章末检测（二）常用逻辑用语-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（苏教版）

该高中数学课件系统梳理了常用逻辑用语的核心知识，包括命题的否定、充分必要条件、全称与存在量词等内容，通过单项选择、多项选择、填空及解答题等题型，将各知识点从基础理解到综合应用串联起来，帮助学生构建完整的逻辑知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计，如从基础的“x≠0是xy≠0的条件判断”到综合的“命题否定与集合关系证明”，培养学生的逻辑推理和抽象能力。这种设计让不同水平学生巩固知识，教师也能精准把握学情，提升复习效率。

章末检测（二）　常用逻辑用语 （时间：120分钟　满分：150分） 第二章　常用逻辑用语 1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “x≠0”是“xy≠0”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 解析： 　若x＝1≠0，y＝0，有xy＝0，故充分性不成立；若xy≠0，则 有x≠0且y≠0，故必要性成立，所以“x≠0”是“xy≠0”的必要不充分 条件.故选B. 数学·必修第一册（SJ） 2. 命题“∃x∈（0，＋∞），x2－2x＞0”的否定为（　　） A. ∃x∈（0，＋∞），x2－2x≤0 B. ∀x∈（0，＋∞），x2－2x≤0 C. ∀x∉（0，＋∞），x2－2x≤0 D. ∃x∉（0，＋∞），x2－2x≤0 √ 解析： 　存在量词命题的否定为全称量词命题，命题“∃x∈（0，＋ ∞），x2－2x＞0”的否定为“∀x∈（0，＋∞），x2－2x≤0”.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 3. 下面四个条件中，使“a＞b”成立的充分不必要条件是（　　） A. a≥b＋1 B. a＞b－1 C. a2＞b2 D. a3＞b3 √ 解析： 　由a≥b＋1＞b⇒a＞b，但a＞b无法得出a≥b＋1，A满足； 由a＞b－1，a2＞b2均无法得出a＞b，不满足“充分”；由a3＞b3⇔a＞ b，不满足“不必要”.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 4. “｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜”是“ab＜0”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 √ 解析： 　∵｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜，∴两边同时平方得a2－2ab＋b2 ＝a2＋2｜ab｜＋b2，即｜ab｜＝－ab，∴ab≤0.故“｜a－b｜＝｜ a｜＋｜b｜”是“ab＜0”的必要不充分条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 5. 下列命题中的真命题是（　　） A. ∃x∈R，x2＋1≤0 B. ∀x∈R，2x＞x2 C. “a＋b＝0”的充要条件是“ ＝－1” D. “a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件 √ 解析： 　∵∀x∈R，x2＋1＞0为真命题，∴A为假命题；∵函数y＝2x 与y＝x2的图象有交点，如点（2，2），此时2x＝x2，∴B为假命题； ∵当a＝b＝0时，a＋b＝0，而0作分母无意义，∴C为假命题；当a＞ 1，b＞1时，ab＞1，∴D为真命题，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 6. 命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（　　） A. ∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 B. ∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 C. ∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 D. ∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 √ 解析： 先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量 词，再否定结论.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 7. 下列选项中，使｜x－1｜＜2成立的一个必要不充分条件是（　　） A. －1＜x＜3 B. －3＜x＜3 C. 0＜x＜3 D. 0＜x＜4 √ 解析： 　解｜x－1｜＜2得－1＜x＜3，对于A，－1＜x＜3是充要条 件，A错误；对于B，（－1，3）⫋（－3，3），－3＜x＜3是｜x－1｜＜ 2成立的一个必要不充分条件，B正确；对于C，（0，3）⫋（－1，3），0 ＜x＜3是｜x－1｜＜2成立的一个充分不必要条件，C错误；对于D， （0，4）与（－1，3）没有包含关系，0＜x＜4是既不充分也不必要条 件，D错误.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 8. 若命题“存在x∈R，x2－2x－m＝0”是真命题，则实数m的取值范围 是（　　） A. m≤－1 B. m≥－1 C. －1≤m≤1 D. m＞－1 √ 解析： 　由题意知方程x2－2x－m＝0有实数解，∴Δ＝（－2）2－4× （－m）≥0，解得m≥－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分） 9. 对任意实数a，b，c，下列命题中的假命题是（　　） A. “ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B. “ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C. “ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D. “ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 解析： 　ac＞bc a＞b且a＞b ac＞bc，故A、C错误；a＝b⇒a －b＝0⇒（a－b）c＝0⇒ac＝bc，但ac＝bc a＝b，∴ac＝bc是a＝ b的必要条件，故B正确，D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 10. 命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 （　　） A. a≥10 B. a≤9 C. a≥9 D. a＝9.5 √ √ 解析： 若命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题，则a≥9.因为 a≥10⇒a≥9，但a≥9 a≥10，所以a≥10是命题“∀x∈[1，3]，x2－ a≤0”为真命题的一个充分不必要条件.又因为a＝9.5⇒a≥9，但a≥9 a＝9.5，所以a＝9.5是命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题的一个 充分不必要条件.故选A、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 11. 下列说法正确的是（　　） A. a＞b的一个必要不充分条件是a－1＞b B. 若集合A＝{x｜ax2＋x＋1＝0}中只有一个元素，则a＝ C. 若命题“∃x∈R，x2－x＋a＝0”是假命题，则实数a的取值范围是 {a｜a＞ } D. 已知集合M＝{0，1}，则满足条件M∪N＝M的集合N的个数为4 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 解析： 　对于A，当a－1＞b，即a＞b＋1时，则a＞b，即充分性成 立；当a＞b时，例如a＝1，b＝0，则a－1＝b＝0，即必要性不成立， 所以a＞b的充分不必要条件为a－1＞b，故A错误；对于B，若集合A＝ {x｜ax2＋x＋1＝0}中只有一个元素，当a＝0时，集合A＝{x｜x＋1＝0} ＝{－1}，只有一个元素，符合题意；当a≠0时，由Δ＝1－4a＝0，解得a ＝ .综上所述：a＝0或a＝ ，故B错误；对于C，命题“∃x∈R，x2－x ＋a＝0”是假命题，则命题“∀x∈R，x2－x＋a≠0”是真命题，所以Δ ＝1－4a＜0，解得a＞ ，故C正确；对于D，因为M∪N＝M，则 N⊆M，且集合M＝{0，1}，则满足条件的集合N为{0}或{1}或{0，1}或 ⌀，故集合N的个数为4，故D正确.故选C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横 线上） 12. 命题p：∃x0，y0∈Z，使得 x0＋y0＝3，则p为 命题（只填 “真”或“假”）. 解析：当x0＝0，y0＝3时， x0＋y0＝3成立，故p为真命题. 真 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 13. 已知p：－1＜x＜3，q：－1＜x＜m＋1，若q是p的必要不充分条 件，则实数m的取值范围是 ⁠. 解析：由p：－1＜x＜3，q：－1＜x＜m＋1，q是p的必要不充分条 件，即3＜m＋1，即m＞2. {m｜m＞2}　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 14. 已知函数y1＝x2－2x，y2＝ax＋2（a＞0）.若∀－1≤x1≤2，∃－ 1≤x2≤2，使得 －2x1＝ax2＋2，则实数a的取值范围是 ⁠ ⁠. 解析：由二次函数的性质可得函数y1＝x2－2x，－1≤x1≤2的取值范围为 {y1｜－1≤y1≤3}.由一次函数的性质可知函数y2＝ax＋2（a＞0），－ 1≤x≤2的取值范围为{y2｜2－a≤y2≤2＋2a}.因为∀－1≤x1≤2，∃－ 1≤x2≤2，使得 －2x1＝ax2＋2，即{y1｜－1≤y1≤3}⊆{y2｜2－ a≤y2≤2＋2a}，所以 解得a≥3. [3，＋ ∞） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤） 15. （本小题满分13分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命 题，并写出这些命题的否定，判断其真假： （1）有一个奇数不能被3整除； 解： 是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被3整除，假命题. （2）∀x∈Z，x2与3的和不等于0； 解： 是全称量词命题，否定为：∃x∈Z，x2与3的和等于0，假命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） （3）三角形的三个内角都为60°； 解： 是全称量词命题，否定为：存在一个三角形的三个内角不都为 60°，真命题. （4）存在一个实数x，使 ＞2. 解： 是存在量词命题，否定为：任意一个实数x，都满足 ≤2， 假命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 16. （本小题满分15分）已知P＝{x｜1≤x≤2}，S＝{x｜1－m≤x≤1 ＋m}. （1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m的 取值范围；若不存在，请说明理由； 解： 要使x∈P是x∈S的充要条件，需使P＝S，即 此 方程组无解，故不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） （2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的 取值范围；若不存在，请说明理由. 解： 要使x∈P是x∈S的必要条件，需使S⊆P. 当S＝⌀时，1－m＞1＋m， 解得m＜0，满足题意； 当S≠⌀时，1－m≤1＋m，解得m≥0，要使S⊆P， 则有 解得m≤0，所以m＝0. 综上可得，存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件.m的取值范围为 （－∞，0]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 17. （本小题满分15分）求证：“x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 一个根”的充要条件是“a＋b＋c＝0（a≠0）”. 证明：充分性：由a＋b＋c＝0得a×12＋b×1＋c＝0， 即x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，所以x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个 根. 必要性：因为x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根， 将x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝0得a＋b＋c＝0. 故“x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根”的充要条件是“a＋ b＋c＝0（a≠0）”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 18. （本小题满分17分）已知非空集合P＝{x｜a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝ {x｜－2≤x≤5}. （1）若a＝3，求（∁RP）∩Q； （1）当a＝3时，P＝{x｜4≤x≤7}， ∁RP＝{x｜x＜4或x＞7}， 又Q＝{x｜－2≤x≤5}， 所以（∁RP）∩Q＝{x｜－2≤x＜4}. 解：因为集合P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 解：若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则P⫋Q， 即 且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，解得 0≤a≤2，即实数a的取值范围为{a｜0≤a≤2}. （2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 19. （本小题满分17分）已知命题p：∀x∈{x｜0≤x≤4}，0≤x＜2a， 命题q：∃x∈R，x2－2x＋a＝0. （1）若命题􀱑p和命题q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围； 解： 若命题p：∀x∈{x｜0≤x≤4}，0≤x＜2a为真命题，则2a＞ 4，即a＞2. 若􀱑p为真命题，则a≤2. 若命题q：∃x∈R，x2－2x＋a＝0为真命题， 则Δ＝（－2）2－4×1×a≥0，即a≤1. 若􀱑q为真命题，则a＞1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） ①当􀱑p为真，q为假时，􀱑q为真，即 所以1＜a≤2； ②当􀱑p为假，q为真时，p为真，即 无解，舍去. 综上所述，当命题􀱑p和命题q有且只有一个为真命题时，a的取值范围为 {a｜1＜a≤2}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） （2）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 解： 考虑命题p，q至少有一个为真命题的反面， 即命题p，q均为假命题， 即􀱑p为真，且􀱑q为真，则 解得1＜a≤2， 故命题p，q至少有一个为真命题时，a的取值范围为a≤1或a＞2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） $