02-第2章 常用逻辑用语(综合检测卷)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了不等式的核心知识，涵盖命题的否定、充分必要条件、方程根的讨论及集合与不等式的综合应用，通过基础题与综合题的结合，帮助学生建立知识点间的逻辑联系，形成完整的知识体系。 其亮点在于注重数学思维的培养，通过“概念辨析-命题推理-综合应用”的阶梯式练习，如第17题集合与必要条件的结合、第19题“好集”性质的证明，提升学生的逻辑推理和数学表达能力。分层设计满足不同学生需求，教师可通过题目精准定位薄弱点，提高复习效率。

第3章 不等式 满分:150分 时间:120分 第1讲　描述运动的基本概念 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.命题“∀x∈R,x+2≤0”的否定是 (_________) A.∃x∈R,x+2>0　    B.∃x∈R,x+2≤0 C.∀x∈R,x+2>0　    D.∀x∉R,x+2>0     A     第1讲　描述运动的基本概念 2.“|a|>|b|”是“a>b”的 (_________) A.充分不必要条件　    B.必要不充分条件 C.充要条件　    D.既不充分也不必要条件     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设a=-2,b=0,此时满足|a|>|b|,但不满足a>b,充分性不成立.设a=2,b=-3,此时满足a>b,但不满足|a|>|b |,必要性不成立. 故“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 3.下列选项中,p是q的必要不充分条件的是 (_________) A.p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等边三角形 B.在一元二次方程中,p:ax2+bx+c=0有实数根,q:b2-4ac≥0 C.p:a∈P∩Q,q:a∈P D.p:a∉P∪Q,q:a∉P     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,等腰三角形不一定是等边三角形,但等边三角形一定是等腰三角形,故p是q的必要不充分 条件,故A符合题意. 显然B中p是q的充要条件,故B不符合题意. 对于C,当a∈P∩Q时,a∈P,a∈Q,但a∈P时,不一定得到a∈P∩Q,如图1所示,故p是q的充分不必要条件, 故C不符合题意.  　      对于D,当a∉P∪Q时,a∉P,a∉Q,但a∉P时,不一定得到a∉P∪Q,如图2所示,故p是q的充分不必要条件, 故D不符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 4.下列四个命题是真命题的是 (　    ) A.∀n∈R,n2≥n　    B.∃n∈R,∀m∈R,m·n=m C.∀n∈R,∃m∈R,m2<n　    D.∀n∈R,n2<n B 第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,令n= ,则 = < ,故A中命题是假命题;对于B,令n=1,则∀m∈R,m×1=m成立,故B中命 题是真命题;对于C,令n=-1,则m2<-1,显然无实数解,故C中命题是假命题;对于D,令n=-1,则(-1)2<-1,显然不 成立,故D中命题是假命题. 第1讲　描述运动的基本概念 5.命题“关于x的方程ax2+x-1=0的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是 (_________) A.a=0　    B.a≤0　     C.- ≤a≤0　    D.- ≤a<0     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　关于x的方程ax2+x-1=0的根为正实数, 则a=0或 所以- ≤a≤0. 结合选项可知,命题“关于x的方程ax2+x-1=0的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是a≤0. 第1讲　描述运动的基本概念 6.若不等式|x+1|-|x-2|<a成立的充分条件是0<x<1,则实数a的取值范围是 (_________) A.a>1　    B.a≥1　    C.a<-1　    D.a≤-1     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　当0<x<1时,|x+1|-|x-2|=x+1+x-2=2x-1<1. 因为|x+1|-|x-2|<a成立的充分条件是0<x<1,所以a≥1. 第1讲　描述运动的基本概念 7.已知关于x的方程x2+ax+b=0,给出下列四个命题: 甲:x=1是该方程的根;乙:x=3是该方程的根;丙:该方程两根之和为2;丁:该方程两根异号. 如果只有一个命题是假命题,那么该命题是 (_________) A.甲　    B.乙　    C.丙　    D.丁     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　若甲是假命题,则乙、丙、丁是真命题,则关于x的方程x2+ax+b=0的一个根为3,又两根之和为2, 所以该方程的另一个根为-1,两根异号,符合题意; 若乙是假命题,则甲、丙、丁是真命题,则关于x的方程x2+ax+b=0的一个根为1,又两根之和为2,所以该 方程的另一个根也为1,两根同号,不符合题意; 若丙是假命题,则甲、乙、丁是真命题,则关于x的方程x2+ax+b=0的两根分别为1和3,两根同号,不符合 题意; 若丁是假命题,则甲、乙、丙是真命题,则关于x的方程x2+ax+b=0的两根分别为1和3,所以两根之和为4, 不符合题意. 综上,甲为假命题. 第1讲　描述运动的基本概念 8.已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+4=0.若命题¬p和命题q都是真命题,则实数a的取 值范围是 (_________) A.a≤-2或a=1　    B.a≤-2或1≤a≤2 C.a≥1　    D.a≥2     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　若“∀x∈[1,2],x2-a≥0”为真命题,则在x∈[1,2]上,a≤(x2)min,∴a≤1. 若“∃x∈R,x2+2ax+4=0”为真命题,则Δ=(2a)2-16≥0,解得a≤-2或a≥2. ∵命题¬p和命题q都是真命题, ∴ 即a≥2. 第1讲　描述运动的基本概念 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选 对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1,命题q:∃x>0,x2>x,则 (__________) A.¬q:∀x≤0,x2≤x　    B.¬p是真命题 C.p和¬q都是假命题　    D.p和q都是真命题     BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　命题q:∃x>0,x2>x,则¬q:∀x>0,x2≤x,故A错误. 当x=0时,|x+1|=1,故p是假命题,则¬p是真命题,故B正确. 当x=2时,x2>x,故q是真命题,则¬q是假命题,故C正确,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 10.下列条件中,是“a2+b2>4”的充分条件的是 (___________) A.a>2,b>1　　　　    B.ab>4　　　　    C.ab<-4　　　　    D.a+b<4     ABC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由a>2,b>1,可得a2+b2>5,则a>2,b>1是a2+b2>4的充分条件. 由(a-b)2≥0,可得a2+b2≥2ab,则由ab>4,可得a2+b2>8,则ab>4是a2+b2>4的充分条件. 由(a+b)2≥0,可得a2+b2≥-2ab,则由ab<-4,可得a2+b2>8,则ab<-4是a2+b2>4的充分条件. 取a=b=1,满足a+b<4,不满足a2+b2>4,所以a+b<4不是a2+b2>4的充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 11.在整数集Z中,被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={x|x=6n+k,n∈Z},k=0,1, 2,3,4,5,则 (__________) A.-5∈[5] B.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]∪[5] C.“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]” D.“整数a,b满足a∈[1],b∈[2]”是“a+b∈[3]”的必要不充分条件     BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,易知[5]={x|x=6n+5,n∈Z},由6n+5=-5,得n=- =- ∉Z,所以-5∉[5],故A错误. 对于B,[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]∪[5]={x|x=6n1,n1∈Z}∪{x|x=6n2+1,n2∈Z}∪{x|x=6n3+2,n3∈Z}∪{x|x=6n4 +3,n4∈Z}∪{x|x=6n5+4,n5∈Z}∪{x|x=6n6+5,n6∈Z}=Z,故B正确. 对于C,必要性:若整数a,b属于同一“类”,则整数a,b被6除所得余数相同,从而a-b被6除所得余数为0,即 a-b∈[0]; 充分性:若a-b∈[0],则a-b被6除所得余数为0,则整数a,b被6除所得余数相同, 所以“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”,故C正确. 对于D,若整数a,b满足a∈[1],b∈[2],则a=6n'1+1,n'1∈Z,b=6n'2+2,n'2∈Z,所以a+b=6(n'1+n'2)+3,n'1+n'2∈Z,故 a+b∈[3];若a+b∈[3],则可能有a∈[2],b∈[1],故“整数a,b满足a∈[1],b∈[2]”是“a+b∈[3]”的充分不 必要条件,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知p:x2+x-6=0,q:mx+1=0,且q是p的充分不必要条件,则实数m的取值集合是_____.       第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意得{x|mx+1=0}⫋{x|x2+x-6=0}={2,-3}. 当m=0时,{x|mx+1=0}=⌀,满足题意; 当m≠0时,{x|mx+1=0}= ,则- =2或- =-3,解得m=- 或m= . 综上,实数m的取值集合是 . 第1讲　描述运动的基本概念 13.已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|2a<x<a+3},命题p:∀x∈B,x∈A,若命题p是真命题,则实数a的取值范 围是_______.     a≥3 第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为命题p:∀x∈B,x∈A是真命题,所以B⊆A. 当B=⌀时,a+3≤2a,解得a≥3. 当B≠⌀时, 无解. 综上,实数a的取值范围是a≥3. 第1讲　描述运动的基本概念 14.已知命题p:方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根,若p为真命题的一个必要不充分条件为a≤m+1,则实 数m的取值范围是_______.     m>0 第1讲　描述运动的基本概念 解析　若p为真命题,则对于方程ax2+2x+1=0, 当a=0时,2x+1=0,解得x=- ,符合题意; 当a≠0时,设方程ax2+2x+1=0的两个根分别为x1,x2, 若a<0,则Δ=4-4a>0,且x1+x2=- >0,x1x2= <0, 此时方程ax2+2x+1=0有一个正实根和一个负实根,符合题意; 若a>0,则由Δ=4-4a=0,得a=1,此时方程为x2+2x+1=0,即(x+1)2=0,所以x=-1,符合题意; 由Δ=4-4a>0,得0<a<1,则x1+x2=- <0,x1x2= >0, 此时方程ax2+2x+1=0有两个负实根,符合题意. 综上所述,p为真命题时,a的取值范围是(-∞,1]. 若p为真命题的一个必要不充分条件为a≤m+1, 第1讲　描述运动的基本概念 则m+1>1,解得m>0. 第1讲　描述运动的基本概念 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知命题p:关于x的方程x2-2ax+a2+2a-8=0有实数根. (1)若p是真命题,求实数a的取值范围; (2)记p是真命题时,实数a的取值集合为M,集合N={a|m-2≤a≤m+8},若“a∈M”是“a∈N”的必要不 充分条件,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当p为真命题时,x2-2ax+a2+2a-8=0有实数解,(2分) 所以Δ=(-2a)2-4(a2+2a-8)=-8a+32≥0, (4分) 解得a≤4,故实数a的取值范围是{a|a≤4}. (6分) (2)由(1)知,M={a|a≤4}. 因为“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件,所以N⫋M, (8分) 因此m+8≤4, (11分) 解得m≤-4,故实数m的取值范围是{m|m≤-4}.(13分) 第1讲　描述运动的基本概念 16.(15分)设命题p:x2+(2m-4)x+m=0有两个不相等的实数根,命题q:对任意的x∈[2,3],不等式x2-4x+13≥m2 恒成立. (1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题p,q一真一假,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)若命题p为真命题,则对于方程x2+(2m-4)x+m=0,Δ=(2m-4)2-4m=4(m-1)(m-4)>0,解得m>4或m<1, ∴实数m的取值范围为{m|m>4或m<1}. (3分) (2)由(1)知,若命题p为真命题,则m>4或m<1. 若命题q为真命题,则对任意的x∈[2,3],不等式x2-4x+13≥m2恒成立,即当2≤x≤3时,(x-2)2≥m2-9恒成立,  (6分) 当x=2时,y=(x-2)2取得最小值0,所以0≥m2-9,即m2≤9,解得-3≤m≤3. (8分) 当p真q假时, 解得m<-3或m>4; (11分) 当p假q真时, 解得1≤m≤3. (14分) 故实数m的取值范围为{m|m<-3或1≤m≤3或m>4}. (15分) 第1讲　描述运动的基本概念 17.(15分)设全集U=R,集合A={x|a-3<x<2a-1},B={x|1<x≤5},其中a∈R. (1)若a=2,求(∁UA)∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围; (3)若命题“∃x∈A,使得x∈∁RB”是真命题,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当a=2时,A={x|-1<x<3}, ∴∁UA=(-∞,-1]∪[3,+∞), (2分) ∴(∁UA)∩B={x|3≤x≤5}. (4分) (2)∵“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,∴B是A的真子集. (6分) ∴ 解得3<a≤4, 故实数a的取值范围为{a|3<a≤4}. (8分) (3)若命题“∃x∈A,使得x∈∁RB”是假命题,则A∩(∁RB)=⌀. (9分) ∵B={x|1<x≤5},∴∁RB={x|x≤1或x>5}. (10分) 当A=⌀时,a-3≥2a-1,解得a≤-2; (11分) 第1讲　描述运动的基本概念 当A≠⌀时,需满足 无解. (13分) 综上,当命题“∃x∈A,使得x∈∁RB”为假命题时,实数a的取值范围为(-∞,-2]. (14分) ∴当命题“∃x∈A,使得x∈∁RB”为真命题时,实数a的取值范围为(-2,+∞). (15分) 第1讲　描述运动的基本概念 18.(17分)已知集合A={x|x=m2-n2,m,n∈Z}. (1)判断8,9,10是否属于集合A; (2)已知集合B={x|x=2k+1,k∈Z},证明:“x∈A”的充分条件是“x∈B”,但“x∈B”不是“x∈A”的必 要条件; (3)记集合S={x|x∈A,x=2k,k∈N*},T={x|x=12k+4,k∈N*},求证:T⊆S. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)易知8=32-12,9=52-42,∴8∈A,9∈A. (2分) 假设10=m2-n2,m,n∈Z,则(|m|+|n|)(|m|-|n|)=10,且|m|+|n|>|m|-|n|>0. (5分) ∵10=2×5或10=1×10,∴ 或 均无整数解,∴10∉A. (8分) (2)证明:易知2k+1=(k+1)2-k2,∴2k+1∈A,即一切奇数都属于A. (10分) 又8∈A,而8∉B,∴“x∈A”的充分条件是“x∈B”,但“x∈B”不是“x∈A”的必要条件. (12分) (3)证明:∀x∈T,x=12k+4=2(6k+2),k∈N*,则x为偶数.(14分) 令 得  ∴x=(3k+2)2-(3k)2∈S,即T⊆S. (17分) 第1讲　描述运动的基本概念 19.(17分)若集合A具有以下性质:①0∈A,1∈A;②若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时, ∈A,则称集合A是“好 集”. (1)分别判断集合B={-1,0,1},有理数集Q是不是“好集”,并说明理由; (2)设集合A是“好集”,求证:若x,y∈A,则x+y∈A; (3)对任意一个“好集”A,分别判断下面命题的真假,并说明理由. 命题p:若x,y∈A,则必有xy∈A; 命题q:若x,y∈A,且x≠0,则必有 ∈A. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)集合B不是“好集”,有理数集Q是“好集”. (2分) 理由如下: 假设集合B是“好集”,因为-1∈B,1∈B,所以-2∈B,与-2∉B矛盾,所以集合B不是“好集”. (4分) 因为0∈Q,1∈Q,对任意的x,y∈Q,有x-y∈Q,且x≠0时, ∈Q,所以有理数集Q是“好集”. (6分) (2)证明:因为集合A是“好集”,所以0∈A. (8分) 若x,y∈A,则0-y∈A,即-y∈A. 所以x-(-y)∈A,即x+y∈A. (11分) (3)命题p,q均为真命题. (13分) 理由如下:对任意一个“好集”A,任取x,y∈A, 若x,y中有0或1,则xy∈A. 第1讲　描述运动的基本概念 若x,y均不为0,1,则由定义可知x-1, , ∈A, 所以 - ∈A,即 ∈A,所以x(x-1)∈A. 由(2)得x(x-1)+x∈A,即x2∈A. 同理,得y2∈A. 若x+y=0或x+y=1,则(x+y)2∈A. 若x+y≠0且x+y≠1,则(x+y)2∈A. 所以2xy=(x+y)2-x2-y2∈A,所以 ∈A. 由(2)得 = + ∈A,所以xy∈A. 综上,xy∈A.所以命题p为真命题. (15分) 第1讲　描述运动的基本概念 若x,y∈A,且x≠0,则 ∈A,所以 =y· ∈A,所以命题q为真命题. (17分) 第1讲　描述运动的基本概念 $