1.3 集合的基本运算（二）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础运算到综合应用再到实际问题，梯度合理，覆盖集合交并补运算及应用，适配新授课知识巩固与抽象能力、推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|单一集合运算（交、并、补）、补集概念|单选题/填空题巩固基础，多选题初步综合应用| |综合训练题|集合运算抽象应用（摩根定律、含参数关系）|抽象问题提升逻辑推理，衔接知识内在联系| |能力提升题|综合集合关系判断、实际问题（容斥原理）|多选题+应用题培养数学思维与应用意识|

1.3集合的基本运算（二） 课后作业 一、基础训练题 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于(　　) A．{2} B．{5} C．{3,4} D．{2,3,4,5} 2．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A＝(　　) A．{0} B．{1} C． D．{0,1} 3．(多选题)已知全集，集合，，，0，1，， 则　　 A．，1， B． C． D．的真子集个数是7 4．(多选题)已知全集，集合或，集合，下列集合运算正确的是　　 A．或或 B．或 C．或 D．或或 5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝_______________. 7．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁UA＝{1}，则实数a的值是________． 8．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}， C＝{x|x≤0或x≥}， 求A∩B，(∁UB)∪C，(A∩B)∩(∁UC)． 二、综合训练题 9．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为(　　) A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n 10．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝，求实数m的取值范围为________________________________． 三、能力提升题 11．(多选题)已知全集和集合，，，若，则下列关系一定成立的有　　 A． B． C． D． 12．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？ 1.3集合的基本运算（二） 参考答案 1、【答案】C 【解析】∁UB＝{3,4,5}，∴A∩(∁UB)＝{3, 4}． 2、【答案】D 【解析】∵∁UA＝{2}，∴2∉A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}． 3、【答案】 【解析】集合，，，，0，1，， 所以，1，，故选项正确； ，，故选项错误； ，，所以，故选项正确； 由，1，，则的真子集个数为，故选项正确． 4、【答案】【解析】全集，集合或，集合， 或或，故错误； 或，故正确； 或，故正确； 或或，故错误． 5、【答案】B 【解析】∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}． 6、【答案】{2,5} 【解析】∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}， ∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}． 7、【答案】－1或2 【解析】∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，∁UA＝{1}， ∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0， 解得a＝－1或a＝2. 8、解：将集合A、B、P表示在数轴上，如图． ∵A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}． ∵∁UB＝{x|x≤－1或x＞3}，∴(∁UB)∪C＝{x|x≤0或x≥}， (A∩B)∩(∁UC)＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0＜x＜}＝{x|0＜x＜2}． 9、【答案】D 【解析】U＝A∪B中有m个元素，∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素， ∴A∩B中有m－n个元素，故选D. 10、【答案】{m|m≥2}解析：由已知A＝{x|x≥－m}，∴∁UA＝{x|x＜－m}， ∵B＝{x|－2＜x＜4}，(∁UA)∩B＝， ∴－m≤－2，即m≥2，∴m的取值范围是m≥2. 11、【答案】 【解析】如图阴影表示集合，矩形表示集合， ，，，， 12、解：如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a，b，x. 根据题意有 解得x＝5，即两项都参加的有5人． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $