1.2 集合间的基本关系课后同步作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册课后同步作业专题

**基本信息** 聚焦集合间基本关系，分层设计从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养抽象能力、推理意识与数学表达。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（子集、真子集）|单选1-5考查概念辨析，强化抽象能力| |中档|简单应用（集合关系判断、参数计算）|单选6-7、多选8-10、填空11-13，训练推理意识| |提升|综合应用（含分类讨论的参数范围问题）|解答14-15需规范表达，发展数学语言能力|

1.2 集合间的基本关系课后同步作业 （限时：45分钟） 1．下列表述中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．满足条件⫋的所有集合的个数是（    ） A．4 B．3 C．16 D．15 3．若集合，则A，B，C之间的关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则实数的取值集合为（　　） A． B． C． D． 5．已知集合，，则M与N的关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 7．设集合，，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（多选）已知集合，则下列说法正确的有（   ） A． B． C．中有5个元素 D．集合有个子集 10．（多选）设集合，集合，若，实数取值的集合，则下列命题正确的为（   ） A． B． C．集合的非空子集为7个 D．集合的子集为4个 11．满足条件的集合A的个数为______． 12．若集合A中有三个元素1，，a，集合B中有三个元素0，，b．若集合A与集合B相等，则的值为________． 13．若，，则与的关系为________ 14．已知集合，． (1)若，求m的取值范围． (2)若，求m的取值范围． 15．设集合，． (1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 集合间的基本关系课后同步作业 （限时：45分钟） 1．下列表述中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空集、点集、数集的定义判断集合是否相等及元素与集合的关系. 【详解】对于A，由表示没有元素的集合，则不相等，A错， 对于B，由是点集，是数集，则不相等，B错， 对于C，由表示仅含有空集的单元素集合，则不相等，C错， 对于D，由于是自然数，故，D对. 故选：D 2．满足条件⫋的所有集合的个数是（    ） A．4 B．3 C．16 D．15 【答案】B 【分析】一一列出满足条件的集合，即可得到答案. 【详解】满足条件的集合有：，，，共3个. 故选：B 3．若集合，则A，B，C之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别将集合表示为，和即可得结果. 【详解】∵， ， 显然， 故选：B. 4．已知集合，若，则实数的取值集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，可得，再分和两种情况讨论即可. 【详解】因为，所以， 当时，则，所以，得， 此时； 当时，则，所以，所以，所以，则， 此时， 综上所述，实数的取值集合为. 故选：B. 5．已知集合，，则M与N的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知集合， 因为任何数的平方都大于等于0，要使成立，则必须满足， 即，，所以集合，集合M中的元素是一个点. 集合，集合N中的元素是两个数0和1. 所以集合M与集合N没有公共元素，即. 6．已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简集合A，利用，讨论集合B是否为空集，求出a的取值即可. 【详解】解方程，因式分解得，解得或，因此. 当时，此时，符合. 当时，此时，方程的解为， 又，可得或，所以或； 综上，a的取值为0、1、，因此a的取值集合为. 故选：A. 7．设集合，，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合间的关系求出参数范围即可. 【详解】由题意知，要满足，则有，所以． 故选：A ． 8．（多选）下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，判断选项即可. 【详解】根据元素与集合的关系可知，A正确； 根据集合与集合的关系可知，是不正确的，应为， 是正确的，是正确的，故B不正确，CD正确. 故选：ACD. 9．（多选）已知集合，则下列说法正确的有（   ） A． B． C．中有5个元素 D．集合有个子集 【答案】AD 【分析】先解不等式求出集合，再利用集合的表示方法、元素与集合的关系、集合间的关系及集合中元素的个数，逐一分析判断各选项． 【详解】， 选项A：，，故A正确； 选项B：，，故B错误； 选项C：，集合中有4个元素，故C错误； 选项D：中有4个元素，有个子集，故D正确． 故选：． 10．（多选）设集合，集合，若，实数取值的集合，则下列命题正确的为（   ） A． B． C．集合的非空子集为7个 D．集合的子集为4个 【答案】AC 【分析】求出集合，再根据分情况讨论集合，进而求出实数取值的集合，依次判断选项即可. 【详解】由题可得：，因为， 当时，； 当时，，则或，解得：或， 所以实数取值的集合， 则，故A正确；B错误； 集合的子集为个，非空子集为个，故C正确，D错误； 故选：AC 11．满足条件的集合A的个数为______． 【答案】3 【分析】根据子集、真子集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，，， 所以，共个. 12．若集合A中有三个元素1，，a，集合B中有三个元素0，，b．若集合A与集合B相等，则的值为________． 【答案】 2 【详解】由题意可知，即集合与集合的元素完全相同，因为，所以； 又集合的元素为，若，则无意义，因此， 故仅能，即； 将代入，得， 此时集合，集合， 由元素对应相等可得，. 因此. 13．若，，则与的关系为________ 【答案】 【分析】通过配方分别求解两个二次函数的值域得到集合和，再判断二者的包含关系. 【详解】由， 因为，所以，因此, 由 ，因为，所以，因此, 因此是的真子集，即. 14．已知集合，． (1)若，求m的取值范围． (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据集合的包含关系列出不等式即可得解； （2）分和两种情况讨论即可得解. 【详解】（1）若，如图所示，    则，解得， 所以m的取值范围为； （2）若，有和两种情况， 当时，，解得， 当时，如图所示，    则，解得， 综上，m的取值范围为． 15．设集合，． (1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)． (2)或． 【分析】（1）由集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素，结合，求得的值，即可得到答案； （2）先求得，根据，所以集合可能是，，，，分情况讨论，结合二次函数的性质，列出方程组，即可求解. 【详解】（1）解：由集合， 因为集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素， 故，所以， 所以实数的取值范围是． （2）解：由，解得或，所以， 因为，所以集合可能是，，，； 当时，即方程无实数根， 则，解得； 当时，即方程有且只有一个根0， ，解得； 当时，即方程有且只有一个根， 则，方程组无解； 当时，方程有两根和， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围是或． 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $