1.2集合间的基本关系·课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，以A、B组分层设计实现基础巩固与能力提升，通过概念辨析到综合应用的递进路径，培养抽象能力、推理意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|集合基本关系（元素属于、子集、集合相等、空集性质）|8题基础题型，含概念辨析（如第1题多说法判断）、简单运算（如第2-3题子集个数计算），全员必做，强化概念理解| |B组|含参数集合关系、集合包含与真包含综合、二次函数与集合结合|3题提升题型，如第9题参数范围推理、第11题二次函数背景下集合包含关系论证，优生必做，发展逻辑推理与综合应用能力|

1.2 集合间的基本关系·课时作业 班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿　　建议用时：25分钟 说明：A组全体必做；B组优生班必做、普通班选做。解答题要求写出完整过程。 A组　基础巩固 1．给出下列说法：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}⊆{0，1，2}；④{0，1，2}＝{2，0，1}。其中正确的个数为（　　） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 2．集合{1，2}的子集有（　　） A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个 3．集合A＝{x∈Z|－2＜x＜2}的子集个数为（　　） A．4　　B．6　　C．7　　D．8 4．已知集合A＝{1，2}，B＝{－1，1，a＋1}且A⊆B，则a＝（　　） A．1　　B．0　　C．－1　　D．2 5．下列集合与集合A＝{2，3}相等的是（　　） A．{(2，3)}　　B．{(x，y)|x＝2，y＝3}　　C．{x|x²－5x＋6＝0}　　D．{x∈N|x²－9≤0} 6．下列命题中，正确的有（　　） ①空集是任何集合的真子集；②若A⊊B，B⊊C，则A⊊C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素一定不属于A，则A⊆B。 A．①②　　B．②③　　C．②④　　D．③④ 7．已知集合A＝{a，b，c}，下列可以作为集合A的子集的是（　　） A．a　　B．{a，c}　　C．{a，e}　　D．{a，b，c，d} 8．（多选）下列表述正确的是（　　） A．{0}∈{0，1，2}　　B．{0，1，2}⊆{2，1，0}　　C．∅⊆{0，1，2}　　D．∅＝{0} B组　能力提升（★） 9．设A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，若A⊆B，则m的取值范围是（　　） A．m＞3　　B．m≥3　　C．m＜3　　D．m≤3 10．已知集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|－1＜x＜5，x∈N}，则满足A⊆C⊊B的集合C的个数为（　　） A．4　　B．7　　C．8　　D．15 11．已知A＝{x|x²－5x＋4≤0}，B＝{x|x²－2ax＋a＋2≤0}，且B⊆A，求实数a的取值范围。 参考答案与详解 1．D。①1是{0，1，2}的元素，∈正确；②空集是任何集合的子集，正确；③{1}的元素1在{0，1，2}中，⊆正确；④两集合元素相同（无序性），相等正确。四个全对，选D。 2．A。{1，2}的子集为∅，{1}，{2}，{1，2}，共2²＝4个。别漏∅和集合本身。 3．D。A＝{x∈Z|－2＜x＜2}＝{－1，0，1}，含3个元素，子集2³＝8个。端点：－2、2都取不到。误选C是把子集个数当成了真子集个数。 4．A。A⊆B要求A的元素都在B中，需2∈B，故a＋1＝2，a＝1。检验：a＝1时B＝{－1，1，2}，含1和2，A⊆B成立。（若令a＋1＝－1得a＝－2，则B＝{－1，1，－1}违反互异性，舍去。） 5．C。A的元素是数2和3。C项：解x²－5x＋6＝0得x＝2或3，故{x|x²－5x＋6＝0}＝{2，3}＝A。A项、B项是点集，D项{x∈N|x²－9≤0}＝{0，1，2，3}含四个元素，均不等于A。 6．C。①错，空集是任何非空集合的真子集（对空集自身不成立）；②对，真子集具有传递性；③错，空集没有真子集；④对，"不属于B的元素一定不属于A"等价于"属于A的元素一定属于B"（逆否命题），即A⊆B。正确的是②④。 7．B。子集的元素必须都取自A＝{a，b，c}。A项a是元素不是集合；C项含e∉A；D项含d∉A；只有{a，c}的元素都在A中，是A的子集。 8．BC。A项{0}是集合，与{0，1，2}之间应用⊆而非∈，错；B项两集合元素相同，⊆成立（相等也是子集），对；C项空集是任何集合的子集，对；D项{0}含元素0，不是空集，错。选BC。 9．B。A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，A⊆B要求A的每个元素都满足x＜m。在数轴上，A的右端逼近3，需m至少到3；当m＝3时B＝{x|x＜3}，A中元素都小于3，仍有A⊆B。故m≥3。误选A是忽略了端点3处A取不到、m＝3可行。 10．B。A＝{x|x²－3x＋2＝0}＝{1，2}；B＝{x|－1＜x＜5，x∈N}＝{0，1，2，3，4}。C须满足A⊆C⊊B：C包含1、2，且是B的真子集（C≠B）。除1、2外，C可从{0，3，4}中任选若干加入，共2³＝8种；其中"三个全选"会使C＝{0，1，2，3，4}＝B，不满足真子集，去掉，故2³－1＝7个。 11．解：先化简A。x²－5x＋4≤0即(x－1)(x－4)≤0，得A＝{x|1≤x≤4}。设f(x)＝x²－2ax＋a＋2，B＝{x|f(x)≤0}。 （1）当B＝∅时，方程f(x)＝0无实根，判别式Δ＝(2a)²－4(a＋2)＝4a²－4a－8＜0，即a²－a－2＜0，(a－2)(a＋1)＜0，解得－1＜a＜2。此时B＝∅⊆A成立。 （2）当B≠∅时，需Δ≥0（a≤－1或a≥2），且B所对应的区间落在[1，4]内。由二次函数图象（开口向上），需f(1)≥0、f(4)≥0，且对称轴x＝a落在[1，4]内：f(1)＝1－2a＋a＋2＝3－a≥0得a≤3；f(4)＝16－8a＋a＋2＝18－7a≥0得a≤18/7；对称轴1≤a≤4。结合Δ≥0，取公共部分得2≤a≤18/7。 综上，两种情况取并：－1＜a≤18/7。（不讨论B＝∅只能得到2≤a≤18/7，丢掉空集一支——这是本题的采分点。18/7≈2.57。） 学科网（北京）股份有限公司 $