,3,2,1，描点连线得到双曲线（在第一、三象限）；(2) k=6>0，图像在第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小。 【解析】(1) 列表取x=±1,±2,±3,±6，描点连线。(2) k>0时图像在一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小。 18. (8分) 已知反比例函数的图像经过点A(2,-3)。 (1) 求该反比例函数的解析式； (2) 判断点B(-3,2)是否在该函数的图像上，并说明理由； (3) 说出该函数图像的两条性质。 【答案】(1) y=-6/x；(2) 在，因为-3×2=-6=k；(3) 图像在第二、四象限；在每个象限内y随x增大而增大。 【解析】(1) 设y=k/x，代入(2,-3)得k=-6。(2) -3×2=-6=k，所以在图像上。(3) k<0的性质。 【中档题】（第19-22题） 19. (8分) 反比例函数y=k/x（k>0）的图像与一次函数y=x+2的图像交于A、B两点，已知点A的横坐标为1。 (1) 求k的值和点B的坐标； (2) 求△AOB的面积。 【答案】(1) k=3，B(-3,-1)；(2) S=4。 【解析】(1) x=1时y=3，A(1,3)，k=3。联立得x²+2x-3=0，x=1或x=-3，B(-3,-1)。(2) 直线y=x+2与y轴交于(0,2)，S=1/2×2×1+1/2×2×3=4。 20. (8分) 如图，点A在反比例函数y=8/x的图像上，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C。 (1) 求矩形ABOC的面积； (2) 若点A的横坐标为2，求△AOB的面积。 【答案】(1) 8；(2) 4。 【解析】(1) 矩形面积=|k|=8。(2) x=2时y=4，A(2,4)，S△AOB=1/2×2×4=4=|k|/2。 21. (10分) 某工厂要生产一批零件，原计划每天生产50个，12天完成。实际每天生产x个，y天完成。 (1) 求y与x的函数关系式； (2) 若实际每天生产60个，需要多少天完成？ (3) 若要求8天完成，每天至少生产多少个？ 【答案】(1) y=600/x；(2) 10天；(3) 75个。 【解析】(1) 总零件数=50×12=600，y=600/x。(2) x=60时y=600/60=10。(3) y=8时x=600/8=75。 22. (10分) 反比例函数y=k/x（x>0）的图像经过点A(2,4)，点B在该图像上，且横坐标为4。 (1) 求k的值和点B的坐标； (2) 求△AOB的面积； (3) 在x轴上是否存在点P，使PA+PB最小？若存在，求出点P的坐标。 【答案】(1) k=8，B(4,2)；(2) S=6；(3) 存在，P(10/3,0)。 【解析】(1) k=2×4=8，x=4时y=2，B(4,2)。(2) S=1/2|2×2-4×4|=6。(3) 作A关于x轴的对称点A'(2,-4)，直线A'B斜率=3，方程y=3x-10，令y=0得x=10/3。 【压轴题】（第23-24题） 23. (10分) 一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于A(-2,1)、B(1,n)两点。 (1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 求△AOB的面积； (3) 根据图像，直接写出当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。 【答案】(1) y=-2/x，y=-x-1；(2) S=1.5；(3) x<-2或0<x<1。 【解析】(1) m=-2×1=-2，y=-2/x。x=1时n=-2，B(1,-2)。代入得y=-x-1。(2) 直线与x轴交于(-1,0)，S=1/2×1×1+1/2×1×2=1.5。(3) 直线在双曲线上方时x<-2或0<x<1。 24. (10分) 一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于A(1,4)、B(4,n)两点。 (1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 求△AOB的面积； (3) 点P在x轴上，且△ABP的面积为6，求点P的坐标。 【答案】(1) y=4/x，y=-x+5；(2) S=7.5；(3) P(1,0)或P(9,0)。 【解析】(1) m=4，y=4/x。x=4时n=1，B(4,1)。代入得y=-x+5。(2) 直线与x轴交于(5,0)，S=1/2×5×4-1/2×5×1=7.5。(3) AB=3√2，P(p,0)到AB距离=|p-5|/√2，S=1/2×3√2×|p-5|/√2=3/2|p-5|=6，p=1或9。 命题说明 本试卷为《反比例函数》单元测试卷，覆盖第二十七章全部知识点。 试卷按"基础—提升—压轴"难度梯度分层编排，注重基础性、层次性和综合性。 难度分布：基础题约40%，提升题约40%，压轴题约20%。 题型结构：选择题10题30分、填空题6题18分、解答题8题72分，总分120分。 双向细目表 题号 题型 知识点 小节 难度 分值 1 选择 反比例函数的概念 27.1 基础 3 2 选择 反比例函数图像的象限 27.2 基础 3 3 选择 反比例函数的增减性 27.2 基础 3 4 选择 k的几何意义 27.2 基础 3 5 选择 求反比例函数解析式 27.1 基础 3 6 选择 反比例函数与一次函数交点 27.2 基础 3 7 选择 实际问题与反比例函数 27.3 基础 3 8 选择 反比例函数图像与k的符号 27.2 提升 3 9 选择 k的几何意义综合 27.2 提升 3 10 选择 反比例函数与一次函数综合 27.2 挑战 3 11 填空 反比例函数的概念 27.1 基础 3 12 填空 反比例函数图像上的点 27.2 基础 3 13 填空 增减性比较大小 27.2 基础 3 14 填空 k的几何意义 27.2 基础 3 15 填空 反比例函数与一次函数交点 27.2 基础 3 16 填空 反比例函数与一次函数综合 27.2 提升 3 17 解答 反比例函数图像与性质 27.2 基础 8 18 解答 求解析式与性质 27.1/27.2 基础 8 19 解答 反比例函数与一次函数综合 27.2 中档 8 20 解答 k的几何意义综合 27.2 中档 8 21 解答 实际问题与反比例函数 27.3 中档 10 22 解答 反比例函数与几何综合 27.2 中档 10 23 解答 反比例函数与一次函数综合 27.2 压轴 10 24 解答 反比例函数综合（面积与存在性） 27.2 压轴 10 合计 120 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学《反比例函数》单元测试卷（人教版）（学生版） 班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________ 得分：__________ （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项 1. 本试卷按"基础—提升—压轴"难度梯度分层编排，选择题分基础/提升/挑战，填空题分基础/提升，解答题分基础/中档/压轴，请合理安排答题时间。 2. 答题前请将班级、姓名、座号填写清楚。 3. 请在各题下方的留白处作答，保持卷面整洁。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【基础题】（第1-7题，共21分） 1. (3分) 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y=x/2 B. y=2/x C. y=x² D. y=2x+1 2. (3分) 反比例函数y=6/x的图像在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3. (3分) 对于反比例函数y=-4/x，下列说法正确的是（ ） A. 图像在第一、三象限 B. 当x>0时，y随x增大而增大 C. 图像经过点(2,2) D. 当x<0时，y随x增大而减小 4. (3分) 如图，点P在反比例函数y=6/x的图像上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△POM的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 5. (3分) 已知反比例函数的图像经过点(2,3)，则该反比例函数的解析式是（ ） A. y=6/x B. y=5/x C. y=3/(2x) D. y=2/(3x) 6. (3分) 反比例函数y=6/x与一次函数y=x+1的图像交点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. (3分) 某物体对地面的压力为600N，受力面积为S m²，压强为p Pa，则p与S的函数关系式是（ ） A. p=600S B. p=600/S C. p=S/600 D. p=600+S 【提升题】（第8-9题，共6分） 8. (3分) 若反比例函数y=(m-2)/x的图像在第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. m>2 B. m<2 C. m≥2 D. m≤2 9. (3分) 如图，点A在反比例函数y=k/x（k>0）的图像上，AB⊥x轴于B，若△AOB的面积为4，则k的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【挑战题】（第10-10题，共3分） 10. (3分) 一次函数y=kx-k（k>0）与反比例函数y=k/x在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. 一次函数过一、二、三象限，反比例函数在一、三象限 B. 一次函数过一、二、四象限，反比例函数在二、四象限 C. 一次函数过一、三、四象限，反比例函数在一、三象限 D. 一次函数过二、三、四象限，反比例函数在二、四象限 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【基础题】（第11-15题，共15分） 11. (3分) 若函数y=(m+1)x^(m²-2)是反比例函数，则m=____。 12. (3分) 反比例函数y=-8/x的图像经过点(-2,____)。 13. (3分) 已知点A(-3,y₁)、B(-1,y₂)、C(2,y₃)都在反比例函数y=6/x的图像上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是____。 14. (3分) 若反比例函数y=(m-1)/x的图像分布在第一、三象限，则m的取值范围是____。 15. (3分) 反比例函数y=4/x与一次函数y=x-3的图像交点坐标是____。 【提升题】（第16-16题，共3分） 16. (3分) 反比例函数y=k/x的图像经过点A(2,3)，则该函数图像也经过点B(6,____)。 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【基础题】（第17-18题） 17. (8分) 已知反比例函数y=6/x。(1) 列表取x=±1,±2,±3,±6，计算对应的y值，并在平面直角坐标系中描点连线画出该函数的图像；(2) 写出该函数图像的象限分布和增减性。 18. (8分) 已知反比例函数的图像经过点A(2,-3)。 (1) 求该反比例函数的解析式； (2) 判断点B(-3,2)是否在该函数的图像上，并说明理由； (3) 说出该函数图像的两条性质。 【中档题】（第19-22题） 19. (8分) 反比例函数y=k/x（k>0）的图像与一次函数y=x+2的图像交于A、B两点，已知点A的横坐标为1。 (1) 求k的值和点B的坐标； (2) 求△AOB的面积。 20. (8分) 如图，点A在反比例函数y=8/x的图像上，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C。 (1) 求矩形ABOC的面积； (2) 若点A的横坐标为2，求△AOB的面积。 21. (10分) 某工厂要生产一批零件，原计划每天生产50个，12天完成。实际每天生产x个，y天完成。 (1) 求y与x的函数关系式； (2) 若实际每天生产60个，需要多少天完成？ (3) 若要求8天完成，每天至少生产多少个？ 22. (10分) 反比例函数y=k/x（x>0）的图像经过点A(2,4)，点B在该图像上，且横坐标为4。 (1) 求k的值和点B的坐标； (2) 求△AOB的面积； (3) 在x轴上是否存在点P，使PA+PB最小？若存在，求出点P的坐标。 【压轴题】（第23-24题） 23. (10分) 一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于A(-2,1)、B(1,n)两点。 (1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 求△AOB的面积； (3) 根据图像，直接写出当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。 24. (10分) 一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于A(1,4)、B(4,n)两点。 (1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 求△AOB的面积； (3) 点P在x轴上，且△ABP的面积为6，求点P的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $