1.3 集合的基本运算（第2课时 补集）分级同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕补集概念，通过基础运算、综合应用到拓展提升的三阶分层设计，构建从单一到综合的知识巩固路径，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|补集概念及简单运算|选择1-2、填空6-7直接考查定义，强化概念理解| |中档|补集与交并集综合运算|选择3-4、解答10结合数轴分析，提升运算能力| |提升|含参数及应用拓展|多选5、附加题涉及参数讨论与实际情境，发展逻辑推理|

第2课时补集 A级⊙学考水平合格练 一、选择题 1.已知全集U=R,A={xr≤0}，B={xx≥I),则集合C(AUB)=() A.{xx≥0} B.{xr≤1} C.{x0≤x≤1} D.{x0<r<1 2.已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集，且C(AUB)={4},B= {1,2},则A∩(CB)等于() A.{3} B.{4) C.{3,4) D. 3.设全集U=R,集合A={xx≤1或x≥3}，集合B={xKk+1, k∈R},且Bn(C4)≠O,则() A.K0或>3 B.2<k<3 C.0<k<3 D.-1<k3 4.设集合M={xx=3k,kEZ},P={xx=3k+1,kEZ},Q={xx=3k- 1,k∈Z},则C2(PUQ)=() A.M B.P C.o D. 5,(多选)已知集合A={-1<x≤3}，集合B={x-2≤x≤2}，则下列关系 式正确的是() A.A∩B=O B.AUB={x-2≤x≤3} C.AU(CRB)={xx≤-1或x>2} D.A∩(CRB)={x2<x≤3} 二、填空题 6.设全集U=R,A={xr<1},B={x>m},若(CA)=B,则实数的取值 范围是」 7.设U=R,A={xa≤x≤b},CA={xK1或x>3},则a=,b= 8.已知集合A={x<,B={xl<K2},AU(CRB)=R,则实数a的取值范 围是 三、解答题 9.已知全集U={xx≤4}，集合A={x-2<x<3},B={x-3≤x≤2}，求 A∩B,(C4A)UB,A∩(CB),C(AUB) 10.已知全集U=R,集合A={xK-1},B={x2Kx<a+3},且B=(CRA), 求实数a的取值范围. B级⊙学考水平等级练 1.如图，I是全集，M,P,S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是( P A.(MOP)nS B.(MnP)US C.(MnP)n(CS) D.M∩P)U(CS 2.设全集U={1,2,3,4,5},集合S与T都是U的子集，满足S∩T={2}, (CS∩T={4},(CS)∩(C)={1,5},则有() A.3∈S,3∈T B.3∈S,3∈CT C.3∈CS,3∈T D.3∈CS,3∈CT 3.已知全集U=R,A={xrK-3或x≥2}，B={x-1<K5},则集合C={x -1<<2}=(用A,B或其补集表示). 4.已知U=R,A={xx2+px+12=0},B={xx2-5x+q=0},若(CA)∩B ={2},(CB)∩A={4),求AUB. 5.若集合{xx°+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数，求实数a的取值范 围 第2课时补集参考答案 1.已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若N∩(C)=O, 则MUN等于() A.M B.N C.I D. 答案A 解析如图，因为N∩(C)=g,所以N二M, 所以MUN=M. N M 2.设集合S={xx>-2},T={x-4≤x≤1}，则(CRS)UT等于() A.{x-2<x≤1} B.{xr≤-4)} C.{xr≤1} D.{xx≥1} 答案C 解析因为S={xx>-2},所以CS={xx≤-2}.又T={x-4≤x≤1}，所 以(CRS)UT={xx≤-2}U{x-4≤x≤1}={x≤1}. 3.如果U={xx是自然数}，A={xx是正奇数)}，B=xr是5的倍数}，则 Bn(Cu)=_ 答案{x∈Nx是10的倍数) 解析由题意，C4={xx是非负偶数}，又B={xx是5的倍数}，所以 B∩(CA)中的元素应为10的倍数且大于等于0，故B∩(CA={x∈Nx是10的倍 数}. 4.设集合A={x0≤x≤4}，B={y=x-3,-1≤x≤3}，则CRA∩B)= 答案{xrER,且x≠O) 解析.A={x0≤x≤4)，B={y-4≤y≤0}，∴.A∩B={0,∴.CR（4∩B)= {xtER,且x≠0} 5.已知全集U={2,3,2-2a-3},A={2,la-7},C4={5},求a的值. 解由AU(C4)=U,知所以a=4. 课后课时精练 -KE HOU KE SHI JING LIAN A级⊙学考水平合格练 一、选择题 1.已知全集U=R,A={xr≤0}，B={xx≥1}，则集合C(AUB)=() A.{xx≥0)} B.{xx≤1} C.{x0≤x≤1} D.{x0<1} 答案D 解析由题意可知，AUB={xx≤0，或x≥1}，所以C(AUB)={xO<x<1. 2.已知集合A,B均为全集U=1,2,3,4}的子集，且C(AUB)={4},B= {1,2},则A∩(CB)等于() A.{3} B.{4) C.{3,4} D.0 答案A 解析.U={1,2,3,4),C(AUB)={4),∴.AUB={1,2,3}.又B=1,2}, .∴.{3}二A∈{1,2,3}. 又CB={3,4},∴.A∩(CB)={3}. 3.设全集U=R,集合A={xx≤1或x≥3}，集合B={xKk+1, k∈R},且B∩(CA)≠O,则() A.0或>3 B.2<k<3 C.0<k<3 D.-1<k3 答案C 解析，A={xx≤1或x≥3}，∴.C4={x1<<3}.若B∩(C4=O,则k+ 1≤1或k≥3，即k≤0或k≥3，∴.若B∩(C4)≠O,则0<k<3 4.设集合M={xx=3k,k∈Z,P={xx=3k+1,k∈Z},Q={xx=3k 1,k∈Z},则Cz(PUQ)=() A.M B.P c.2 D.0 答案A 解析集合M={xx=3k,k∈Z),表示被3整除的整数构成的集合，P={xx =3k+1,k∈Z,表示被3除余数为1的整数构成的集合，Q={xr=3k-1, k∈Z={x=3n+2,n∈Z},表示被3除余数为2的整数构成的集合，故PUQ 表示被3除余数为1或余数为2的整数构成的集合，Cz(PUQ)=M故选A 5.(多选)已知集合A={x-1<x≤3}，集合B=x-2≤x≤2}，则下列关系 式正确的是() A.A∩B=O B.AUB={x-2≤x≤3} C.AU(CRB)={xx≤-1或x>2} D.A∩(CRB)={x2<x≤3} 答案BD 解析，A={d-1<x≤3，B={x-2≤x≤2}， .A∩B={x-1<x≤3)∩{x-2≤x≤2}={x-1<x≤2}，故A不正确；AUB ={x-1<x≤3}U{-2≤x≤2}={x-2≤x≤3}，故B正确；CRB={xK-2 或x>2},∴.AU(CRB)={x-1<x≤3}U{xr<-2或x>2}={xr<-2或x>-1},故 C不正确；A∩(CRB)={x-1<x≤3}∩{xx<-2或>2}={x2<x≤3}，故D正确 正确的是B,D 二、填空题 6.设全集U=R,A={xr<I},B={x>m,若(C4)=B,则实数m的取值 范围是 答案{K1 解析.CA={xx≥1}，B={xx>m}, .∴.由(C4sB可知K1. 7.设U=R,A={xa≤x≤b},C4={xxK1或x>3},则a=,b= 答案13 解析因为A={xa≤x≤b},所以CA={xKa或>b},又CA={<1或 x>3},所以a=1,b=3 8.已知集合A={x<a,B={xl<K2},AU(CRB)=R,则实数a的取值范 围是 答案 {adla≥2} 解析因为CRB={xx≤1，或x≥2}，又A={xx<a},将CRB,A在数轴上表 示，如图所示 CRB CRB 4; 由图可得当a≥2时，AU(CRB)=R 三、解答题 9.已知全集U={xx≤4}，集合A={x-2<<3},B={-3≤x≤2)，求 A∩B,(C4)UB,A∩(CuB),C(AUB) 解将U,A,B在数轴上表示，如图所示， .A={x-2<×3}, B={-3≤x≤2}，U={xr≤4， .CA={xx≤-2或3≤x≤4}， CuB={xrK-3或2<x≤4}， A∩B={x-2<x≤2}，AUB={x-3≤x<3} 故(C4UB={xx≤2或3≤x≤4}， A∩(CB)={x2<<3}. C(AUB)={xxK-3或3≤x≤4). 10.已知全集U=R,集合A={x-1},B={x2Kx<a+3},且B≤(CRA), 求实数a的取值范围. 解由题意得CRA={xr≥-1). ①若B=O,则a+3≤2a,即a≥3，满足B≤(CRA) ②若B≠O,则由B二(CRA),得2a≥-1且2Ka+3,解得-≤K3. 综上可得，实数a的取值范围为a≥-· B级⊙学考水平等级练 1.如图，I是全集，M,P,S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是( A.(M∩P)∩S B.M∩P)US C.M∩P)∩(CS D.(MnP)U(CS) 答案C 解析由图可知阴影部分所表示的集合在M∩P中，同时又在S的补集CS中， 故图中阴影部分所表示的集合是M∩P)∩(CS),故选C. 2.设全集U={1,2,3,4,5,集合S与T都是U的子集，满足S∩T={2}, (CS)∩T={4},(CS)∩(CI={1,5},则有() A.3∈S,3∈T B.3∈S,3∈CT C.3∈CS,3∈T D.3∈CS,3∈CT 答案B 解析 因为S∩T={2},所以2∈S且2∈T,又(C∩T=4,所以 4S,4∈T,又(CS∩(C)={1,5},所以C(SUT)={1,5},所以1,5(SUT),如 图所示，若3∈T,则3∈(CS∩T,与(C∩T={4}矛盾，所以3∈S,3∈CI 3.已知全集U=R,A={xx<-3或x≥2}，B={x-1<K5},则集合C={x -1<x<2}=(用A,B或其补集表示) 答案B∩(CA) 解析如图所示，由图可知C二(C4),且C≤B,所以C=B∩(CA), 4.已知U=R,A={xx2+px+12=0},B={xx2-5x+q=0},若(C4nB ={2},(CB)∩A={4),求AUB. 解因为(C4)∩B=2}, 所以2∈B且2A,因为(CB)∩A={4), 所以4∈A且4EB, 分别代入，得42+4p+12=0,22-5×2+q=0 所以卫=-7，q=6.所以A={3,4},B={2,3} 所以AUB={2,3,4}. 5.若集合{xx+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数，求实数a的取值范 围 解由题意，知方程x+x+a=0至少有一个非负实根 若方程无非负实根，即方程无实根，或方程有两个负实根1， 则1=1-4K0,解得a心 或解得0<u≤. 综上可得a>0,记A={ada>0}. 所以满足题意的实数a的取值范围是CA={ala≤0}.